Предел и непрерыв-ность функции одной переменной. Часть 1

На интервале непрерывная функция возрастает. Тогда ее наибольшее значение будет

• в точке экстремума
• в одной из критических точек
• в некоторой точке ,

Если — бесконечно малая последовательность и постоянная последовательность

• ограниченная
• бесконечно большая
• неограниченная
• бесконечно малая

=

• не существует
• 1

Число изображается десятичной дробью

• бесконечной
• конечной
• бесконечной непериодической
• периодической

• равен -1
• равен 2
• равен 0
• отсутствует

Последовательность является

• ограниченной
• бесконечно большой
• неограниченной
• бесконечно малой

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

Точкой перегиба функции является точка , при переходе через которую

• меняет знак
• меняет знак
• сохраняет знак
• сохраняет знак

У графика функции

• точка перегиба есть — это
• критических точек для нет
• функция возрастает
• точки перегиба нет

и — две б.м., причем . Тогда

• высшего порядка
• и одного порядка
• и эквивалентны
• высшего порядка

Для функции точка М (3, — 4) является точкой

• максимума
• минимума
• разрыва
• перегиба

Последовательность

• неограниченная
• ограниченная
• бесконечно малая
• бесконечно большая

равен

• 1
• 3
• 0

Переменная величина является бесконечно малой (б.м.), если

• меньше всякого числа
• , т.е. для , начиная с некоторого момента в изменении выполняется неравенство
• меньше всякого

Общее геометрическое содержание теорем Ролля, Лагранжа, Коши:

• между двумя корнями функции лежит корень производной
• касательная всегда параллельна хорде
• касательная в некоторой точке кривой параллельна оси
• на кривой найдется точка, в которой касательная параллельна хорде, стягивающей концы кривой

Для функции точка М (3, 4) является точкой

• максимума
• перегиба
• минимума
• разрыва

Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении к нулю называется

• первым замечательным пределом
• вторым замечательным пределом
• производной функции
• первообразной функцией

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой

Вертикальной асимптотой графика функции является прямая

• равен 1
• равен 0
• является
• не существует

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

• монотонно не убывает
• возрастает
• не убывает
• убывает

Действительные числа — это

• рациональные и иррациональные, положительные и отрицательные числа и число нуль
• целые числа
• положительные числа
• числа, которые действительно существуют

Если — бесконечно малая последовательность и , при последовательность

• меньшего порядка малости
• бесконечно малая
• большего порядка малости
• бесконечно большая

Производная функции равна

Формула первого замечательного предела

Для функции точка М(-2, 0) является точкой

• разрыва
• перегиба
• максимума
• минимума

Область значений функции есть

• совокупность значений аргумента функции
• ось
• множество всех значений, принимаемых величиной
• интервал оси

равен

• 0
• 1

• равен потому, что числитель при больших намного больше знаменателя
• равен 2
• равен 1
• не существует

равен

• 0

, . При это две б.м., причем

• они не сравнимы
• и эквивалентны
• высшего порядка, чем
• высшего порядка, чем

• равен 0
• равен
• равен 1
• не существует

Функция является возрастающей на интервале, если на этом интервале

• равен 1
• не существует
• является
• равен 0

Производная функции равна

. Тогда

Теорема Ролля верна, если функция

• непрерывна на и
• дифференцируема на и
• непрерывна на , дифференцируема на и
• непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на

Точка для функции является точкой

• минимума
• разрыва
• максимума
• перегиба

• равен
• не существует
• равен 0
• равен

Точка для функции является точкой

• минимума
• разрыва
• перегиба
• максимума

Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на … крыше, при этом имеет знак … ( — уравнение крыши)

• выпуклой и (знак -)
• вогнутой и (знак +)
• вогнутой и (знак -)
• выпуклой и (знак +)

• равен
• не существует
• равен 0
• равен 1

Любое действительное число может быть записано как десятичная дробь

• конечная и периодическая
• периодическая
• конечная или бесконечная (периодическая или непериодическая)
• конечная

Число называется пределом последовательности () является

• ограниченной
• бесконечно большой
• бесконечно малой

Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие

• определенное положительное число
• определенное действительное число
• целое число
• рациональное число

=

• 1

Функция является убывающей на интервале, если на этом интервале

Если и — бесконечно малые последовательности последовательность

• большего порядка малости
• бесконечно малая
• меньшего порядка малости
• бесконечно большая

, — две б.м. при . Тогда они

• — высшего порядка
• эквивалентны
• не сравнимы
• одного порядка

. Тогда производная равна