Принятие решений в условиях риска. Статистические игры. Часть 1

Личный ход – это

• ход на основе случайного выбора
• ход, согласованный в коллективе игроков
• ход, который делает сам игрок
• выбор игроком одного хода из заданного множества

В игре с платежной матрицей А, если игрок А применяет i-ю стратегию, а игрок В – j-ю стратегию, элемент аij обозначает

• проигрыш игрока В
• смешанную стратегию игрока А
• чистую стратегию игрока А
• выигрыш игрока А

Цена игры с платежной матрицей — равна ______ (укажите число)

Верхняя цена игры с платежной матрицей равна _____ (укажите число)

Число седловых у платежной матрицы равно ______ (указать число)

Установите соответствие между понятием и определением

• смешанная стратегия
• смешанная стратегия дающая игроку А максимальный выигрыш (или игроку В минимальный проигрыш)
• чистая стратегия
• строго определенный выбор хода каждым из игроков
• оптимальная стратегия
• случайный выбор хода каждым из игроков с заданным распределением вероятности

Если верхняя и нижняя цены игры не совпадают, то число седловых точек платежной матрицы игры равно

• 2
• 0
• 1
• ¥

Интересы игроков в игре с нулевой суммой

• противоположны
• независимы
• совпадают
• не пересекаются

Установите соответствие между понятием и определением

• антогонистическая игра
• игра, в которой сумма выигрыша игроков после каждой партии составляет ноль
• игра в нормальной форме
• игра, в которой информация поступает в процессе игры
• динамическая игра
• игра, в которой игроки получают информацию до начала игры
• игра с нулевой суммой
• игра, в которой интересы сторон строго противоположны

Если решением матричной игры 4х4 является смешанная стратегия с вероятностями Р = {0,5; 0,3; 0,1; х}, то х равен _______ (ответ дайте цифрой)

Матрица рисков используется в критерии

• Гурвица
• Лапласа
• Сэвиджа
• Вальде

Зная платежную матрицу А= , определите, чему равна верхняя цена игры β

• β = -1
• β = 6
• β = 0
• β = 2

Правило, согласно которому некоторые чистые стратегии отбрасываются, поскольку не вносят никакого вклада в искомые оптимальные смешанные стратегии, называется

• теоремой Неймана
• характеристическим свойством
• аффинным правилом
• правилом доминирования

В игре с платежной матрицей максиминной стратегией игрока А является стратегия

• а12
• a22
• А1
• А2

Зная платежную матрицу А= , определите, чему равна нижняя цена игры α

• α = 0
• α = -4
• α = -5
• α = -3

Для любой платежной матрицы имеются следующие варианты наличия седловых точек:

• нет ни одной седловой точки
• всегда имеется, как минимум, две седловых точки
• всегда есть хотя бы одна седловая точка
• имеется несколько седловых точек

Заинтересованные стороны конфликта называются

• игроками
• противниками
• конфликтерами
• соперниками

Если в игре с платежной матрицей строки соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В, то можно утверждать, что стратегия

• B2 доминирует стратегию B3
• B3 доминирует стратегию B1
• B2 доминирует стратегию B1
• B1 доминирует стратегию B2

Нижняя цена игры с платежной матрицей равна _____ (укажите число)

Любая матричная игра имеет решение

• в чистых стратегиях
• в смешанных стратегиях
• только для матриц 2х2
• в обязательном чередовании чистых и смешанных стратегий

В матрице игры стратегии первого игрока представлены

• главной диагональю
• строками
• побочной диагональю
• столбцами

Случайный выбор игроками одной из чистых стратегий, при котором случайные выборы различных игроков независимы, называется __________ стратегией

• смешанной
• чистой
• оптимальной
• стохастической

Нижняя цена игры для матрицы равна _____ (укажите число)

Зная платежную матрицу А= , определите, чему равна нижняя цена игры α

• α = 2
• α = -2
• α = -1
• α = 0

В игре с платежной матрицей строки соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В. Оптимальной чистой стратегией для данной матрицы является стратегия

• {А2, В2}
• {А1, В1}
• {А1, В2}
• {А2, В1}

Установите соответствие между понятием и определением

• седловая точка μ
• величина
• нижняя цена игры α
• величина
• верхняя цена игры β
• величина

В игре на сравнение монет с подглядыванием число стратегий второго игрока равно

• 2
• 4
• 1
• 3

Можно ли утверждать, что цена произвольной матричной игры равна одному из элементов платежной матрицы – ______ (указать да или нет)

Вероятности, с которыми выбираются первоначальные стратегии игрока, задают(ет) его

• оптимальные стратегии
• минимальный выигрыш
• максимальный выигрыш
• смешанные стратегии

Зная платежную матрицу А= , определите, чему равна верхняя цена игры β

• β = 0
• β = 2
• β = -1
• β = 5

Теория игр – это теория математических моделей принятия решений в условиях

• критических ситуаций
• полной неопределенности
• риска
• неопределенности

Статистическая игра, в которой каждое испытание состоит из ряда подиспытаний, называется игрой

• с единичным испытанием
• с последовательными выборками
• с природой
• матричной

Нижняя цена игры для матрицы равна _____ (укажите число)

Число седловых у платежной матрицы равно

• 0
• 2
• 4
• 1

Степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии, учитывается в критерии

• Гурвица
• Максимума
• Вальде
• Сэвиджа

Нижняя цена игры a и верхняя цена игры b всегда связаны соотношением

• a£b
• a~b
• aºb
• a³b

Если игрок В будет придерживаться минимаксной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован ___________ верхней цены игры

• выигрыш, не меньший
• проигрыш, не больший
• проигрыш, не меньший
• выигрыш, не больший

Если игрок А будет придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован __________ нижней цены игры

• проигрыш, не больший
• проигрыш, не меньший
• выигрыш, не больший
• выигрыш, не меньший

Стратегия игрока подразумевает ____ выбор хода в каждой ситуации

Если в платежной матрице строки соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В, то i-я стратегия игрока А является доминируемой k-ой, если для любого j

• aik £ аki
• aij £ аkj
• aik ³ аki
• aij > аkj

В игре с платежной матрицей строки соответствуют стратегиям игрока А, а столбцы – стратегиям игрока В. В этом случае оптимальными чистымистратегиями являются:

• { A1, B1 }
• { A1, B2 }
• { A2, B2 }
• { A2, B1 }

Пусть дана матричная игра 3х3. Какая из смешанных стратегий Р не может быть решением матричной игры: Р1 = {0,5; 0,2; 0,3}; Р2 = {0,4; 0; 0,6}; Р3 = {0,1; 0,2; 0,3}; Р4 = {0,8; -0,4; 0,1}

• Р3
• Р2
• Р1
• Р4

Пусть Z – пространство выборок и Ω – пространство параметров, связанных с Z с элементами {ω}. В статистических играх элементы ω определяют

• чистые стратегии природы
• матрицу выигрыша
• смешанные стратегии
• оптимальные стратегии

В игре с платежной матрицей число оптимальных чистых стратегий – это

• 1
• 2
• 4
• 0

Цена игры для заданной платежной матрицы при наличии седловой точки равна

• среднему арифметическому верхней и нижней цены игры платежной матрицы
• значению матрицы в седловой точке
• нижней цене игры платежной матрицы
• верхней цене игры платежной матрицы

В седловой точке верхняя и нижняя цены игры соотносятся следующим образом

• верхняя цена игры меньше нижней цены игры
• верхняя цена игры больше нижней цены игры
• равны друг другу
• верхняя цена игры в два раза больше нижней цены игры

При наличии у платежной матрицы седловой точки

• второй игрок имеет преимущество перед первым
• первый игрок имеет преимущество перед вторым
• ни один из игроков не заинтересован в нарушении равновесия
• игра сводится к ничьей

Стратегия – это

• правила игры
• тактика ведения игры
• ограничения, присутствующие в игре
• система указаний о том, какой ход делать для любой возможной ситуации

В игре на сравнение монет с подглядыванием число стратегий первого игрока равно

• 2
• 4
• 1
• 3

Зная платежную матрицу А= , определите, чему равна верхняя цена игры β

• β = 7
• β = -3
• β = -1
• β = 2