Теория игр

Кооперативная игра называется __________, если все значения её характеристической функции равны нулю

Верны ли утверждения? А) Игры, в которых участники стремятся добиться для себя наилучшего результата, сознательно выбирая допустимые правилами игры способы действий, называются играми с природой В) Матричной игрой (при двух участниках) называется игра, в которой выигрыши первого игрока (проигрыши второго игрока) задаются матрицей

• А – да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

В условиях полной неопределенности при принятии решения необходимо руководствоваться следующими критериями:

• критерий максимакса
• максиминный критерий Вальда
• критерий пессимизма-оптимизма Гурвица
• критерий максимума ожидаемого среднего выигрыша

В платежной матрице стратегии второго игрока представлены

• столбцами
• побочной диагональю
• главной диагональю
• строками

Параметр a[0, 1] в критерии Гурвица называется

• показателем оптимизма
• стационарной точкой
• уровнем значимости
• уровнем надежности

Отсутствие стремления к выигрышу у игрока-природы – одно из свойств отличия _____________ игры от стратегической

• статистической
• биматричной
• антогонистической
• матричной

Верны ли утверждения? А) Понятие Н-М-решения отражает только в очень малой степени черты справедливости В) Суть подхода Шепли в том, что он строится на основании аксиом, отражающих справедливость дележей

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А – да, В — да

Верны ли утверждения? А) Бескоалиционные игры: игроки не имеют права вступать в соглашения, образовывать коалиции В) Коалиционные (кооперативные) – могут вступать в коалиции

• А – да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Укажите соответствие между видом термина и его определением

• игра с нулевой суммой
• упрощенная математическая модель конфликтной ситуации, отличающаяся от реального конфликта тем, что ведется по определенным правилам
• величина риска
• размер платы за отсутствие информации о состоянии среды
• игра
• игра, в которой общий капитал игроков не меняется, а лишь перераспределяется в ходе игры, в связи с чем сумма выигрышей равна нулю (проигрыш принимается как отрицательный выигрыш)

Игрок-_____________ не выбирает оптимальной стратегии

• природа
• победитель
• стратег
• статистик

Верны ли утверждения? А) В статистической игре природа не является разумным игроком, который стремится выбрать для себя оптимальные стратегии В) Игрок-природа не выбирает оптимальной стратегии, но статистик должен стремиться к определению распределения вероятностей состояния природы

• А — нет, В — да
• А – да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

У матрицы

• одна седловая точка
• нет седловых точек
• две седловых точки
• четыре седловых точки

Укажите соответствие между видом термина и его определением

• исход игры
• (при двух участниках) называется игра, в которой выигрыши первого игрока (проигрыши второго игрока) задаются матрицей
• игры с природой
• игры, в которых один из участников безразличен к результату игры, понимая под термином «природа» всю совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение
• матричная игра
• значение некоторой функции, называемой функцией выигрыша (платежной функцией), которая может задаваться либо аналитическим выражением, либо таблично (матрицей)

_______________ игры получаются в тех случаях, когда в игре n игрокам разрешается образовывать определённые коалиции

• Биматричные
• Конечные
• Непрерывные
• Кооперативные

В матрице игры стратегии первого игрока представлены

• побочной диагональю
• главной диагональю
• столбцами
• строками

Если a — нижняя цена игры, а b — верхняя и игра не имеет седловой точки, то

• a > b
• a
• a £ b
• a = b

Верны ли утверждения? А) Теория статистических решений является теорией проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования В) Статистические модели представляют собой игру двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы

• А – да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Конечная игра – это игра

• с фиксированным числом ходов
• содержащая конечное число стратегий
• содержащая конечное число седловых точек
• ограниченная во времени

Аксиома ______________: для любой перестановки p и i Î N должно выполняться (pu) = ji(u), т.е. игроки, одинаково входящие в игру, должны “по справедливости” получать одинаковые выигрыши

Создателем теории статистических игр считается

Свойство _____________ : коалиция, не содержащая ни одного игрока, ничего не выигрывает

Набор возможных для игрока действий (в рамках заданных правил игры) называется его

• возможностью
• предпочтением
• интересами
• стратегией

Если N – матрица потерь и m – число строк, а n – число столбцов, то

• m > n
• m
• m, n – любые
• m = n

Верны ли утверждения? А) В играх с природой степень неопределенности для сознательного игрока (статистика) уменьшается В) По характеру выигрышей игры делятся на игры с нулевой суммой и игры с ненулевой суммой

• А — нет, В — да
• А – да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Укажите ответ числом: Верхняя цена игры с платежной матрицей равна

В экономической практике под термином _____________ понимается вся совокупность внешних обстоятельств, в которых сознательному игроку приходится принимать решение

• природа
• игра
• статистическая модель
• статистик

Критерий _______________ можно использовать при различных подходах, от наиболее пессимистичного до наиболее оптимистичного

Укажите аксиомы Шепли:

• аксиома эффективности
• аксиома симметрии
• аксиома агрегации
• аксиома транзитивности

Цена игры с платежной матрицей

• равна 3
• равна – 1
• равна 8
• не существует

Критерием оптимальности ____________ требование о максимизации или минимизации целевой функции

• Не является
• может быть
• не может быть
• нельзя заменить

В седловой точке

• верхняя и нижняя цены равны
• цена игры меньше нижней цены игры
• цена игры больше нижней цены игры
• верхняя цена игры больше нижней цены игры

Свойство _____________: общий выигрыш коалиции не меньше суммарного выигрыша всех участников коалиции

Укажите свойства характеристической функции:

• супераддитивность
• персональность
• дополнительность
• уникальность

Укажите соответствие между видом термина и его определением

• стратегия
• момент игры, когда игроки должны выбрать один из возможных вариантов действий, т.е. принять одно из допустимых решений
• теория игр
• математическая дисциплина, исследующая ситуации, в которых принятие решения зависит от нескольких участников
• ход
• конечный или бесконечный набор допустимых решений, которым располагает каждый игрок

Нижняя цена игры α и верхняя цена игры β всегда связаны соотношением

• α ≤ β
• α ~ β
• α
• α ≡ β

Верны ли утверждения? А) Любая конечная игра двух участников с нулевой суммой может быть преобразована в соответствующую задачу линейного программирования В) В кооперативных играх игроки принимают решения независимо друг от друга

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А – да, В — да

Укажите соответствие между видом термином и его определением

• игрок
• игра, в которой нижняя цена равна верхней
• игра с нулевой суммой
• игра, в которой общая сумма выигрышей всех игроков равна нулю
• игра с седловой точкой
• в теории игр – «лицо, принимающее решения»

Верны ли утверждения? А) Под «правилами игры» подразумевается система условий, регламентирующая возможные варианты действий обеих сторон В) Количество стратегий у каждого игрока может быть только конечным

• А – да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Если верхняя и нижняя цены игры равны, то у матрицы игры есть

• детерминант
• след
• седловая точка
• определитель

Укажите ответ числом: Нижняя цена игры с платежной матрицей равна

______________ модели представляют собой игру двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы

Верны ли утверждения? А) Создателем теории статистических игр считается А.Вальд В) В играх с природой степень неопределенности для сознательного игрока (статистика) уменьшается

• А – да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Распределение выигрышей (делёж) игроков должно удовлетворять следующим естественным условиям:

• условие индивидуальной рациональности
• условие частной рациональности
• условие коллективной рациональности
• условие смешанной рациональности

Матричные игры относятся к классу

• кооперативных игр
• антагонистических игр
• позиционных игр
• бесконечных игр

Укажите соответствие между видом термина и его определением

• неопределенность «безнадежная»
• в ней сознательно действует только один из участников, в большинстве случаев называемый игроком 1
• оценка вероятностей состояний среды
• сопоставление шансов возникновения каждого конкретного события
• отличительная особенность игры с природой
• связана с отсутствием информации о вероятностях состоянии среды (природы)

Верны ли утверждения? А) Статистические модели — игра двух лиц (человека и природы) с использованием человеком дополнительной статистической информации о состояниях природы В) Теория динамических решений — теория проведения статистических наблюдений, обработки этих наблюдений и их использования

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А – да, В — да
• А — нет, В — да

Если игрок A имеет m стратегий, а игрок B – n стратегий, то платежная матрица имеет элементов

• (2∙m∙n – 1)
• m∙n
• (m – 1)∙(n – 1)
• (2∙m∙n + 1)

Аксиома ____________ :если есть две игры с характеристическими функциями u¢ и u¢¢, то ji(u¢ + u¢¢) = ji(u¢) + ji(u¢¢), т.е. ради “справедливости” необходимо считать, что при участии игроков в двух играх их выигрыши в отдельных играх должны складываться

_______________ — конечный или бесконечный набор допустимых решений, которым располагает каждый игрок

Задачи ______________ являются предметом исследования теории игр

• квадратического программирования
• принятия решений в условиях риска
• линейного программирования
• принятия решений в условиях неопределенности