Принятие решений в условиях риска. Статистические игры

Математическое ожидание выигрыша в условиях ситуации в смешанных стратегиях {P,Q} равно

Стратегия игрока, при которой он стремится сделать минимальный выигрыш максимальным, т. е. получить наилучшую выгоду в наихудших условиях, называется

• минимаксной стратегией
• чистой стратегией
• смешанной стратегией
• максиминной стратегией

Если решением матричной игры является набор P = {0,5; 0,3; 0,1},х={ 0,1;0;0,5}, где Р вектор вероятностей применения отдельных чистых стратегий, то х равен

• 0,7
• -0,1
• 0,1
• 0

Испытание, состоящее из заданного числа подиспытаний, называется

• комплексным
• фиксированным
• конченым
• единичным

В матрице игры стратегии первого игрока представлены

• столбцами
• главной диагональю
• строками
• побочной диагональю

Критерий, использующий максиминную стратегию, называется критерием

• Байеса
• Гурвица
• Неймана
• Вальде

Стратегия игрока, при которой он стремится сделать максимальный проигрыш минимальным, называется

• смешанной стратегией
• минимаксной стратегией
• максиминной стратегией
• чистой стратегией

В игре с платежной матрицей максиминной стратегией игрока A является

• A2
• a22
• A1
• a12

В игре с седловой точкой оптимальные стратегии являются

• чистыми
• смешанными
• эффективными
• нулевыми

Исход игры определен при выборе каждым из игроков стратегии только, если

• игра состоит только из личных ходов
• игра является игрой с нулевой суммой
• игра состоит из личных и случайных ходов
• игра состоит только из случайных доходов

Заинтересованные стороны конфликта называются

• соперниками
• противниками
• конфликтерами
• игроками

У матрицы

• одна седловая точка
• нет седловых точек
• две седловых точки
• четыре седловых точки

Правило доминирование — это правило, по которому

• некоторые оптимальные стратегии отбрасываются, как заведомо невыгодные
• некоторыые смешанные стратегии отбрасываются, как заведомо невыгодные
• некоторые чистые стратегии отбразываются, как заведомо невыгодные
• некоторые седловые точки отбрасываются, как заведомо невыгодные

У матрицы

• две седловых точки
• нет седловых точек
• одна седловая точка
• четыре седловых точки

Из перечисленного: 1) его простота; 2) универсальность; 3) медленный рост сложности вычислений с увеличением числа стратегий — преимуществом итерационного метода является

• 1, 2
• 1, 3
• 1, 2, 3
• 2, 3

В игре с платежной матрицей оптимальной чистой стратегией является

• {A2, B2}
• {A1, B2}
• {A1, B1}
• {A2, B1}

Графический метод используется для игр

• только m´2
• 2´n и m´2
• только 2´n
• с последовательными выборками

Если игрок В будет придерживаться минимаксной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован

• выигрыш, не меньший β
• выигрыш, не меньший β
• проигрыш, не меньший β
• проигрыш, не больший β

В игре с платежной матрицей оптимальных чистых стратегий

• одна
• не существует
• четыре
• две

В игре с платежной матрицей оптимальными чистыми стратегиями являются: 1) {A2, B1}; 2) {A1, B1}; 3) {A1, B2}; 4) {A2, B2}

• 1, 3
• 2, 4
• 1, 2, 3, 4
• 1, 4

Если игрок A имеет m стратегий, а игрок B — n стратегий, то платежная матрица имеет элементов

• (2∙m∙n + 1)
• (2∙m∙n — 1)
• (m — 1)∙(n — 1)
• m∙n

Конечная игра — это игра

• ограниченная во времени
• с фиксированным числом ходов
• содержащая конечное число стратегий
• содержащая конечное число седловых точек

Применение правила доминирования позволяет

• заменить первоначальную матрицу на матрицу меньших размеров
• отбросить одну из седловых точек
• увеличить нижнюю цену игры
• увеличить верхнюю цену игры

Стоимость наблюдений оказывает влияние на поведение статистика в играх

• проведением единичного эксперимента
• с фиксированным объемом выборки
• с последовательными выборками
• в условиях равновесия

Цена игры с платежной матрицей

• равна 1
• не существует
• равна — 1
• равна 0

Если верхняя и нижняя цены игры равны, то у матрицы игры есть

• седловая точка
• определитель
• след
• детерминант

Матричные игры относятся к классу

• бесконечных игр
• кооперативных игр
• позиционных игр
• антагонистических игр

Эквивалентные игры-это игры, которые сводятся друг к другу посредством редукции за конечное число шагов

• посредством редукции за конечное число шагов
• посредством редукции за бесконечное число шагов
• путем введения соответствующих множителей для платежных матриц
• путем транспонирования платежных матриц

Для определения функции риска в играх с правилами последовательных выборок нужно знать

• стоимость каждого подиспытания
• нижнюю цену игры
• все седловые точки
• цену игры

i-я стратегия игрока A является доминируемой k-ой, если

• aij ≤ akj
• aij > akj
• aik ≥ aki
• aik ≤ aki

Какую цену может иметь матричная игра

• 3
• 4
• 1
• 6

Геометрическое решение игры — это нахождение решения игры посредством

• представления данных в виде линий на координатной плоскости
• проведения интерполирующей кривой точки платежной матрицы
• построения огибающей значений платежной матрицы на координатной плоскости
• посредством представления значений платежной матрицы в виде точек на координатной плоскости

У матрицы

• одна седловая точка
• четыре седловых точки
• нет седловых точек
• две седловых точки

Решение матричной игры можно свести

• к задаче линейного программирования
• к системе линейных уравнений
• к системе не линейных уравнений
• к системе дифференциальных уравнений

Набор стратегий называется

• игрой
• арсеналом
• ситуацией
• конфликтом

Игра с единичным испытанием иначе называется игрой

• с фиксированным объемом выборки
• S-эквивалентной игрой
• в нормальной форме
• позиционной игрой

Игры, которые посредством редукции могут быть сведены друг к другу за конченое число шагов, называются

• конечными
• редуцированными
• сводимыми
• эквивалентными

В матрице игры A элемент aij обозначает

• чистую стратегию игрока A
• выигрыш игрока A
• оптимальную стратегию игрока A
• смешанную стратегию игрока A

Игра, в которой информация поступает в процессе игры, называется

• стохастической
• антагонистической
• динамической
• бесконечной

В играх с природой самым пессимистическим является критерий

• Сэвиджа
• минимума
• Гурвица
• Вальде

Если a — нижняя цена игры, а b — верхняя и игра не имеет седловой точки, то

• a £ b
• a
• a = b
• a > b

У матрицы

• нет седловых точек
• две седловых точки
• четыре седловых точки
• одна седловая точка

Функция потерь является

• ограниченной
• обобщенной
• оптимальной
• решающей

В платежной матрице стратегии второго игрока представлены

• столбцами
• побочной диагональю
• строками
• главной диагональю

Если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован

• выигрыш, не меньший α
• выигрыш, не больший α
• проигрыш, не больший α
• проигрыш, не меньший α

Смешанная стратегия природы на языке статистики называется

• пространством решающих функций
• апостериорным распределением вероятностей
• пространством выборки
• априорным распределением вероятностей

Интересы игроков прямо противоположны

• в игре с нулевой суммой
• в кооперативной игре
• матричной игре
• в нормальной игре

В игре с платежной матрицей : 1) стратегия B1 доминирует стратегию B3; 2) стратегия B3 доминирует стратегию B1; 3) стратегия A1 доминирует стратегию A2

• 1, 2
• 1, 3
• 1, 2, 3
• 2, 3

Матричные игры относятся к классу

• антагонистических игр
• бесконечных игр
• динамических игр
• игр с нулевой суммой

Если Рi вероятность применения i — стратегии в смешанной стратегии из n стратегии, то