Теория принятия решений (курс 1). Часть 1

Если игрок В будет придерживаться минимаксной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован

• проигрыш, не больший β
• выигрыш, не меньший β
• проигрыш, не меньший β
• выигрыш, не больший β

Какой из наборов P не может быть решением матричной игры: 1) P = {0,5; 0,2; 0,3}; 2) P = {0,4; 0; 0,6}; 3) P = {0,1; 0,2; 0,3}; 4) P = {0,8; -0,4; 0,1}

• 3, 4
• 1, 3
• 2, 4
• 2

У уплатежей матрицы: 1) всегда есть хотя бы одна седловая точка; 2) может не быть седловых точек; 3) может быть несколько седловых точек

• 1
• 1, 3
• 3
• 2, 3

Решение матричной игры — это

• оптимальная смешанная стратегия игрока В
• оптимальная смешанная стратегия игрока А
• цена игры
• совокупность оптимальных смешанных стратегий игроков А и В и цены игры

Если игрок A будет придерживаться максиминной стратегии, то при любом поведении игрока А игроку В гарантирован

• выигрыш, не меньший α
• выигрыш, не больший α
• проигрыш, не меньший α
• проигрыш, не больший α

Какую цену может иметь матричная игра

• 3
• 4
• 1
• 6

Ходы бывают двух видов – случайные ходы и

• оптимальные
• стратегические
• личные
• детерминированные

При использовании правила доминирования игра с платежной матрицей сводится к игре с платежной матрицей

Из перечисленного: 1) его простота; 2) универсальность; 3) медленный рост сложности вычислений с увеличением числа стратегий — преимуществом итерационного метода является

• 1, 2
• 2, 3
• 1, 2, 3
• 1, 3

Набор стратегий называется

• арсеналом
• ситуацией
• игрой
• конфликтом

Цена игры с платежной матрицей

• не существует
• равна 1
• равна 0
• равна – 1

Интересы игроков прямо противоположны

• матричной игре
• в игре с нулевой суммой
• в кооперативной игре
• в нормальной игре

Верхняя цена игры с платежной матрицей равна

• 3
• – 3
• 1
• – 1

Математическое ожидание выигрыша в условиях ситуации в смешанных стратегиях {P,Q} равно

i-я стратегия игрока B доминирует k-ю, если

• ajk ≤ aki
• aik > aki
• aik ≥ aki
• aji ≤ ajk

Игра с единичным испытанием иначе называется игрой

• с фиксированным объемом выборки
• в нормальной форме
• S-эквивалентной игрой
• позиционной игрой

В игре с платежной матрицей оптимальных чистых стратегий

• две
• не существует
• три
• одна

В матрице игры A элемент aij обозначает

• выигрыш игрока A
• оптимальную стратегию игрока A
• чистую стратегию игрока A
• смешанную стратегию игрока A

Решение матричной игры можно свести

• к системе дифференциальных уравнений
• к задаче линейного программирования
• к системе линейных уравнений
• к системе не линейных уравнений

У матрицы

• две седловых точки
• четыре седловых точки
• нет седловых точек
• одна седловая точка

Графический метод используется для игр

• 2´n и m´2
• только 2´n
• только m´2
• с последовательными выборками

Теорема о сравнении игр с матрицами A и C, связанных соотношением cik = λaik + μ, называется

• теоремой Неймана
• правилом Байеса
• аффинным правилом
• правилом доминирования

У матрицы

• две седловых точки
• нет седловых точек
• одна седловая точка
• четыре седловых точки

В игре с платежной матрицей оптимальной чистой стратегией является

• {A2, B1}
• {A2, B2}
• {A1, B2}
• {A1, B1}

Эквивалентные игры-это игры, которые сводятся друг к другу посредством редукции за конечное число шагов

• посредством редукции за бесконечное число шагов
• путем транспонирования платежных матриц
• посредством редукции за конечное число шагов
• путем введения соответствующих множителей для платежных матриц

Заинтересованные стороны конфликта называются

• противниками
• игроками
• соперниками
• конфликтерами

Функция потерь является

• обобщенной
• решающей
• оптимальной
• ограниченной

Стратегия игрока-это

• количественная оценка каждого хода
• выбор хода в данной конкретной ситуации
• функция полезности каждого хода
• однозначный выбор хода в каждой ситуации

В матрице игры стратегии первого игрока представлены

• строками
• побочной диагональю
• главной диагональю
• столбцами

Если игрок A имеет m стратегий, а игрок B – n стратегий, то платежная матрица имеет элементов

• (2∙m∙n – 1)
• (m – 1)∙(n – 1)
• m∙n
• (2∙m∙n + 1)

Нижняя цена игры с платежной матрицей ½ ½ выражается формулой

• минимальному возможному выигрышу
• максимальному возможному выигрышу

Набор возможных для игрока действий (в рамках заданных правил игры) называется его

• возможностью
• стратегией
• предпочтением
• интересами

Случайный выбор игроками их чистых стратегий, при котором случайные выборы различных игроков независимы в ее совокупности, называется

• чистой стратегией
• стохастической стратегией
• оптимальной стратегией
• смешанной стратегией

Правило доминирование – это правило, по которому

• некоторые оптимальные стратегии отбрасываются, как заведомо невыгодные
• некоторыые смешанные стратегии отбрасываются, как заведомо невыгодные
• некоторые чистые стратегии отбразываются, как заведомо невыгодные
• некоторые седловые точки отбрасываются, как заведомо невыгодные

В платежной матрице стратегии второго игрока представлены

• побочной диагональю
• строками
• столбцами
• главной диагональю

Если Рi вероятность применения i – стратегии в смешанной стратегии из n стратегии, то

В игре с платежной матрицей максиминной стратегией игрока A является

• A2
• a22
• A1
• a12

В игре на сравнение монет с подглядыванием у второго игрока

• одна стратегия
• четыре стратегии
• две стратегии
• три стратегии

Функция, определенная на Z и отображающая Z в пространство действий, называется

• решающей функцией
• оптимальной функцией
• функцией выигрыша
• функцией Байеса

Матричная игра — это

• игра с нулевой суммой
• игра, математическую модель которой можно представить в виде матрицы
• игра, стратегии которой можно представить в виде матрицы
• игра без заранее определенной стратегии

Любая матричная игра имеет решение

• в смешанных стратегиях
• только для матриц 2х2
• в обязательном чередовании чистых и смешанных стратегий
• в чистых стратегиях

Теорема Неймана говорит о

• поиске оптимальных чистых стратегий
• существовании решений в смешанных стратегиях
• свойствах оптимальных чистых стратегий
• применении метода итераций по стратегиям

Нижняя цена игры α и верхняя цена игры β всегда связаны соотношением

• α
• α ≤ β
• α ≡ β
• α ~ β

У матрицы

• нет седловых точек
• две седловых точки
• четыре седловых точки
• одна седловая точка

Вероятности, с которыми выбираются первоначальные стратегии игрока, задают его

• максимальный выигрыш
• оптимальные стратегии
• минимальный выигрыш
• смешанные стратегии

В игре с платежной матрицей : 1) стратегия B1 доминирует стратегию B3; 2) стратегия B3 доминирует стратегию B1; 3) стратегия A1 доминирует стратегию A2

• 1, 3
• 2, 3
• 1, 2, 3
• 1, 2

В игре с платежной матрицей оптимальными чистыми стратегиями являются: 1) {A2, B1}; 2) {A1, B1}; 3) {A1, B2}; 4) {A2, B2}

• 1, 4
• 1, 2, 3, 4
• 1, 3
• 2, 4

Исход игры определен при выборе каждым из игроков стратегии только, если

• игра состоит только из случайных доходов
• игра состоит из личных и случайных ходов
• игра состоит только из личных ходов
• игра является игрой с нулевой суммой

В игре с платежной матрицей оптимальных чистых стратегий

• четыре
• одна
• две
• не существует

Функция риска: 1) ограничена; 2) определена в пространстве решающих функций; 3) определена в пространстве параметров Ω

• 1
• 1, 2, 3
• 2, 3
• 1, 3