Основы математической обработки информации. Часть 1

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза (выберите две)

• H1 : a 14

Для того чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2 по выборке объема n, вычисляется и используется формула

Вероятность того, что дом может сгореть в течение года равна 0.01. Застраховано 400 домов. При вычислении вероятности того, что сгорит не более 5 домов можно воспользоваться:

• Локальной формулой Муавра-Лапласа
• Распределением Пуассона
• Интегральной формулой Муавра-Лапласа
• по формуле Бернулли

Верны ли определения? A) Для того, чтобы построить доверительный интервал математического ожидания по выборке, когда дисперсия неизвестна, необходимо определить выборочное среднее и выборочное среднеквадратическое s B) Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами нормального распределения Подберите правильный ответ

• А- нет, В- нет
• А- да, В- да
• А- да, В- нет
• А- нет, В- да

Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m: Верны ли утверждения? A) Выборочное среднее находится по формуле: B) Выборочная дисперсия находится по формуле:

• А – нет, В – да
• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет

Верны ли определения? A) Если случайные величины независимы, то коэффициент корреляции равен нулю B) Если коэффициент корреляции равен нулю, то случайные величины независимы Подберите правильный ответ

• А- нет, В- да
• А- нет, В- нет
• А-да, В-нет
• А- да, В- да

Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицуКоэффициент корреляции равен

• =-1/3
• =-1
• =0
• =1

Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную

Верны ли определения? A) Ошибка первого рода — ошибка b, которую совершают, приняв основную гипотезу, когда она ложна B) Ошибка второго рода — ошибка a, которую совершают, отвергнув основную гипотезу, когда она истинна Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- да
• А- нет, В- нет
• А- да, В- нет

Верны ли определения? A) Случайные величины, имеющие нулевой коэффициент, называют некоррелированными B) Некоррелированные случайные величины не зависимы Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- нет
• А- нет, В- да
• А-да, В-нет

Верны ли утверждения? A) Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по формуле: B) Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочная дисперсия находится по формуле:

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза (выберите две)

• H1 : a >7

Дано статистическое распределение выборки Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 0, S2 = 7
• = 1, S2 = 30
• = 0, S2 = 4,4
• = 2, S2 = 0

Верны ли определения? A). Величина коэффициента корреляции заключена в пределах B) Для независимых случайных величин ковариация равна нулю. Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- нет
• А- нет, В- да
• А-да, В-нет

Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 2; = 2
• d = 1; = 1
• d = 1,5; = 1
• d = 1; = 2

Дано статистическое распределение выборки Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 1, S2 = 30
• = 0, S2 = 4,4
• = 0, S2 = 7
• = 2, S2 = 0

Дана выборка объема n = 10: –1, –1, 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет вид:

Верны ли утверждения? А) Для того чтобы в 5 раз сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в 25 раз В) Для того чтобы в вдвое расширить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить в 4 раза

• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – да, В – да

Страхуется 1500 машин. Вероятность попадания машины в аварию 0.15. При вычислении вероятности того, что число аварий не превысит 300, можно воспользоваться

• Распределением Пуассона
• Локальной формулой Муавра-Лапласа
• Интегральной формулой Муавра-Лапласа
• Формулой Бернулли

Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда – d равна

• 6
• 5
• 4,5
• 4

Верны ли определения? A) Критическая область — область, при попадании в которую значения статистики критерия, сосчитанной по выборке, основная гипотеза отвергается B) Критические значения — точки, разделяющие критическую область и область допус-тимых значений Подберите правильный ответ

• А- нет, В- нет
• А- нет, В- да
• А- да, В- нет
• А- да, В- да

Дано статистическое распределение выборки объема n=50 Эмпирическая функция распределения для этого ряда имеет вид

Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицуКоэффициент корреляции равен

• =1
• =-1
• =0
• =0,5

Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных «гербом» вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы

• Пуассона
• Маркова
• Чебышева
• Муавра-Лапласа

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться (выберите две)…

• H1 : a 15

Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить

• в 2 раза
• в 8 раз
• в 4 раза
• в 16 раз

Верны ли утверждения? А) Для того чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить вдвое В) Для того чтобы втрое расширить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо уменьшить в 9 раз

• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да

Верны ли утверждения? А) Вариационным рядом для выборки объема n = 8: 3, 2, -2, 1, 0, 2, 4, 3 является ряд 0, 1, -2, 2, 3, 4 В) Вариационным рядом для выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 4, 12 является ряд -2, 0, 3, 3, 4, 4, 5, 9, 12 Подберите правильный ответ

• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – да, В – да

Формула для коэффициента корреляции имеет вид

Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением

Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицуКоэффициент корреляции равен

• =0
• =0,5
• =-1
• =1

Доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, считается по следующей формуле:

Верны ли определения? A) Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют упорядоченный набор из n случайных величин B) Непрерывный случайный вектор – это случайный вектор, компоненты которого непрерывные случайные величины Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- нет
• А-да, В-нет
• А- нет, В- да

Дисперсия суммы двух случайных величин равна

По выборке объема n=9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95=2,3) равен

• (12,7; 17,7)
• (12,7; 17,3)
• (11,7; 17,7)
• (11,7; 17,3)

Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда – d равна

• 5
• 4, 5
• 3
• 4

Производится выборка объема n=100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N (20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение

• N (20;0,4)
• N (0,2;0,04)
• N (0,2;0,4)
• N (20;4)

Верны ли определения? A). Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением B) Закон распределения дискретного случайного вектора – это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А-да, В-нет
• А- нет, В- да
• А- нет, В- нет

В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса Это число

• х = 0,2
• х = 0,3
• х = 0,4
• х = 0,5

Верны ли утверждения? А) Вариационным рядом для выборки объема n = 8: 3, 2, -2, 1, 0, 2, 4, 3 является ряд 0, 1, -2, 2, 3, 4 В) Вариационным рядом для выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 4, 12 является ряд -2, 0, 3, 3, 4, 4, 5, 9, 12 Подберите правильный ответ

• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Верны ли утверждения? А) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее возрастет в 25 раз В) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 10 , то выборочное среднее возрастет на 10 Подберите правильный ответ

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да

Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m: Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле

По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Эта таблица

Верны ли определения? A) Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами распределения Пирсона () B) Для того, чтобы по выборке объема n построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы распределения Стьюдента Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- нет
• А- да, В- нет
• А- нет, В- да

Верны ли определения? A) Условная функция распределения случайной величины при условии равна B) Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора равна Подберите правильный ответ

• А- да, В- да
• А- нет, В- да
• А-да, В-нет
• А- нет, В- нет

Верны ли утверждения? А) Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12, выборочная медиана для этого ряда – d равна 4 В) Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8, выборочная медиана для этого ряда – d равна 3 Подберите правильный ответ

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• ‘x = 0, S2 = 5,2
• ‘x = 1, S2 = 6,5
• x = 0, S2 = 6,5
• x = 1, S2 = 5,2

Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами

• распределения Пирсона ()
• нормального распределения
• плотности нормального распределения
• распределения Стьюдента

Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3. Тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью

• неравенства Чебышева
• теоремы Маркова
• теоремы Муавра-Лапласа
• теоремы Пуассона