Теория вероятностей и математическая статистика (курс 2). Часть 1

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что при пожаре сработает хотя бы один датчик.

• 0,38
• 0,24
• 0,94
• 0,56

Вероятность того, что после одного учебного года учебник нельзя будет использовать в дальнейшем, равна 0,25. Найти вероятность того, что придётся закупить не более 135 новых учебников, чтобы к новому учебному году в библиотеке вуза их снова было 432. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986

• 0,9986
• 0,9938
• 0,9332
• 0,9772

Случайную величину умножили на постоянную a. Как изменилось математическое ожидание?

• Прибавилась постоянная a
• Умножилось на a
• Не изменилось
• Стало равным 0

В жилом доме имеется 1600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включённых ламп будет заключено между 740 и 820. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986

• 0,8399
• 0,6915
• 0,9986
• 0,8413

Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,8. Вероятность, что будет забито ровно 3 мяча, равна

• 0,2048
• 0,3072
• 0,1024
• 0,2

Верны ли утверждения? Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(4,5). МX = 4, DX = 25. А) P(X > 1) = 0,3. В) P(X ≤ 4) = 0,5. Подберите правильный ответ

• А – да, В – да
• А – нет, В – нет
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 180 и 220 равна

• 0,9973
• 0,9544
• 0,5
• 0,6826

При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,01. Вероятность того, что сообщение из 10 знаков содержит ровно 3 искажения, равна

• 0,000112
• 0,004152
• 0,091352
• 0,904382

Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,60]. Найти дисперсию.

• 300
• 3600
• 60
• 30

На сборы приглашены 100 спортсменов. Вероятность, что случайно выбранный спортсмен выполнит норматив равна 0,9. Вероятность, что выполнят норматив не менее 81, равна. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986

• 0,9986
• 0,9876
• 0,9544
• 0,8664

Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,8. Х – число забитых мячей. DХ равна

• 2
• 5
• 4
• 0,8

X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y).

• 38
• 60
• 5
• 16

К случайной величине прибавили постоянную a. Как изменится математическое ожидание?

• Отнимется постоянная a
• Умножится на a
• Не изменится
• Прибавится постоянная a

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (3,3). МХ = 3, DX = 9. Найти вероятность Р(0

0,5
0,9544
0,6826
0,9973

• 0,5
• 0,9544
• 0,6826
• 0,9973

Идёт охота на волка. В охоте участвуют 4 охотника. Вероятности выхода волка на первого охотника – 0,4; второго — 0,35; третьего — 0,25. Вероятность убийства волка первым охотником, если волк вышел на него, — 0,9. Вероятность убийства волка вторым охотником, если волк вышел на него, — 0,7. Вероятность убийства волка третьим охотником, если волк вышел на него, — 0,5. Какова вероятность убийства волка?

• 0,73
• 0,5
• 0,9
• 1

Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 780 и 820 равна

• 0,9544
• 0,6826
• 0,5
• 0,9973

Длина куска обоев в рулоне – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием 18 м и среднеквадратическим отклонением 0,3 м.. Найти вероятность того, что длина куска в случайно выбранном рулоне не меньше 17,4 м. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986

• 0,9772
• 0,6826
• 0,8664
• 0,9544

В круг радиуса 4 случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 3.

• 1
• 0,563
• 0,75
• 0,179

При массовом производстве микросхем вероятность появления брака равна 0,005. Вероятность, что в партии из 600 элементов бракованными будут более трёх элементов, равна

• 0,184737
• 0,57681
• 0,083918
• 0,352768

На диспетчерский пункт в среднем поступает 3 заказа на такси в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит ровно 4 вызова, равна

• 0,089235
• 0,160623
• 0,044618
• 0,133853

Случайная величина Х задана рядом распределения. Математическое ожидание Х равно

• 2
• 0,9
• 1
• -0,3

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 170 и 230 равна

• 0,5
• 0,6826
• 0,9544
• 0,9973

Для сигнализации о возгорании установлены два независимо работающих датчика. Вероятности того, что при возгорании датчик сработает, для первого и второго датчиков соответственно равны 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что при пожаре сработает ровно один датчик.

• 0,42
• 0,46
• 0,88
• 0,28

Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны 0,8; 0,7; 0,6. Какова вероятность? что хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным?

• 0,8
• 1
• 2,1
• 0,976

Случайная величина Х задана рядом распределения. Вероятность P(X

1
0,3
0,1
0

• 1
• 0,3
• 0,1
• 0

Случайная величина Х задана рядом распределения. P ( -1

0,7
1
2
0,4

• 0,7
• 1
• 2
• 0,4

При массовом производстве микросхем вероятность появления брака равна 0,005. Вероятность, что в партии из 600 элементов бракованными будут ровно три элемента, равна

• 0,149361
• 0,168031
• 0,224042
• 0,049787

Случайная величина Х задана рядом распределения. Y = 2X – 3, DY равно

• 10
• 1
• 23,3
• 14,76

Верны ли утверждения? Биатлонист стреляет в мишень. Мишень – круг радиуса 10 cм. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. А) вероятность попасть в круг радиуса 4 cм с тем же центром равна 0,4. В) вероятность попасть в круг радиуса 4 cм с тем же центром равна 0,16. Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – да, В – нет
• А – нет, В – да

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет не более 200 равна

• 0,5
• 0,9973
• 0,6826
• 0,9544

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 190 и 210 равна

• 0,5
• 0,9973
• 0,6826
• 0,9544

Верны ли утверждения? Имеется собрание из 5 томов сочинений некоего автора. Все 5 томов расставляются на книжной полке случайным образом. А) вероятность, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5, равна 1/5. В) вероятность, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4,5, равна 1/720. Подберите правильный ответ

• А – нет, В – нет
• А – да, В – да
• А – нет, В – да
• А – да, В – нет

Ошибка взвешивания – случайная величина, распределённая по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0, и среднеквадратическим отклонением 5 г. Найти вероятность того, что ошибка взвешивания не превышает по модулю 10 г. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986; Ф(3,5) = 0,9998

• 0,9876
• 0,9544
• 0,8664
• 0,6826

Вероятность детали быть бракованной равна 0,01. Произведено 300 деталей. Вероятность, что в этой партии более 4 бракованных деталей, равна

• 0,184737
• 0,083918
• 0,352768
• 0,57681

В урне 20 билетов. Из них 5 выигрышных. Какова вероятность, что первый вынутый билет окажется выигрышным?

• 0
• 1
• 0,05
• 0,25

На сборку поступают однотипные детали с трёх предприятий. Первое поставляет 50%, второе 30%, третье – остальное количество. Вероятность появления брака с первого предприятия 0,05, второго 0,1, с третьего 0,15. Каков средний процент брака?

• 0,1
• 0,15
• 0,085
• 0,25

Среднее количество принимаемых за час звонков l = 5. Вероятность, что будет принято точно 3 звонка, равна

• 0,175467
• 0,03369
• 0,140374
• 0,084224

Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания стрелков в мишень равны р1 = 0,9; р2 = 0,8; р3 = 0,7. Вероятность того, что хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным, равна

• 0,994
• 0,98
• 0,9
• 0,95

Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,8. Вероятность, что будет забито более двух мячей, равна

• 1
• 0,94208
• 0,99
• 0,47104

Монету бросают 1600 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 740 и 860 равна

• 0,5
• 0,6826
• 0,9973
• 0,9544

К магистральному водопроводу подключены 2100 предприятий, каждое из которых с вероятностью 0,7 в данный момент времени осуществляет отбор воды. Найти вероятность того, что в этот момент забор воды производят не менее 1428 и не более 1512 предприятий. Ф(0,5) = 0,6915; Ф(1) = 0,8413; Ф(1,5) = 0,9332; Ф(2) = 0,9772; Ф(2,5) = 0,9938; Ф(3) = 0,9986

• 0,9938
• 0,9998
• 0,9986
• 0,9544

Телефонный кабель состоит из 400 жил. С какой вероятностью этим кабелем можно подключить к телефонной сети 395 абонентов, если для подключения каждого абонента нужна одна жила, а вероятность того, что она повреждена равна 0,0125.

• 0,559507
• 0,384039
• 0,734974
• 0,875348

В таблице статистического распределения на одно число попала клякса. Это число равно?

• 0,2
• 0,1
• 0,5
• 0,4

Футболист бьёт 5 раз пенальти. Вероятность забить при одном ударе – 0,8. Х – число забитых мячей. МХ равно

• 3
• 4
• 1
• 5

Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,20]. Найти Р(3

0,1
0,05
0,2
0,3

• 0,1
• 0,05
• 0,2
• 0,3

В круг радиуса 5 случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 4.

• 0,204
• 0,64
• 0,8
• 0,375

Выпущено 500 лотерейных билетов. 40 с выигрышем по 1 руб., 10 – по 5 руб., 5 – по 10 руб. Вам подарили 1 билет. Найдите математическое ожидание выигрыша.

• 0,002
• 0,28
• 1
• 0,1

В камере Вильсона фиксируется 36 столкновений в час. Вероятность того, что в течение одной минуты произойдёт более двух столкновений, равна

• 0,000394
• 0,023115
• 0,121901
• 0,003358

В круг радиуса 6 случайным образом брошена точка так, что её любое расположение в круге равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со стороной 5.

• 0,833
• 0,694
• 0,221
• 0,417

Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,20]. Найти математическое ожидание.

• 30
• 20
• 10
• 5