Ответы СГА. Уравнения математической физики (курс 2). Часть 1

Содержание

Укажите, какие утверждения верны: А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня
Укажите, какие утверждения верны: А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Бесселя — B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции
Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Пуассона — неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 B) Ортогональные функции — это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и
у(а) = у(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)
Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности
Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 — это
Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0 B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:
Укажите, какие утверждения верны: А) Решение корректно поставленной задачи не единственно B) Задача Неймана (вторая краевая задача) — DU = 0, = g(S), S Î Г
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение называется уравнением Пуассона B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) — это
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице
Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид
= g1(t), = g2(t) — это
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию
Utt = a2Uxх, где а2 = — это
Укажите, какие утверждения верны: А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы B) Волновое уравнение описывает сферические волны
Укажите, какие утверждения верны: А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид
Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные
= g1(t), = g2(t) — это
Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид
Граничное условие второго рода где Г — граница области, n — внешняя нормаль к границе, — производная по нормали, s Î Г называется
Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля — значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение
Функция у = cos3px является решением краевой задачи:
Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 — это
Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые
Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям
Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является
_________ — задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала
Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) — ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|, |Uх| , |Uу| ,|Uz| при r

или напишите нам прямо сейчас

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX Написать в Telegram Написать в WhatsApp

А — нет, B — нет А — да, B — нет А — да, B — да А — нет, B — да
Уравнение с частными производными второго порядка вида где U — неизвестная функция, а > 0 — постоянная — это
Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:
Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа
Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение свободных колебаний струны — Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = . B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .
Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид
Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид
у'(а) = у'(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля
Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется
Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0
Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) — это
Укажите, какие утверждения верны: А) Ut = а2 Uхх — уравнение теплопроводности B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) — волновое уравнение
Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид
Укажите, какие утверждения верны: А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию

Укажите, какие утверждения верны: А) Для уравнения теплопроводности граничные условия имеют такой же вид, как и для волнового уравнения B) Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности определяют тепловой поток на концах стержня

А — нет, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — да
А — да, B — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) В силу однородности уравнения и краевых условий собственные функции задачи Штурма-Лиувилля определены с точностью до постоянного множителя B) Краевые условия третьего рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:

А — да, B — нет
А — нет, B — да
А — да, B — да
А — нет, B — нет

Решение задачи y¢¢ +у = 0, у (0) = y¢() = 0 имеет вид

Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Бесселя — B) Решения уравнения Бесселя в общем случае выражаются через элементарные функции

А — нет, B — нет
А — нет, B — да
А — да, B — да
А — да, B — нет

Краевая задача DU = 0, + h(- g(S)) = 0, S Î Г называется

задачей Неймана
задачей Штурма-Лиувилля
задачей Дирихле
третьей краевой задачей

Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение Пуассона — неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 B) Ортогональные функции — это функции j(х) и y(х), определенные в интервале (a, b) и такие, что и

А — нет, B — нет
А — да, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — да

у(а) = у(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля

второго
четвертого
первого
третьего

Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача называется однородной, если уравнение и граничные условия, входящие в задачу, однородные B) Первая краевая задача для волнового уравнения на плоскости имеет вид: Utt = a2 Uxх, = j(x), = Y(x), = g1(t), = g2(t)

А — нет, B — да
А — да, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — нет

Граничные условия первого рода для уравнения теплопроводности

означают, что на концах стержня заданы режимы колебаний
означают, что на концах стержня задана температура
соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
определяют тепловой поток на концах стержня

Неоднородное линейное уравнение с частными производными второго порядка DU = f, где DU — оператор Лапласа, функция f 0 — это

Уравнения Бесселя
Уравнение вынужденных колебаний
Уравнение Пуассона
Уравнение Штурма-Лиувилля

Граничные условия второго рода для уравнения теплопроводности

соответствуют случаю, когда через концы стержня происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона
означают, что на концах стержня заданы режимы колебаний
определяют тепловой поток на концах стержня
означают, что на концах стержня задана температура

Укажите, какие утверждения верны: А) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид: у¢(а) = у¢(b) = 0 B) Краевые условия первого рода задачи Штурма-Лиувилля для уравнения вида y¢¢ + ly = 0 имеют вид:

А — нет, B — нет
А — нет, B — да
А — да, B — да
А — да, B — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Решение корректно поставленной задачи не единственно B) Задача Неймана (вторая краевая задача) — DU = 0, = g(S), S Î Г

А — да, B — нет
А — нет, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — да

Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение называется уравнением Пуассона B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные

А — да, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — да
А — нет, B — нет

Дополнительные условия, которым должно удовлетворять решение дифференциального уравнения на границе области (в частности, на концах интервала (а, b)) — это

начальные условия
конечные условия
дифференциальные условия
граничные условия

Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями (собственными числами) задачи B) Определитель Вронского двух собственных функций задачи Штурма-Лиувилля на концах отрезка [a, b] равен единице

А — да, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — нет, B — да

Краевая задача DU = 0, = g(S), S Î Г называется

задачей Неймана
задачей Дирихле
задачей Штурма-Лиувилля
третьей краевой задачей

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид

y = sinpх
y = cosx
y = cosx
y = cospх

= g1(t), = g2(t) — это

граничные условия третьего рода
граничные условия первого рода
граничные условия второго рода
граничные условия четвертого рода

Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего двум начальным условиям B) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения, удовлетворяющего одному начальному условию

А — нет, B — нет
А — нет, B — да
А — да, B — да
А — да, B — нет

Utt = a2Uxх, где а2 = — это

уравнение теплопроводности в пространстве
уравнение теплопроводности на плоскости
уравнение вынужденных колебаний струны
уравнение свободных колебаний струны

Укажите, какие утверждения верны: А) Основная идея метода Фурье решения краевых задач для уравнений с частными производными состоит в том, что решение конкретной краевой задачи для уравнения с частными производными сводится к решению вспомогательных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений или для уравнений с частными производными, но с меньшим числом независимых переменных B) Задачи, не являющиеся корректно поставленными по Адамару, называются некорректно поставленными

А — да, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — нет
А — нет, B — да

Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение теплопроводности описывает не только процесс распространения тепла, но и различные диффузионные процессы B) Волновое уравнение описывает сферические волны

А — нет, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — да
А — да, B — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Если размеры струны или стержня не очень велики и влиянием концов нельзя пренебречь, то в этих случаях одни начальные условия обеспечивают единственность решения задачи B) Для волнового уравнения Utt = a2Uxх задаются два начальных условия = j(x), = y(x)

А — нет, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — нет
А — да, B — да

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у(3) = 0 имеет вид

y = cospх
y = sinpх
y = sinx
y = sinx

Укажите, какие утверждения верны: А) Собственные функции, соответствующие различным собственным значениям, образуют линейно зависимую систему функций B) Собственные значения задачи Штурма-Лиувилля действительные

А — да, B — нет
А — нет, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да

= g1(t), = g2(t) — это

граничные условия второго рода
граничные условия четвертого рода
граничные условия первого рода
граничные условия третьего рода

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид

y = sinх
y = cosх
y = sinpх
y = cospх

Граничное условие второго рода где Г — граница области, n — внешняя нормаль к границе, — производная по нормали, s Î Г называется

условием Неймана для эллиптического уравнения
ортогональным условием
условием Эйлера
неоднородным условием

Укажите, какие утверждения верны: А) Краевая задача для неоднородного дифференциального уравнения с неоднородными граничными условиями называется однородной B) Собственное значение задачи Штурма-Лиувилля — значение параметра l, при котором задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение

А — нет, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — да, B — да

Функция у = cos3px является решением краевой задачи:

y¢¢ + 9p2y = 0, y¢(0) = y() = 0
y¢¢ + 2py = 0, y¢(0) = y(2) = 0
y¢¢ + 12p2y = 0, y¢(0) = y() = 0
y¢¢ + 3py = 0, y¢(0) = y¢(2) = 0

Решение краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения y” + ly = 0 при l = 1, y(0) = 0, y’(p) = 1 — это

y = sinx
y = cosx
y = — cosx
y = — sinx

Укажите, какие утверждения верны: А) Решением краевой задачи называется такое решение дифференциального уравнения, которое удовлетворяет заданным краевым условиям B) Две собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, соответствующие одному и тому же собственному значению λ, линейно независимые

А — да, B — да
А — нет, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — нет

Укажите, какие утверждения верны: А) Задача Коши для волнового уравнения заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения, удовлетворяющего двум начальным условиям

А — да, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — нет, B — да

Уравнение вынужденных колебаний Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = является

однородным эллиптическим уравнением
однородным волновым уравнением
неоднородным эллиптическим уравнением
неоднородным волновым уравнением

_________ — задача об отыскании решения дифференциального уравнения, рассматриваемого в некотором интервале (а, b), удовлетворяющего дополнительным условиям, задаваемым на одном или на обоих концах интервала

Задача Штурма-Лиувилля
Задача Коши для уравнения теплопроводности
Задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения порядка n
Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения

Укажите, какие утверждения верны: А) Внешняя задача Дирихле на плоскости записывается в виде DU = 0, = g(S), S Î Г, U(x, y) — ограничена в бесконечности, то есть существует такое число N, что |U(x, y)|, |Uх| , |Uу| ,|Uz| при r
А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да

А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да

Уравнение с частными производными второго порядка вида где U — неизвестная функция, а > 0 — постоянная — это

уравнение теплопроводности на плоскости
уравнение вынужденных колебаний струны
уравнение теплопроводности в пространстве
уравнение свободных колебаний струны

Уравнение Ut = а2(Uхх + Uуу) является:

уравнением теплопроводности в пространстве
уравнением теплопроводности в плоскости
многомерным уравнением теплопроводности
одномерным уравнением теплопроводности

Процесс диффузии описывается уравнением _________ типа

параболического
интегрального
эллиптического
гиперболического

Укажите, какие утверждения верны: А) Уравнение свободных колебаний струны — Utt = a2 Uxх + f(x, t), где f(x, t) = . B) Уравнение вынужденных колебаний струны: Utt = a2Uxх, где а2 = .

А — нет, B — нет
А — да, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да

Решение задачи y¢¢ +9у = 0, у(0) = у(p) = 0 имеет вид

y = cos3х
y = sin3pх
y = sinx
y = sin3х

Решение задачи y¢¢ +y = 0, y(0) = y(3) = 0 имеет вид

y = cosx
y = sinx
y = cosx
y = sinx

у'(а) = у'(b) = 0 — это краевые условия _________ рода задачи Штурма-Лиувилля

третьего
четвертого
второго
первого

Краевая задача для однородного дифференциального уравнения с однородными граничными условиями называется

однородной
ортогональной
конечной
неоднородной

Укажите, какие утверждения верны: А) Те значения параметра λ, при которых задача Штурма-Лиувилля имеет ненулевое решение, называются собственными значениями B) Краевые условия второго рода задачи Штурма-Лиувилля: у(а) = у(b) = 0

А — да, B — нет
А — нет, B — нет
А — да, B — да
А — нет, B — да

Ut = а2Uxх + f(x, t), где f(x, t) = q(x, t) — это

уравнение свободных колебаний струны
неоднородное уравнение теплопроводности
однородное уравнение теплопроводности
уравнение вынужденных колебаний струны

Укажите, какие утверждения верны: А) Ut = а2 Uхх — уравнение теплопроводности B) Ut = а2 (Uхх + Uуу) — волновое уравнение

А — нет, B — да
А — да, B — да
А — нет, B — нет
А — да, B — нет

Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид

y = sinx
y = sinх
y = cosx
y = sinx

Укажите, какие утверждения верны: А) для одномерного волнового уравнения задача Коши имеет вид: Utt = a2 (Uxх + Uуу), = j(x, у), =Y(x, у) B) Задача Коши для уравнения теплопроводности заключается в отыскании решения уравнения теплопроводности, удовлетворяющего одному начальному условию

А — да, B — да
А — да, B — нет
А — нет, B — да
А — нет, B — нет

или напишите нам прямо сейчас

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX Написать в Telegram Написать в WhatsApp