Теория вероятностей и математическая статистика (курс 1). Часть 1

Дана выборка объёма 8: 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 7 Выборочное среднее равно

• = 6,0
• = 6,2
• = 5,0
• = 5,2

x1, x2, … , xn – независимые случайные величины, имеющие одно и то же нормальное распределение N(a,s), т.е. Мx1 = Мx2 = … = Мxn = a; Dx1 = Dx2 = … = Dxn = s2. Установите соответствие.

• M
• s2
• D
• MS2
• A

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно

• 4
• 2
• 53
• 3

Мода вариационного ряда 3 , 6 , 6 , 7 , 8 , 10 , 11 равна …

• 11
• 7
• 6
• 3

Мода вариационного ряда 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 7 равна …

• 4
• 7
• 1
• 5

Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(0;2), т.е. MX = 0, DX = 4. (ma; Ma) — критическая область с уровнем значимости a

• a = 0,01
• (-3,92; 3,92)
• a = 0,1
• (-3,3; 3,3)
• a = 0,05
• (-5,16; 5,16)

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (4,3). Найти вероятность Р(1

1
0,6826
0,9544
0,9973

• 1
• 0,6826
• 0,9544
• 0,9973

Дана выборка: -2, 5, 2, 7, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах

• 7, 6, 5, 5, 2, 2, 1, -2; размах выборки 8
• -2, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 7; размах выборки 9
• -2, 1, 2, 5, 6, 7; размах выборки 6
• -2, 1, 2, 2, 5, 5, 6, 7; размах выборки 8

Дано статистическое распределение выборки. хi -2 0 1 5 ni 4 2 3 1 Выборочная дисперсия S2 равна (ответ – с точностью до 0,1)

Для сравнения двух генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх = my, надо вычислить статистику

Значение равно

• 10
• не существует
• 1
• 0

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей может быть гипотеза

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 12, 15, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

• 3
• 6
• 2
• 0

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 3, 8, 9, 16. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

• 8
• 9,5
• 9
• 9,25

Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(1;1), т.е. MX = 1, DX = 1. (ma; Ma) — критическая область с уровнем значимости a

• a = 0,01
• (-0,96; 2,96)
• a = 0,1
• (-0,65; 2,65)
• a = 0,05
• (-1,58; 3,58)

При проверке равенства средних используется статистика t = . Установите соответствие между уровнями значимости a и критическими значениями t при n + m – 2 = 60.

• a = 0,05
• 1,67
• a = 0,01
• 2,66
• a = 0,1
• 2,00

Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -3, 1, 0, 5, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда

• 5, 5, 3, 3, 1, 0, -3; размах равен 7
• 0, 1, -3, 3, 3, 5, 5; размах равен 5
• –3, 0, 1, 3, 3, 5, 5; размах равен 8
• –3, 3, 3, 0, 1, 5, 5; размах равен 14

Дано статистическое распределение выборки: Варианты xi 2 4 5 9 Частоты pi 0,4 0,2 0,3 0,1 Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• S2 = 4,4
• S2 = 17,6
• = 2.5
• = 4

Значение n! (n-факториал) равно

• 1∙2∙3∙∙∙(n-1)∙n
• n
• 1∙2∙3∙∙∙(n-1)
• n2

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

• – 3,4
• – 0,4
• – 0,5
• 0,4

Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 10 единиц, то выборочное среднее

• не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 10
• не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 100
• увеличится на 10, а выборочная дисперсия S2 не изменится
• увеличится на 10, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 100

Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -4, -2, 1, 2, 4, 7, 10, 14. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 3; = 5
• d = 4; = 5
• d = 3; = 4
• d = 2; = 6

Если основная гипотеза имеет вид , то конкурирующей гипотезой может являться…

Значение построенной по таблице кумуляты в точке 170 и медиана равны рост 154-158 158-162 162-166 166-170 170-174 174-178 178-182 число студентов 15 10 25 30 10 8 2

• 0,8
• 0,75
• 0,9
• 0,5

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2, 3, 6, 9. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

• 5
• 6
• 5,25
• 5,5

По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно ______________ раз

• увеличится в 5
• увеличится в 25
• уменьшится в 5
• уменьшится в 25

Функцию распределения F(х) можно найти по плотности вероятности f(х) по формуле

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно

• 8
• 10
• 9
• 59

Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице время обработки 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 число рабочих 70 150 140 40 100 Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали

• 6.0
• 7.0
• 6.8
• 7.4

Доверительный интервал для вероятности ²р² успеха в одном опыте. n – величина выборки. m – число успехов, = . Установите соответствие при разных доверительных вероятностях b.

• b = 0,95
• — 2,58 + 2,58
• b = 0,9
• — 1,65 + 1,65
• b = 0,99
• — 1,96 + 1,96

По выборке построена гистограмма . По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• нормальное
• равномерное
• Пуассона
• показательное

Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -6, -4, -1, 0, 2, 5, 8, 12. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны

• d = 2; = 3
• d = 2; = 2
• d = 1; = 2
• d = 0; = 1

Получены результаты измерений: 10, 11, 19, 20. Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия) равны

• S2 = 20.5
• S2 = 82
• = 15
• = 16

Мода вариационного ряда 2 , 3 , 4 , 8 , 9 , 9 , 10 равна …

• 8
• 2
• 9
• 10

В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд . Тогда значение относительной частоты при х=35 будет равно

• 0,3
• 0,5
• 0,2
• 0,1

Плотность распределения f(x) можно найти по функции распределения F(х) по формуле

Дано статистическое распределение выборки. хi 1 3 5 7 ni 2 1 4 3 Выборочное среднее равно

• = 4,6
• = 4
• = 3,8
• = 3,6

Тогда число вариант в выборке равно…

• 9
• 49
• 11
• 10

Мода вариационного ряда 3; 6; 6; 7; 8; 10; 11 равна …

• 7
• 3
• 6
• 11

Значение 5! (5-факториал) равно

• 125
• 120
• 5
• 25

Дана выборка объема n = 5: 0, 2, 6, 10, 12. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 5, S2 = 5,2
• = 6, S2 = 20,8
• = 6, S2 = 208
• = 5, S2 = 52

Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 2, 3, 7, 9. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна…

• 6
• 5,25
• 5
• 5,5

Построен доверительный интервал для среднего m нормального распределения при числе опытов n = 100, известной дисперсии s2 = 9, ; эмпирическое среднее = 4. Установите соответствие при разных значениях доверительной вероятности b.

• b = 0,95
• 3.23
• b = 0,9
• 3.5
• b = 0,99
• 3.41
• В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 13, 16, 16. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна
• 2
• 0
• 6
• 3
• По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно
• 5
• 3
• 4
• 54
• Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид: , средние квадратические отклонения . Тогда коэффициент корреляции равен …
• — 0,8
• 7,2
• 0,8
• 5,76
• По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно
• 4
• 55
• 5
• 6
• Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
• = 0, S2 = 20,8
• = 0, S2 = 12
• = 1, S2 = 208
• = 0, S2 = 5,2
• Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…
• (12,3 ; 13,7)
• (12,3 ; 12,8)
• (12,3 ; 13)
• (13 ; 13,7)
• Результаты опытов: -4, -2, -1, 0, 2. Укажите соответствие:
• S2
• 5
• -1
• s2
• 4

В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 13, 16, 16. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна

• 2
• 0
• 6
• 3

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно

• 5
• 3
• 4
• 54

Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид: , средние квадратические отклонения . Тогда коэффициент корреляции равен …

• — 0,8
• 7,2
• 0,8
• 5,76

По выборке объема n=100 построена гистограмма частот: Тогда значение а равно

• 4
• 55
• 5
• 6

Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• = 0, S2 = 20,8
• = 0, S2 = 12
• = 1, S2 = 208
• = 0, S2 = 5,2

Точечная оценка математического ожидания нормального распределения равна 13. Тогда его интервальная оценка может иметь вид…

• (12,3 ; 13,7)
• (12,3 ; 12,8)
• (12,3 ; 13)
• (13 ; 13,7)

Результаты опытов: -4, -2, -1, 0, 2. Укажите соответствие:

• S2
• 5
• -1
• s2
• 4