Урок 32. Контрольная работа по теме «Треугольники»

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена высота AM. Найдите высоту AM, если периметр треугольника ABC равен 48 см, а периметр треугольника АВМ равен 36 см. Ответ: АМ = ________ см (число).

На рисунке MQ = PN, 1 = 2. Найдите периметр ΔMPN, если MQ = 5 см, MN = 10 см и MP + PN + NQ + QM = 28 см. Ответ: периметр ΔMPN равен ________ см (число).

Верны ли утверждения? А) Треугольники, у которых все углы равны, являются равными треугольниками. В) В равнобедренном треугольнике медианы, проведенные через середины боковых сторон, равны. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK, отрезок EF — биссектриса, DK = 24 cм, DЕF = 32°. Найдите KF, DEK, EFD.

• KF = 12 см, DEK = 64°, EFD = 90°
• KF = 12см, DEK = 64°, EFD = 45°
• KF = 24см, DEK = 32°, EFD = 45°
• KF = 12 см, DEK = 16°, EFD = 90°

На рисунке OA = OD, ОВ = ОС, 1 = 74°, 2 = 36°. Найдите ACD.

• 28º
• 100º
• 110º
• 65º

Верны ли утверждения? А) Если два треугольника равны, то стороны одного треугольника соответственно равны сторонам другого треугольника. В) Если два треугольника равны, то углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

На биссектрисе угла А взята точка О, а на сторонах этого угла -точки В и С такие, что AОB = AОC. Верны ли утверждения? А) ВО = СО. В) АВО = СОА. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

На рисунке АВ = АЕ, АС = АD. Укажите верные утверждения:

• AEC = ABD
• BD = CE
• BC = BE
• BC = ED

Укажите третий признак равенства треугольников. Два треугольника равны, если ________.

• две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника
• их можно совместить наложением
• сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника
• три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника

На рисунке DAB= CBA, CAB = DBA, CA = = 13 см. Найдите DB. Отрезки АЕ и DС пересекаются в точке В. DВ = ВС, EDB = BСA. Чему равен отрезок АВ, если отрезок ВЕ равен 9 см? Ответ: DB = ________ см (число).

На рисунке ВО = ОС, РВО = ОСТ = 90°, ОР = 14 см, ВР = 7 см. Найдите ОТ и СТ. В ответе запищите значение ОТ в см и затем после пробела значение СТ в см.

Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны. Найдите СDА, если СBD = 35°. Ответ: СBD = ________ º (число).

Верны ли утверждения? А) В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании равны. В) В равностороннем треугольнике все биссектрисы, медианы и высоты равны между собой. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок ВD, если отрезок АС равен 10 м? Ответ: BD = ________ м (число).

Медиана AM треугольника ABC равна отрезку ВМ. Верно ли равенство А = С + В? Введите «да», если верно, и «нет» в противном случае.

Верны ли утверждения? А) Для любого ΔABC верны соотношения ΔABC= ΔCAB = ΔBCA. В) Если в треугольниках ABC и А1B1С1 B=B1, AB = А1B1 и AC = А1С1, то такие треугольники равны. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли утверждения? А) Два треугольника равны, если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника. В) Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

На рисунке AB = CD, AD = BC, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC. Укажите верные соотношения.

• BEA = CFD = 90°
• BAE = FCD
• ABE = CDF
• ΔBCE = ΔDFA

Верны ли утверждения? А) Если биссектриса треугольника совпадает с его высотой, то треугольник — равнобедренный. В) Если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да

На рисунке АВ = АЕ, АС = АD. Укажите верные утверждения:

• BED = BCD
• CBE = CDE
• BCD = EDC
• CBD = CED

Укажите второй признак равенства треугольников. Два треугольника равны, если ________.

• их можно совместить наложением
• три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника
• две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника
• сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника

Отрезки АЕ и DС пересекаются в точке В. DВ = ВС, EDB = BСA. Чему равен отрезок АВ, если отрезок ВЕ равен 9 см? Ответ: ВЕ = ________ см (число).

Первый признак равенства треугольников — равенство треугольников по ________.

• трем сторонам
• трем углам
• стороне и противолежащему ей углу
• двум сторонам и углу между ними

Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники? Введите «да», если могут, и «нет», если треугольники не могут быть равными.

Верны ли утверждения? А) Два треугольника равны, если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум углам другого треугольника. В) Если периметр одного треугольника равен периметру другого треугольника, то такие треугольники равны. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Продолжите предложения

• Если треугольники имеют две равные стороны, то такие треугольники являются
• равными
• Если треугольники имеют три равных угла, то такие треугольники являются
• равносторонними
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники являются
• отрезок биссектрисы угла треугольника, равнобедренными

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке К. Найдите КСA, если ВСА = 48 º. Ответ: КСA = ________ º (число).

В треугольнике АВС АВ = ВС, АМ = МВ, КС = ВК, АО = ОС. Укажите верные соотношения.

• КМО = МКО
• ВМК = ВКМ
• ОМ = МК
• ОМ = ОК

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведены медианы AM и BN, пересекающиеся в точке К. Через точки К и С провели прямую, которая пересекла сторону АВ в точке Р. Найдите AР, если ВС = 12 см. Ответ: АР = ________ см (число).

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена биссектриса AM. Найдите боковую сторону AВ, если СМ = 3 см, а периметр треугольника ABC равен 26 см,. Ответ: АМ = ________ см (число).

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отмечены соответственно точки Е и F так, что AE = CF. Верны ли утверждения? А) ΔBDE = ΔBDF. В) ΔADE = ΔCDF. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Два треугольника равны, если ________ (укажите все возможные варианты)

• их можно совместить наложением друг на друга
• две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу межлу ними другого треугольника
• хотя бы один элемент одного треугольника равен соответствующему элементу другого треугольника
• у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны

На рисунке RM = RQ, RP = RN, 1 = 70°, MNQ = 112°. Найдите 2. Ответ: 2 = ________ ° (число).

Верны ли утверждения? А) В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы. В) В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на боковую сторону, является медианой и биссектрисой. В) В равностороннем треугольнике все биссектрисы, медианы и высоты пересекаются в одной точке. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

На рисунке АВ = СD, BC = AD, 1 = 22°, 3 = 30°. Найдите ВАD. Ответ: ВАD = ________ °. (число)

Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Каждая точка Х этой прямой ________.

• образует вместе с точками А и В равнобедренный треугольник АВХ
• удалена от точек А и В так, что АХ ≠ ВХ
• одинаково удалена от точек О, А и В
• одинаково удалена от точек А и В

Укажите соответствие между понятиями и определениями.

• высота треугольника
• отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
• биссектриса треугольника
• отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны
• медиана треугольника
• перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону

Отрезки АВ и CD пересекаются в середине О отрезка АВ, ОAD=OBC. Найдите ВС и СО, если CD = 26 см, AD = 18 см. В ответе запищите значение СО в см и затем после пробела значение АD в см.

На рисунке АС = BD = 5 cм, АО = ВО = 6 см, А = В. Найдите периметр треугольника АОС, если CD = 8 cм.

• 17 см
• 19 см
• 16 см
• 15 см