Основы математической обработки информации. Часть 1

Верны ли высказывания? А) Два события будут несовместными, если Р(АВ) = 0 В) Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – да

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (0, 1)
• (0, 0)
• (1, 0)
• (-1, -1)

Производная функции равна

Сходится ли несобственный интеграл ? Если сходится, то чему интеграл равен?

• расходится
• сходится, 0.5
• сходится, 1/3
• сходится, 0.8

Производная функции равна

Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем 1% изделий оказывается бракованным. Вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба, составляет

• 0.0001
• 0.02
• 0.001
• 0.01

Область определения функции

• (0,2)
• (–,2)
• x>2
• (–,2]

Верны ли высказывания? А) Нормальное распределение имеет вид В) Распределение Пуассона имеет вид

• A – да, B – да
• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет

Задана таблица распределения случайной величины. Найти C

• 0.2
• 0.3
• 0.4
• 0.5

Для функции точка М (3, — 4) является точкой

• перегиба
• разрыва
• минимума
• максимума

Дифференциал функции в точке с абсциссой равен:

• 0

Верны ли высказывания? А) Математическое ожидание дискретной случайной величины равно В) Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной С равно M (X + C) = MX

• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

Вероятность того, что дни рождения у двух случайно выбранных человек людей придутся на сентябрь, равна

Первообразная для функции y = 2×3 имеет вид

• 6×2 + C
• 6×4 + C
• 8×4 + C
• x4/2 + C

Какое из следующих утверждений истинно? Точка называется точкой максимума функции f(x, y), если : А) существует окрестность точки такая, что для всех точек P этой окрестности, отличных от, выполняется ; В) существует окрестность точки такая, что для всех точек этой окрестности выполняется

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B — да

равен

• 16
• 20
• -3
• 17

Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен

• 0,2
• 2
• 1

Область определения функции есть множество

Производная функции равна

равен:

X и Y – независимы. DX = 2, DY =3. Дисперсия D(4X+5Y) равна

• 8
• 61
• 107
• 23

X и Y – независимы. DX = 2, DY = 1. Дисперсия D(2X-3Y) равна

• -1
• 17
• 5
• 1

Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен

• 2
• 1
• 3

Верны ли высказывания? А) Необходимое условие существования точки перегиба функции в точке — или не существует В) Точка экстремума функции f(x) – критическая точка M(x0), при переходе через которую f ¢(x) меняет знак

• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет

Функция имеет минимум в точке с координатами

• 2,4
• 0.4
• 1,1
• -1,16

Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе, равна

• 0.901
• 0.9999
• 0.98
• 0.998001

равен

• 8x
• 8х + С
• 8 + С
• 8

Производная функции равна

Стационарная точка для функции имеет координаты

• (5, 0)
• (0, 5)
• (0, 0)
• (5, 5)

Функция имеет минимум в точке с координатами

• 2,–4
• 2,4
• 0,0
• -2,-4

равен

• 0
• 8
• 4
• -8

равен

• 1
• 0
• ¥

Верны ли высказывания? А) Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле В) Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле

• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет

Верны ли высказывания? А) Критическая точка f(x) — точка M(x0), в которой f ¢(x0) = 0 или не существует В) Стационарная точка функции f(x), в которой

• A – нет, B — да
• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет

равен

• 2
• 0,5
• 1
• 0

Производная функции равна

Верны ли высказывания? А) Функция не убывает на промежутке, если f ¢(x) ³ 0 для В) Функция возрастает на промежутке, если f ¢(x) > 0 для

• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – нет, B — да
• A – да, B – да

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

Вероятность выигрыша по облигации займа равна 0.4. Вероятность того, что некто, приобретая 4 облигации, выиграет хотя бы по одной из них, равна:

Сходится ли несобственный интеграл ? Если сходится, то чему интеграл равен?

• сходится — 1.5
• сходится — 1
• сходится — 0.5
• расходится

Стационарная точка для функции z = xy имеет координаты

• (0, 0)
• (0, 1)
• (1, 1)
• (1, 0)

Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия – 25. Тогда ее функция распределения имеет вид

Какое из следующих утверждений истинно? Точка называется стационарной для дифференцируемой функции f(P), если А) частные производные функции f(P) в точке не существуют В) в этой точке выполняются необходимые условия наличия экстремума

• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – нет, B — да

Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны

равен

• 2
• 0

Верны ли высказывания? А) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вниз, следовательно, при (a, b) В) Функция y = f(x) на интервале (а, b) расположена ниже касательной, проведенной к графику, следовательно, при (a, b)

• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

Верны ли высказывания? А) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вниз, следовательно, расположена выше касательной, проведенной к графику В) Функция y = f(x) на интервале (а, b) является выпуклой вверх, следовательно, при (a, b)

• A – да, B — нет
• A – нет, B — да
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Верны ли высказывания? А) Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом F(x) =(x)dx В) Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой P (a (x) dx

• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

равен

• 4
• 3
• 1
• 2