Подготовка к ЕГЭ. Часть 1

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Найти значение выражения

Задана арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 4, а также другая арифметическая прогрессия с первым членом 4 и разностью 5. Найдите сумму первых 11 совпадающих членов этих арифметических прогрессий.

В правильной призме ABCDA1B1 D1 со стороной основания 72 и высотой 63 точка Е лежит на ребре AD таким образом, что СЕ является биссектрисой треугольника ACD. Найдите расстояние от точки Е до плоскости В1CD1.

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

Основанием пирамиды FABC является прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой АВ = 15. Тангенс угла ВАС равен , а высота FA = 7,5. Найдите расстояние между прямыми FB и АС.

Функция y=f(x) определена на промежутке (-6; 5). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Найдите значение параметра а (или сумму таких значений, если их несколько), для которых уравнение имеет единственное решение.

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Точки касания пятиугольника делят окружность, вокруг которой он описан, на части, длины которых пропорциональны числам: 1, 2, 2, 3, 4. Найдите площадь этого пятиугольника, если известно, что длина радиуса вписанной окружности является наименьшим, положительным корнем уравнения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найти значение выражения

Найдите корень (или сумму корней, если их несколько) уравнения

Найдите наибольшее из возможных значений величины , если известно, что числа х – 2у, у + 3х и 20 являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Числа а и b выбраны таким образом, что верно равенство . Найдите значение, которое при этом примет величина (или сумму таких значений, если эта величина может принять несколько значений).

Найдите значение выражения

В 915 в северном направлении вышел пешеход, скорость которого составила 4 километра в час. Через некоторое время из того же пункта на запад вышел другой пешеход. Определите, через какое количество минут после выхода первого пешехода вышел второй пешеход время его выхода, если в 113 расстояние между пешеходами было 9,75 километра, а в 1300 – 18,75 километра.

Найдите значение функции g(4), если известно, что f(2x – 1) = x – 3 и f(g(x)) = 2x – 5.

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

Дан параллелограмм ABCD. Высота ВН пересекает диагональ АС в точке К. Найдите длину отрезка ВК, если АВ = 50, ВС = 40 и

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 3.

Найдите число корней уравнения принадлежащих промежутку [0; 12].

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите число точек экстремума этой функции.

В параллелограмме ABCD сторона АВ равна 10 и точка М делит сторону AD пополам. Через точки А и М проведена окружность с диаметром AM, причем точка В лежит вне этой окружности. Найдите сторону AD, если ВМ = 8 и площадь четырехугольника BCDM равна 72.

Точки касания треугольника делят окружность, в которую он вписан, на дуги, длины которых образуют арифметическую прогрессию. Разность прогрессии составляет 20% от длины наибольшей дуги. Найдите площадь этого треугольника, если известно, что длина радиуса описанной окружности является наименьшим, положительным корнем уравнения r4 –6r2 +6 = 0.

Основание прямой призмы является ромб, причем площади диагональных сечений равны 9,6 и 4. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдите положительный корень (или сумму таких корней, если их несколько) уравнения

На рисунке изображен график ее производной функции . Укажите число точек максимума этой функции.

Найдите значение выражения

Найдите число корней уравнения принадлежащих отрезку [–5,5; 11].

Найдите наименьшее значение функции

Известно, что произведение суммы цифр двузначного числа на разность этих цифр равно 48. Найдите это двузначное число (или сумму таких двузначных чисел, если их несколько).

Найдите наименьшее целое значение функции

Основанием пирамиды FABC является правильный треугольник ABC со стороной 12. Боковое ребро FA длиною 15 перпендикулярно основанию. Найдите расстояние между прямыми FB и АС.

Найдите наименьшее из возможных значений величины если известно, что числа х – 3у, 2у + 1 и 40 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

Радиусы вписанной и описанной около прямоугольного треугольника окружностей равны соответственно 3 и 11. Найдите площадь треугольника.

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

В прямоугольнике ABCD со сторонами АВ = 10 и ВС = 16,5 точка L является серединой АВ. На стороне AD последовательно расположены точки М и N таким образом, что AM : MN : ND =1 : 17 : 15. Найдите площадь треугольника MNP, где Р – точка пересечения отрезков LN и СМ.

Водитель проехал первый из трех кругов гонки со скоростью, на 19,8 меньше запланированной. Для того, чтобы приехать в запланированное время, он на каждом из последующих двух кругов увеличивал фактическую скорость на 15%. Определите запланированную скорость водителя.

Найдите значение функции , если известно, что функция у = f(x) – четная, функция y = g(x) – нечетная, f(a) = – 2, g(a) = –3.

Найдите произведение координат всех точек (х;у) на плоскости, для которых выполнено условие

Найдите корень (или произведение корней, если их несколько) уравнения

На рисунке изображен график производной функции у = f(x). В ответе укажите количество промежутков возрастания этой функции.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1 D1 заданы длины сторон АВ = 5, ВС =12, . Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, параллельной прямой АС и содержащей прямую ВА1.

На рисунке изображен график производной функции y = f(x). Найдите число промежутков убывания этой функции.

Дана призма ABCA1B1 , в основании которой лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с прямым углом С, а боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом, синус которого равен 0,6. Отрезок С1А перпендикулярен плоскости основания и равен 3. Площадь боковой поверхности призмы обозначим S. Найдите целое, для которого выполнено условие

Найдите значение выражения

Найти значение выражения – корни уравнения 2×2 – 5x – 7 = 0.

Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы