Основы математической обработки информации. Часть 1

Сколько существует точек экстремума функции, если на рисунке изображен график ее производной:

• 3
• 6
• 5
• 1

Имеет ли заданная функция точки разрыва, и если имеет, определите их.

• (-1;1)
• (0;0)
• (1;-1)
• не имеет

Верны ли утверждения: А) Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство Р(А + В) = Р(А) + Р(В); В) Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле Р(А + В) = Р(А) + Р(В)

• А –да, В – нет
• А –нет, В – да
• А –нет, В – нет
• А – да, В – да

Если связь между признаками отсутствует, то парный коэффициент корреляции равен

• -1
• 0,1
• 1
• 0

Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р() определяется как

• 1 — Р(А)
• Р(А) — 1
• 0
• Р(А)

Чему равна производная функции в точке x = 3?

• 3
• 1
• Не существует
• 0

График функции имеет асимптоты, если

• lim f(x) = b и f(x) = , а при х = m знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля
• всегда
• lim f(x) = b
• f(x) = и при х = m знаменатель обращается в нуль, а числитель отличен от нуля

Вычислите

• е-
• (е-)
• 3 (е-)
• 3(- е)

Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как

• DY = a2 DX+b
• DY = a DX
• DY = a2 DX
• DY = (a2 – b)DX

Определите точки экстремума функции и его характер

• единственная точка – максимум
• единственная точка – минимум
• единственная точка – максимум
• единственная точка – минимум

Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции, имеет вид

Прямые эмпирической регрессии параллельны, если

• коэффициент корреляции равен -1 и они слились в одну
• модуль коэффициента корреляции равен 1 и они слились в одну
• они слились в одну
• коэффициент корреляции равен 1

Функция у = f(x) непрерывна в точке х = а, если в этой точке выполняется следующее условие

• если ∆х → 0, то∆ у= 0
• если ∆х → 0, то∆ у→ 1
• если ∆х → 0, то∆ у→ 0
• f(x)=0

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = на промежутке [0;9]

• yнаим = 0 yнаиб =3
• yнаим = -3 yнаиб =0
• yнаим = 0 yнаиб =2
• yнаим = 1 yнаиб =3

Верно ли, что: А) Одним из распространенных методов многомерного шкалирования является процедура попарного сравнения. В) При применении метода шкалирования не возможно предварительное ранжирование объектов.

• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да

Для выделения существенных для того или иного процесса факторов и их ранжирования используются:

• методы попарного сравнения
• вторичного шкалирования
• методы экспертных оценок
• метод регрессионного анализа

Функция распределения непрерывной случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом

• F(x) =
• F(x) =
• F(x) =
• F(x) =

Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, вычисляется по формуле:

Для функции f(x)= — найдите хотя бы одну первообразную.

• —

Отношение приращения функции y = 2×2 к приращению аргумента в точке x = 4 равно:

• 4+Δx
• 16+Δx
• 16
• 8+ Δx

Определите, в каких точках функция имеет экстремум, если на числовой прямой изображены точки, в которых производная функции равна нулю и даны знаки производной на интервалах.

• -1, 0, 1, 2
• 0, 2
• -1, 0, 1
• 0, 1, 2

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 2, у = 1+, у = ех

• е-
• (е-1)
• -1

Связь между определенным интегралом и первообразной задается соотношением

• v(t)dt = s(t)
• s(t)dt = v(t) . t
• v(t)dt = s(b) — s(a)
• v(t)dt = s(dt)

Двойной интеграл , где D – область, ограниченная линиями и , равен повторному интегралу

Определите скорость изменения функции f(x) = x2 в точке x = 2

• 8
• 1
• 4
• 2

Если 0 n

• стационарная
• возрастает
• не монохромная
• убывает

Геометрический смысл определенного интеграла —

• скорость движения материальной точки
• перемещение точки, движущейся по прямой со скоростью v = v(t), за промежуток времени от t = а до t =b
• площадь криволинейной трапеции
• масса прямолинейного неоднородного стержня с плотностью р(x)

Определите промежутки монотонности функции y = x2-x

• x≥ функция возрастает, x≤ функция убывает
• x≥ функция убывает, x≤ функция возрастает
• x≥ функция возрастает, x≤ функция убывает
• x≥ функция убывает, x≤ функция возрастает

Градиент функции z = x2y2 в точке (2,3) равен

Вариация – это

• среднеквадратичное отклонение
• изменение значений признака во времени и/или в пространстве
• отклонение средней арифметической абсолютных значений отдельных вариантов от их средней арифметической
• разность между максимальным и минимальным значениями признака

Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = в точке а = 0

• —
• —

Тангенс угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy вычисляется по формуле

Особенность методов вторичного шкалирования состоит в

• использовании методов экспертных оценок
• использовании метода временных рядов
• использовании метода регрессионного анализа
• построении матрицы взаимосвязей

Верно ли, что: А) Средняя ошибка выборки не зависит от объема выборки. В) Для уравнения линейной парной регрессии условие означает, что с увеличением x величина y увеличивается.

• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет

Линейный коэффициент корреляции r определяется по формуле

Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:

• 1
• 0,5
• 0,8
• -1

Укажите точки, в которых производная равна нулю или не существует

• y′=0 при x= -4, y′ не существует при x= -2
• y′=0 при x= -4, существует при всех значениях x
• y′≠0 при всех значениях x,y′ не существует при x= -2
• y′=0 при x= -2, y′ не существует при x= -4

Случайная величина Х распределена равномерно на [1;9], тогда вероятность попасть в интервал [4;5] равна

Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид

Верно ли, что: А) Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. В) Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют коэффициент корреляции — безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме.

• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет

Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции, имеет вид

Верно ли, что: А) Шкалирование может выступать либо как сравнение и числовая оценка сравнительных суждений, либо как прямая числовая оценка субъективных впечатлений по заданной шкале. В) При применении метода шкалирования экспериментатором на основе уже имеющихся теоретических или(и) эмпирических данных определяется и конструируется определенная шкала измерения.

• А – нет, В – да
• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет

Верны ли утверждения: А) Если из условия х1≠х2 у1≠у2 (х1,х2 А; у1,у2 В, то отображение множеств А В необратимою В) Между эквивалентными множествами всегда можно установить взаимно-однозначное соответствие.

• А – да, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – нет, В – да

Для функции f(x) = х2+х16 найдите хотя бы одну первообразную.

• +
• +
• 3 х3+17 х17
• х3+х17

Угол между касательной к графику функции f(x) и положительным направлением оси x составляет 60о. Найти f ′(x)

• -1
• 1

Доля выборки вычисляется по формуле (n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности)

В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна

Верно ли, что: А) Метод многомерного шкалирования — система методических приемов и способов сбора и обработки информации для получения объективных данных о закономерностях поведения одномерных объектов. В) Основанием для многомерного шкалирования является наличие определенной зависимости между оценками сходства и различия объектов, полученных от респондентов.

• А – да, В – нет
• А – нет, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – да

Если величина линейного коэффициента корреляции равна 1, то характер связи:

• функциональный
• устойчивый
• слабый
• средний

Имеет ли функция y = f(x) предел при x → -6, и чему он равен, если y=-

• -6
• -2
• Не имеет