Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы. Часть 1

Число х в таблице статистического распределения, построенного по выборке, равно:

• х = 0,2
• х = 0,3
• х = 0,4
• х = 0,5

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:

Результаты наблюдения в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицуДля того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует

• построить вариационный ряд
• сосчитать , S2
• построить прямую методом наименьших квадратов
• построить график

Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч

• 60
• 48
• 40
• 100

Семена некоторого растения имеют всхожесть, равную 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью

• неравенства Чебышева
• теоремы Маркова
• теоремы Муавра-Лапласа
• теоремы Чебышева

Для равномерно распределенной на  случайной величины Х вероятность попасть в интервал равна

По выборке построена гистограммаМедиана равна

• 4
• 3
• 5
• 2

Для двух независимых случайных величин  и , имеющих дисперсии  и ,  равно

• 5
• 6
• 2,5
• 1

— стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение

• N(0,1)
• χ21
• Фишера
• χ210

Вероятность приема каждого из 6 посланных радиосигналов равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна

Коэффициент корреляции для случайных величин  и , связанных (где ,  — любое), равен

• -1
• +1
• 0

Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n — число испытаний, m — количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем

• 33
• 2000
• 100
• 1052

Переходные матрицы цепи Маркова обладают следующим свойством:

• суммы по строкам матрицы не превосходят 1
• все их элементы отличны от нуля, а их сумма ограничена
• все их элементы неотрицательны и их суммы по строкам равны 1
• все их элементы положительны

По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее — 54 и выборочная дисперсия — 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен

• (53,92; 54,08)
• (53,68; 54,32)
• (53,2; 54,8)
• (53,84; 54,16)

Математическое ожидание произведения случайной величины Х и постоянной С характеризуется:

• М(СХ) =
• М(СХ) = CМХ
• М(СХ) = СМХ
• М(СХ) = |C| МХ

Функцией распределения двумерной случайной величины  называют функцию двух переменных , равную

N-мерной случайной величиной или случайным вектором называют

• упорядоченный набор из n случайных величин
• набор n случайных чисел
• набор случайных величин
• набор n величин, среди которых одна величина случайная

Для равномерно распределенной на  случайной величины Х математическое ожидание и дисперсия равны соответственно

• 2, 4
• 0, 2

По выборке построена гистограмма:Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение

• пуассоновское
• равномерное
• показательное
• нормальное

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами  Ее числовые характеристики равны

Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:

• s(x — h) = s(x) + s(h)
• s(x — h) = s(x) — s(h)

Выборочная дисперсия для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn при выборочном среднем, равным , находится по следующей формуле:

Случайный процесс с непрерывным временем — это семейство случайных величин , где

• каждая случайная величина  — непрерывна
• каждая случайная величина  — непрерывна на некотором отрезке
•  изменяется от  до
•  изменяется на некотором интервале (конечном или бесконечном)

Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна

В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна

• 0,1

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» — N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны

• MY=3; DY=4
• MY=0; DY=2
• MY=0; DY=1
• MY=3; DY=1

Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn находится по следующей формуле:

Случайная величина  имеет математическое ожидание  и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина  отклонится от своего математического ожидания не менее чем на ,  имеет оценку сверху

• 0,2
• 0,5
• 0,04
• 0,25

Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна

• 2
• 8
• 6
• 4

График прямой для обработки наблюдений методом наименьших квадратов имеет вид

Пусть  — плотность вероятности случайного вектора ,  и  — плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины  и

• зависимы
• связаны линейно
• слабо зависимы
• независимы

Формула для вычисления среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины имеет вид:

При проверке с помощью критерия χ2  гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы

• m
• m — 3
• m — 2
• m — 1

Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=

• 1 — Р(В)
• 1 — Р(А)

Если игральную кость бросают 100 раз, то для поиска границ, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться

• теоремой Пуассона
• неравенством Чебышева
• теоремой Бернулли
• теоремой Муавра-Лапласа

Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно

• 30
• 3
• 0,3

Пусть , где  одинаково распределены и , . Утверждение

• несправедливо
• справедливо, если  независимы
• справедливо всегда
• справедливо, если  зависимы

Однородным марковский процесс называется в случае, если

• случайные величины  ограничены
• вероятности перехода за единицу времени не зависят от того, где на оси времени происходит переход
• вероятности состояний являются непрерывными функциями времени
• вероятности перехода не зависят от времени

Коэффициент детерминации для дисперсионной модели, полученный при проведении расчетов, равен

• -0,7
• 1,21
• -1,11
• 0,8

Вероятность того, что извлеченная из колоды в 32 карты одна карта будет красной масти, равна

Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то

• выборочное среднее  увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится тоже на 5
• выборочное среднее  не изменится, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 5
• выборочное среднее  увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 не изменится
• выборочное среднее  увеличится на 5, а выборочная дисперсия S2 увеличится на 25

Формула

• верна, если  может принимать только положительные значения
• неверна
• верна, если распределение  — симметрично
• верна

Использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей статистика F имеет распределение

• Фишера-Снедекора
• Стьюдента
• N(0,1)
• χ2

Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:

Выборочная медиана для вариационного ряда выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15 равна

• 4,5
• 5
• 6
• 4

Случайная величина  имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию — 1, тогда вероятность того, что величина  отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху

• 1
• 1/27
• 1/3
• 1/9

Правильным является следующее соотношение:

• M(X — Y) = M(X) + M(Y)
• M(X — Y) = M(X) — M(Y)

Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна  Тогда параметр  равен

• 1
• 2
• 0,2

Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее  для этой выборки равно

•  =3,3
•  =3,0
•  =4,0
•  =3,4

Вероятность для случайной величины X , распределенной «нормально с параметрами 0,1» — N[0,1], попасть внутрь интервала [-3,3] равна

• 0.95
• 0.9973
• 0.68
• 0.8