Прикладная статистика. Часть 1

Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение

• с k=m-r-2 степенями свободы, где m — число слагаемых в сумме, r — число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным
• с k=m-r-1 степенями свободы, где m — число слагаемых в сумме, r — число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным
• с k=m-1 степенями свободы, где m — число слагаемых в сумме
• с k=r-1 степенями свободы, где r — число параметров теоретического распределения, вычисленных по экспериментальным данным

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?

• 0,1; нельзя
• 0,1; можно
• 1; можно
• 1; нельзя

Для построения эмпирических прямых регрессии применяют метод

• χ2
• моментов
• минимакса
• наименьших квадратов

При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет

• 2,6 млн. руб.
• 3,6 млн. руб.
• 3,2 млн. руб.
• 2,2 млн. руб.

При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение — равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?

• не проходит, 0
• проходит, 1
• не проходит, 1
• проходит, 0

Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле

Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна

• 5
• 5,06
• 4,05
• 1,5

Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В — в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно

• r(s-1)
• rs
• (r-1)(s-1)
• (r-1)s

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом

• уменьшится на 1280
• увеличится в 1280 раз
• уменьшится в 1280 раз
• не изменится

Формула D(-X)=D(X)

• никогда не верна
• верна только для отрицательных Х
• верна только для положительных Х
• верна

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы

• в каждом интервале было по крайней мере два наблюдений
• в каждый интервал попало по крайней мере пять наблюдений
• в каждом интервале было по крайней мере восемь наблюдений
• в каждый интервал попало по крайней мере десять наблюдений

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо

• объединить такие интервалы с соседними
• уменьшить величину интервалов группировки
• увеличить длину всех интервалов группировки
• добавить в такие интервалы фиктивные наблюдения

xi — независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется

• распределением Стьюдента
• распределением хи-квадрат с n степенями свободы (χ2n)
• распределением Фишера-Снедекора
• N(0,1)

Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно

• 7,4; 4,24; 2,06
• 740; 424; 206
• 7,4; 59; 7,68
• 7; 57; 7,55

Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент регрессии axy, имеет вид

При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение

• χ2n
• Фишера с n степенями свободы
• χ2n-1
• χ21

Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид

• x-1=y-2
• x-1=0,5(y-2)
• x=0,25y+0,5
• x=0,5(y-2)

Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна

• 8
• 6
• 2
• 4

Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения — накопленные относительные частоты. Они оказались следующими

• 0,25; 0,1; 0,54; 0,39; 0,78; 1
• 0,1; 0,25; 0,39; 0,54; 0,78; 0,95
• 0,1; 0,25; 0,39; 0,54; 0,78; 0,95; 1,2
• 0,1; 0,25; 0,39; 0,54; 0,78; 0,95; 1

Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Какой из графиков верный?

Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно

• 2; 0,17
• ≈1,56; ≈0,47
• 2; 2,16
• 1,56; 0,89

— стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение

• χ210
• N(0,1)
• Фишера
• χ21

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле

• , D=max|Fn(x)-F(x)|
• , D=max|Fn(x)-F(x)|
• , D=max|Fn(x)-F(x)|
• , D=max|Fn(x)-F(x)|

Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле

Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно

• m — r — 1, где m — число слагаемых, а r — число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
• mn — n, где m — число слагаемых, n — объем выборки
• m — 1, где m — число слагаемых
• m — 2 (число заменяемых параметров равно 2)

При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij — 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение

• 16
• 20
• 4
• 24

Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять

• выборочное среднее, сосчитанное по первой выборке
• выборочное среднее, сосчитанное по объединению всех выборок
• выборочное среднее, оказавшееся наименьшим
• выборочное среднее выборки, оказавшейся наилучшей

Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это

• ковариация
• коэффициент корреляции
• отношение их эмпирических дисперсий
• коэффициент детерминации

При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij — 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение

• 0,33
• 0,03
• 33
• 3,3

Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно

• t=1,22
• t=1,73
• t=1,48
• t=1,36

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?

• 0,2; нельзя
• 2; нельзя
• 2; можно
• 0,2; можно

Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение

• χ2
• Фишера-Снедекора
• Стьюдента
• N(0,1)

При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются

• известные значения генерального распределения
• эмпирические частоты любой из выборок
• эмпирические частоты, полученные при объединении всех выборок
• любые значения, сумма которых равна единице

По корреляционной таблице распределения выборочные условные средние вычисляются по формулам

Имеется случайная величина (X,Y). Выберите верное утверждение:

• если их коэффициент корреляции равен нулю и они имеют нормальное распределение, то они независимы
• если их коэффициент корреляции равен единице и они имеют нормальное распределение, то они независимы
• если их коэффициент корреляции равен нулю, то они независимы
• если они независимы, то их коэффициент корреляции равен единице

Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами

• распределения Стьюдента
• нормального распределения
• распределения Пирсона ()
• распределения Фишера

При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы

• m
• m — 2
• m — 1
• m — 3

Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:

• -1
• 1
• 0,9
• 0

Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и — независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется

• распределением Фишера-Снедекора, оно определяется двумя параметрами — k1 = n1-1 и k2 = n2-1
• распределением Фишера-Снедекора, оно определяется двумя параметрами — n1/n2 и n1 + n2
• распределением Фишера-Снедекора, оно определяется двумя параметрами — n1 и n2
• распределением Стьюдента, оно определяется двумя параметрами — n1 и n2

В моменты времени t1, t2, t3 и т.д. проводятся наблюдения, их результаты записываются в таблицу Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует

• построить вариационный ряд
• построить график
• сосчитать , S2
• построить прямую методом наименьших квадратов

По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?

• 5,1; можно
• 0,7; нельзя
• 5,1; нельзя
• 0,7; можно

Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,

• вычисляются оценки дисперсий S21 и S22 и статистика
• вычисляются несмещенные оценки дисперсий s21 и s22 и статистика
• вычисляются несмещенные оценки дисперсий s21 и s22 и статистика
• вычисляются оценки дисперсий S21 и S22 и статистика

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно

• 9; 2,5; 3,(3)
• 10; 25; 5
• 10; 2,5; 3,(3)
• 9; 25; 5

Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен

• =-1
• =0,5
• =0
• =1

Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид

• y=x-1
• y=x+1
• y-2=0,5(x-1)
• y-2=2(x-1)

Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, вычисляется по формуле

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то

• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25
• выборочное среднее не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
• выборочное среднее увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится

Тангенс угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy вычисляется по формуле

Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле

Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции r, имеет вид