Введение в теорию функций комплексного переменного. Часть 1

Из двух множеств: а) и b) – областями являются

• а) и b)
• только а)
• ни а), ни b)
• только b)

Для заданных функций комплексного переменного указать их производные

Интеграл по кривой , идущей из точки в

• равен
• равен 0
• неопределен, поскольку зависит от пути интегрирования
• равен

Конец радиус-вектора числа после поворота на угол против часовой стрелки будет соответствовать числу

• отличному от , ,

При делении числа на , представленных в тригонометрической форме

• аргумент частного равен разности аргументов чисел и
• модуль частного равен произведению модулей чисел и
• аргумент частного равен сумме аргументов и
• модуль частного равен частному модулей чисел и

Последовательность чисел , , ,…, ,…

• имеет предел при , равный
• имеет предел при , равный –
• не имеет предела при
• имеет предел при , равный нулю

Главное значение аргумента числа равно

• , — любое целое число

Сумма чисел и равна

Значение равно

Уравнение

• имеет 2 комплексных корня
• имеет 2 действительных корня
• имеет 1 комплексный корень
• корней не имеет

Интеграл равен (обход контура против часовой стрелки)

• 0

Интеграл (обход окружности против часовой стрелки) равен ____(ответ – целое число)

Главное значение аргумента числа равно

• , — любое целое число

При умножении числа на

• модуль числа умножается на , аргумент делится на
• и модуль, и аргумент числа умножаются на
• модуль числа умножается на , аргумент не меняется
• аргумент числа умножается на , а модуль не меняется

Множество

• является трехсвязной областью
• является односвязной областью
• не является областью, открытой либо замкнутой
• является двусвязной областью

На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа , тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

При отображении полоса переходит в

• кольцо
• полосу
• отрезок
• угол

Произведение чисел и равно

Модуль числа равен

• 13
• 5
• 1

Если , то число равно

• 9

Найти соответствие между алгебраическими формами комплексных чисел и их показательной формой записи

Для следующих из функций : а); b) ; с) – интеграл по любому замкнутому контуру , лежащему в области , равен нулю

• ни для одной из них
• для b) и с)
• для а) и b)
• для а), b) и с)

Решением уравнения является

• ,

Из функций , равных а); b) ; с), гармоническими являются

• b) и с)
• все указанные функции
• а) и с)
• а) и b)

Решениями уравнения являются

• числа, отличные от , ,

Если , тогда значение производной этой функции в точке равно

• 4+4i
• 2+i
• 8+4i
• 8+i

Укажите соответствие результатов вычисления различных степеней комплексного числа i

• -1

Декартовой (алгебраической) формой числа является

Значение производной функции в точке равно

• ни одному из: , ,

Все первообразные функции задаются формулой

• , – произвольная постоянная
• , – произвольная постоянная
• ,

Выражение равно

Интеграл (обход окружности против часовой стрелки) равен

• –
• 0

Найти произведение комплексных чисел и указать соответствие между числами и их произведениями

• и
• и
• и

Разность чисел и равна

Частное равно

Конец радиус-вектора числа после поворота на угол по часовой стрелке будет соответствовать числу

• отличному от , ,

Произведение равно

Уравнение

• не имеет решений
• имеет бесконечно много решений
• имеет 1 решение
• имеет 2 решения

При умножении числа на число z радиус-вектор точки поворачивается на угол

• против часовой стрелки
• по часовой стрелке
• по часовой стрелке

Уравнение

• имеет 1 решение
• имеет 2 решения
• не имеет решений
• имеет бесконечно много решений

При делении числа на число радиус-вектор точки

• поворачивается на угол по часовой стрелке
• поворачивается на угол по часовой стрелке
• не меняет своего направления
• поворачивается на угол против часовой стрелке

Значение функции в точке равно

• 3+2i
• 2i
• 1+i
• 1-i

Интеграл по кривой , идущей из точки в

• не определен, поскольку зависит от пути интегрирования
• равен 1
• равен –1
• равен

Произведение чисел и равно

Уравнение

• имеет бесконечное множество решений ,
• имеет единственное решение
• имеет бесконечное множество решений ,
• не имеет решений

Аргумент числа равен

• , — любое целое число

Сопряженным к числу является число

Для каждого предела укажите результат его вычисления

• 0

Функция отображает прямую в

• прямую, проходящую под углом 45° к оси
• кривую, не являющуюся окружностью или прямой
• прямую, параллельную оси
• окружность

Решениями уравнения являются

• уравнение решений не имеет