Введение в теорию вероятностей

Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно

• 2;4
• 1;
• ;1
• 0;2

Два события будут несовместными, если

• Р(А2) = Р(1) + Р(2)
• Р(А2) = Р(1)×Р(2)
• Р(А2) = 0
• Р(А2) = 1

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого – 0,9. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей. Ответ дайте десятичной дробью

Укажите соответствие между формулами и их значениями

• 2!
• 6
• 0!
• 1
• 3!
• 2

F(x) — функция распределения. F(- ¥) равна

• F(-¥) = 1
• F(-¥) = 0
• F(-¥) = 0,5
• F(-¥) = -1

Дисперсия случайной величины определяется по формуле

• DX = M(XMX)2
• DX = (MX)2
• DX = (MX)3
• DX = MX2

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,7, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена Ответ дайте десятичной дробью

Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна

• { f(x) = 0 при x при х ³ 0 }
• { f(x) = при любых х }
• { f(x) = 0 при x при х > 0 }
• { f(x) = 0 при x при х ³ 0 }

Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X

В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна

• 0,5
• 0,125

Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид

• F(x) =
• F(x) =
• F(x) =
• F(x) =

Вероятность достоверного события равна

• любому числу
• 0,5
• 0,75
• 1

Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле

• σ(X) =
• σ(X) =
• σ(X) =
• σ(X) =

Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна

• (0,8)2
• (0,8)2(0,2)3
• (0,8)2(0,2)3

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,7. Стрелок стреляет два раза. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз Р2 – вероятность двух попаданий.

• Р1
• 0,09
• Р2
• 0,49
• Р0
• 0,42

Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал [4,5] равна

• 0,125
• 0,2
• 0,1
• 0,25

X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y). Ответ дайте числом

Выберите верные утверждения

• 3! = 3
• 1! = 1
• 2! = 2
• 0! = 0

Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадёт дважды, равна

• 0,21
• 0,49
• 0,5
• 0,3

В урне 5 билетов. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения

• Р1 = 0,2
• Р2 = 0,2
• Р0 = 0,1
• Р3 = 0

Вероятность билету быть выигрышным равна 0,2. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов хотя бы один выигрышный, равна

• (0,2)5
• 0,2
• (0,8)5
• 1 – (0,8)5

Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Стрелок стреляет три раза. Р3 – вероятность попасть три раза. Р2 – вероятность попасть два раза, один раз смазать. Р1 – вероятность попасть один раз, два раза смазать. Р0 – вероятность все три раза смазать. Выберите верные утверждения

• Р2 = 0,1
• Р3 = 0,125
• Р1 = 0,375
• Р0 = 0,475

В урне 10 шаров: 5 красных, 3 белых, 2 чёрных. Студент берёт наугад шар. Рк – вероятность вынуть красный шар, Рб – вероятность вынуть белый шар, Рч – вероятность вынуть чёрный шар

• Рб
• 0,2
• Рк
• 0,5
• Рч
• 0,3

В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,8. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, наугад берёт ружьё, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий

• Р2
• 0,4
• Р0
• 0,1
• Р1
• 0,5

В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения

• Р3 = 0
• Р1 = 0,4
• Р2 = 0,5
• Р0 = 0,1

С первого станка на сборку поступает 40%, остальные 60% со второго станка. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равны 0,01 и 0,04. Найдите вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной. Ответ дайте десятичной дробью

Укажите соответствие между формулами и их значениями

• 1!
• 6
• 4!
• 24
• 3!
• 1

Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9. Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8. Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам. Р1 – вероятность, что попал только один стрелок. Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам. Р0,1 – вероятность первый смазал, второй попал. Выберите верные утверждения

• Р0 = 0,02
• Р0,1 = 0,3
• Р2 = 0,72
• Р1 = 0,17

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет четыре раза. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза. Р4 – вероятность попасть точно четыре раза

• Р2
• 0,6561
• Р3
• 0,2916
• Р4
• 0,0486

Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого – 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна

• 0,6
• 0,8 + 0,9 – 0,72
• 0,8×0,9
• 0,8 + 0,9

Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле

• Р(А+2) = Р(1) + Р(2) – Р(А2)
• Р(А+2) = Р(1) + Р(В/1)
• Р(А+2) = Р(1)×Р(2)
• Р(А+2) = Р(1) + Р(2)

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р0 – вероятность ни разу не попасть. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза

• Р1
• 0,00001
• Р2
• 0,0081
• Р0
• 0,00045

Укажите соответствие между формулами и их значениями

• 3
• 1
• 2

Дисперсию случайной величины Y = aX + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют по формуле

• DY = a×DX
• DY = a×DX + b
• DY = a2×DX
• DY = a2DX + b

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна

• 0,2
• 0,1

Бросаются две симметричные монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка равна _______ Ответ дайте десятичной дробью

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами n = 20, p = тогда ее числовые характеристики:

• MX = 4;DX = 4
• MX = 4;DX =
• MX = 1;DX =
• MX = 4;DX =

В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна

• 1 – e-30
• e-30
• 30×e-30

DX = 1,5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 5). Ответ дайте числом

Укажите соответствие между формулами и их значениями

• 2
• 1
• 3

В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди двух случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна

• 0,11

Студенту предлагают 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 3 вопроса? Ответ дайте десятичной дробью (с точностью до трех знаков после запятой)

Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a,b) выражается через плотность распределения следующей формулой

• P (a
• P (a
• P (a
• P (a

Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными? е-2 = 0,1353. Ответ дайте десятичной дробью

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза

• Р1
• 0,0729
• Р2
• 0,0081
• Р3
• 0,00045

В колоде 32 карты. Вынимаем две карты. Р0 – вероятность, что червей нет. Р1 – вероятность, что вынута одна черва. Р2 – вероятность, что вынуты две червы

• Р0
• Р2
• Р1

В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем три билета случайным образом. Р3 – вероятность вынуть три выигрышных билета. Р2 – вероятность вынуть два выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет. Р0 – вероятность, что все билеты не выиграли. Выберите верные утверждения

• Р2 = 0,5
• Р3 = 0,1
• Р1 = 0,5
• Р0 = 0,1

MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y). Ответ дайте числом

Выберите верные утверждения

• 4! = 4
• 2! = 2
• 1! = 1
• 3! = 3

Математическое ожидание дискретной случайной величины – это