Урок 33. Контрольная работа по теме «Функции у = kx2, у = k/x, их свойства и графики»

Вершиной параболы у = kх2 является точка с координатами _____

• (k; 0)
• (0; 0)
• (0; k)
• (k; k)

Функции у = , y = kx, y = kx2 проходят через точку (2, 4). Определите для каждой из них коэффициент k и расположите функции в порядке его возрастания:

• y = kx
• у =
• y = kx2

Функции у = , y = kx, y = kx2 проходят через точку (2, 4). Определите для каждой из них коэффициент k и расположите функции в порядке его возрастания:

• у =
• y = kx2
• y = kx

Решите графически систему уравнений: у = , у = 3х2. Ответ: х = _____, у = _____ (введите числа через запятую, без пробелов)

Укажите соответствие между системой уравнений и количеством её решений

• y = y = x
• не имеет решений
• y = y = 1
• имеет одно решение
• y = y = 0
• имеет два решения

Верны ли определения? А) Ветви параболы у = –8,5х2 направлены вверх В) Ветви параболы у = –х2 направлены вниз Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Укажите соответствие между функцией и её свойством

• y = 2×2
• ограничена сверху
• y =
• имеет две оси симметрии y = x и y = –x
• y = 1
• непрерывна на (–∞, +∞)

Осью симметрии графика функции у = kх2 является прямая _____

• х = 0
• х = k
• у = 0
• у = х

Укажите соответствие между функцией и её свойством

• y = x + 1
• имеет две асимптоты x = 0 и y = 0
• y = – x2
• унаиб. = 0, унаим. не существует
• y =
• возрастает на (–∞, +∞)

При любом значении k функция у = :

• не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений
• убывает на промежутках (–∞, 0) и (0, +∞)
• претерпевает разрыв при х = 0
• не ограничена ни снизу, ни сверху

Наибольшим значением функции у = 3х2 на отрезке [–1, 1] является значение у = _____

Укажите соответствие между функцией и её свойством

• y = –
• имеет одну ось симметрии x = 0
• y = x – 1
• непрерывна на (–∞, +∞)
• y = – x2
• претерпевает разрыв при x = 0

Дана функция у = f(x), где f(x) = . Найдите значения аргумента х1 и х2, при котором выполняются равенства: a) f(x1 – 3) = 2 f(x1 + 5); b) f(x2 – 2) = 3 f(x2 + 6). Ответ: х1 = _____, х2 = _____ (введите числа через запятую, без пробелов)

Решите графически систему уравнений у = –, у = –0,5х2. Решение системы находится в _________ четверти

• третьей
• четвертой
• второй
• первой

Найти наименьшее значение функции у = на отрезке [–4, –1]. Ответ: у = _____. Введите значение модуля числа

Определите, в каких четвертях расположен график функции

• третьей и четвертой
• первой и третьей
• второй и четвертой
• первой и второй

Наименьшим значением функции у = 2х2 на отрезке [–2, 2] является значение у = _____

Графиком функции у = является _____

• окружность
• гипербола
• прямая
• парабола

Дана функция у = f (x), где f(х) = 2х2. Определите значения f(4), f(–0,25), f(0), f(–5) и найдите среди них наибольшее

Дана функция у = f (x), где f(х) = 2х2. Расположите в порядке убывания значения f(–1,5), f(–1), f(0), f(0,2):

• f(–1)
• f(0,2)
• f(–1,5)
• f(0)

Верны ли определения? А) Функция у = – ограничена снизу В) Функция у = непрерывна на (–∞, +∞) Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Дана функция у = f(x), где f(x) = . Расположите в порядке возрастания значения f(2) + 1, f(8) + 2, f(0,5) – 4, f(10) + 1:

• f(10) + 1
• f(8) + 2
• f(0,5) – 4
• f(2) + 1

Верны ли определения? А) Коэффициент обратной пропорциональности для функции у = х равен 4 В) Точка В(–4; 1) принадлежит графику функции у = Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Укажите соответствие между функцией и свойством ограниченности функции

• функция ограничена сверху
• y = 15х2
• функция не ограничена на всей области определения
• у = 2х
• функция ограничена снизу
• y = –8х2

Функция у = , k

график функции расположен во II и IV координатных четвертях
область определения функции (–∞, +∞)
у > 0 при х 0
убывает на всей области определения

• график функции расположен во II и IV координатных четвертях
• область определения функции (–∞, +∞)
• у > 0 при х 0
• убывает на всей области определения

Укажите соответствие между функцией и её свойством

• y = x2
• убывает при (–∞, +∞)
• y = –
• точка (0, 0) является центром симметрии
• y = –x + 1
• ограничена снизу

Решите графически уравнение –x = –0,5. Ответ: х = _____

Решите графически систему уравнений у = , у = 2х2. Ответ: х = _____, у = ____ (введите числа через запятую, без пробелов)

Функция, задаваемая формулой , где х — независимая переменная и k — не равное нулю число, называется

• параболой
• обратной пропорциональностью
• прямой пропорциональностью
• частной пропорциональностью

Найдите коэффициент k в уравнении параболы у = kх2, график которой изображен на рисунке Ответ: k = _____ (десятичная дробь)

Укажите свойства функции у = –4,1х2:

• область определения (–∞, 0)
• промежуток возрастания (–∞, 0)
• у = 0 при х = 0; у > 0 при х ≠ 0
• унаиб. = 0, унаим. не существует

Найдите коэффициент k в уравнении параболы у = kх2, зная, что парабола проходит через точку К(1; 10). Ответ: k = _____ (число)

Являются ли функции, изображенные на рисунке, ограниченными снизу? а б

• а – нет, б – да
• а – да, б – нет
• а – да, б – да
• а – нет, б – нет

Функцию у = f(x) называют _____ на промежутке X, если на этом промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции

Дана функция у = f(x), где f(x) = . Расположите в порядке убывания значения f(2) + 1, f(12) + 2, f(1) – 3, f(0,4) – 10:

• f(1) – 3
• f(12) + 2
• f(0,4) – 10
• f(2) + 1

Укажите соответствие между системой уравнений и количеством её решений

• y = x2 y = –2
• имеет два решения
• y = 3×2 y = 0
• имеет одно решение
• y = – x2 y = –4
• не имеет решений

Для функции у = kx2, где k ≠ 0, характерны следующие свойства:

• у = 0 при х = 0; у наиб. = 0, унаим. не существует
• у = kx2 — непрерывная функция
• область определения функции (–∞, +∞)

Верны ли определения? А) График функции у = –3х2 симметричен графику функции у = 3х2 относительно прямой у = 0 В) Функция у = –0,5 х2 принимает наибольшее значение при x = 0 Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Используя график функции у = –, укажите значения аргумента, при которых значения функции меньше 2. Введите номер правильного ответа: 1) (–∞, –2]; 2) (–∞, –2) (0, +∞); 3) (–∞, –2] [2, +∞); 4) (–∞, 0)

Решение системы у = , у = –0,5х2. находится в _________ четверти

• третьей
• четвертой
• второй
• первой

График функции у = –f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси _____. Введите номер правильного ответа: 1) абсцисс; 2) ординат