Вычислительная математика (курс 1)

Установите соответствие между видами матриц и их описаниями:

• Симметричная матрица
• квадратная матрица, элементы главной диагонали которой равны единице поля, а остальные равны нулю
• Нулевая матрица
• квадратная матрица, все элементы которой кроме диагональных— нулевые
• Диагональная матрица
• матрица, размера все элементы которой равны нулю
• Единичная матрица
• квадратная матрица, элементы которой симметричны относительно главной диагонали

Установите соответствие между прямоугольниками и формулами:

• Средние прямоугольники
• Правые прямоугольники
• Левые прямоугольники

Установите соответствие между алгоритмами и их описаниями:

• Сортировка вставками
• сложность алгоритма: O(n2); поиск наименьшего или наибольшего элемента и помещение его в начало или конец упорядоченного списка
• Сортировка пузырьком
• сложность алгоритма: O(n2); для каждой пары индексов производится обмен, если элементы расположены не по порядку
• Сортировка выбором
• сложность алгоритма: O(n2); определяем где текущий элемент должен находиться в упорядоченном списке и вставляем его туда

Установите соответствие между преобразованиями и формулами:

• Преобразование Фурье и растяжение
• Преобразование Фурье и дифференцирование
• Преобразование Фурье и сдвиг
• Если , то
• Преобразование Фурье обобщённых функций

Установите соответствие между различными постановками задачи Коши и формулами:

• Система ОДУ первого порядка, разрешённая относительно производных (нормальная система -го порядка)
• ОДУ первого порядка, разрешённое относительно производной
• ОДУ -го порядка, разрешённое относительно старшей производной

___________ — минимальная единица измерения информации

В математической физике принято деление задач на

• прямые
• повторяющиеся
• разовые
• обратные

________________ — величина (возможно переменная, то есть функция), каждое значение которой может быть выражено одним числом (чаще всего подразумевается вещественное число)

Содержимое ячейки памяти называется ___________ словом

К точным методам относятся:

• метод Ньютона
• метод Крамера
• метод ортогонализации
• метод Гаусса

Линейные уравнения второго порядка в частных производных подразделяют на

• параболические
• гиперболические
• эллиптические
• алгебраические

Метод ____________- наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений

Укажите последовательность алгоритма отделения корней аналитически:

• Задается начальное значение n и строится сетка ,
• Задается отрезок [a,b], на котором необходимо отделить корни функции f(x)
• Подсчитываем количество отрицательных произведений и запоминаем отрезки, где произведение отрицательно или равно 0
• Вычисляется значение функции f(xi)=fi и вычисляется произведение значений функции на концах отрезка , i = 0,1,2,…n+1

____________ уравнение — уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с ее значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определенный интервал

___________ — эффективность метода при обработке уже упорядоченных или частично упорядоченных данных

________________ — представление произвольной функции с периодом в виде ряда

Установите соответствие между понятиями и определениями:

• Воспроизводимость
• качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений одного и того же параметра, выполненных повторно одними и теми же средствами одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью
• Точность
• качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины
• Сходимость
• качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях

К итерационным методам относятся:

• метод Крамера
• метод хорд
• метод простых итераций
• метод Ньютона

Итерационные вычисления производятся по итерационным формулам, которые бывают следующих видов:

• неявная формула
• геометрическая формула
• алгебраическая формула
• явная формула

________________ — научный метод, состоящий в замене одних объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми

Расположите события в хронологическом порядке:

• Упоминание «волшебного квадрата»
• Правило Крамера
• Появление принципа сложения матриц
• Теория матриц

___________ методы позволяют найти решение за определённое количество шагов

________________ матрицы — наивысший порядок отличных от нуля ее миноров

Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нормальных условиях, когда влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений, называют

___________ измерений — качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений

____________ программ — поиск и исправление ошибок в программах на ЭВМ

Элементарныепреобразования системы уравнений— это:

• Умножение любого уравнения начисло, отличное отнуля
• Вычеркивание изсистемы тривиальных уравнений, т.е.таких, укоторых все коэффициенты равны нулю
• Прибавление клюбому i-му уравнению любого j-то уравнения, умноженного налюбое число
• Деление любого уравнения начисло, отличное отнуля

Установите соответствие между составляющими формулы A = m × qn и их значениями:

• m
• основание системы счисления
• n
• порядок числа
• q
• мантисс числа

Расположите события в хронологическом порядке:

• Томас Фаулер построил деревянную троичную счётную машину с троичной симметричной системой счисления
• Холлерит разработал электрическую табулирующую систему
• Жозеф Мари Жаккар строит ткацкий станок с программным управлением
• Братья Георг и Эдвард Шутц построили первую разностную машину

Установите соответствие между понятиями и определениями:

• Случайная погрешность
• составная часть всей погрешности результата измерения, не изменяющаяся или изменяющаяся закономерно при многократных измерениях одной и той же величины
• Мультипликативная погрешность
• погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям
• Систематическая погрешность
• составная часть погрешности результата измерения, изменяющаяся случайно, незакономерно при проведении повторных измерений одной и той же величины

Переменнаяxi называется ____________, если она входит только водно уравнение системы, причем скоэффициентом1

Установите соответствие между прямоугольниками и погрешностями:

• Левые прямоугольники
• Правые прямоугольники
• Средние прямоугольники

Алгоритм -_____________, если он дает правильные результаты для любых допустимых исходных данных

Основные вопросы, которые связаны с задачей Коши, таковы:

• Является ли решение единственным?
• Существует ли (хотя бы локально) решение задачи Коши?
• Удовлетворяются ли граничные условия?
• Если решение существует, то какова область его существования?

Установите соответствие между методами решения нелинейных уравнений и их структограммами:

• Метод итераций
• Пока |F(c)|>ε F(a)∙F(c) да нет b=c a=c
• Метод касательных
• Пока |b-a|>ε c=(a+b)/2 F(a)∙F(c) да нет b=c a=c
• Метод половинного деления
• Пока |F(x)|> ε
• Метод хорд
• Пока |f(xi)|> ε xi+1 =f(xi)

Установите соответствие между моделями и их описаниями:

• Приближение
• опустим для ясности некоторые детали
• Гипотеза
• содержит механизм для описания явления
• Феноменологическая модель
• представляет собой пробное описание явления, причем автор либо верит в его возможность, либо считает даже его истинным
• Упрощение
• что-то считаем очень большим или очень малым

________________ матрицы — такая операция над матрицей, когда первая строка становится первым столбцом, вторая строка становится вторым столбцом и так далее

Установите соответствие между матрицами схематическими изображениями:

• диагональная матрица
• скалярная матрица
• верхняя треугольная матрица
• нижняя треугольная матрица

Многочлены Чебышева обладают следующими свойствами:

• Сумма коэффициентов многочленов Чебышева первого рода равняется 1, а коэффициентов многочленов второго рода равняется
• Многочлены чётных степеней являются нечётными функциями, нечётных —чётными функциями
• Ортогональность по отношению к соответствующим скалярному произведению (с весом для многочленов первого рода и для многочленов второго рода)
• Нули полиномов Чебышева являются оптимальными узлами в различных интерполяционных схемах

Установите соответствие между понятиями и определениями:

• Инструментальная погрешность
• погрешность возникающая из-за низкой степени квалификации оператора средства измерений, а также из-за погрешности зрительных органов человека
• Приведенная погрешность
• значение, вычисляемое как отношение значения абсолютной погрешности к нормирующему значению
• Субъективная погрешность
• погрешность, возникающая из-за допущенных в процессе изготовления функциональных частей средств измерения ошибок

Установите соответствие между формулами:

• Короткая форма интерполяционной формулы Ньютона
• где , а выражения вида — конечные разности.
• Обратная интерполяционная формула Ньютона
• где
• Прямая интерполяционная формула Ньютона

Установите соответствие между методами и их описаниями:

• Метод Гаусса
• способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицы
• Метод Гаусса— Жордана
• метод, который используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе или отыскания ранга матрицы
• Метод Крамера (правило Крамера)
• метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные

___________ уравнения — класс дифференциальных уравнений в частных производных, описывают нестационарные процессы

Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если отрицательное —

______________ дифференциальное уравнение — уравнение, связывающее между собой значения независимой переменной x, неизвестной функции y = f(x) и её производных (или дифференциалов)

___________ сортировка — алгоритм сортировки, работающий в худшем, в среднем и в лучшем случае (то есть гарантированно) за Θ(nlogn) операций при сортировке n элементов

________________ — набор программ для решения СЛАУ методом исключения Гаусса

___________— качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях

Установите соответствие между вариантами уравнений и методами их решения:

• x=2exp(-x)
• Перебора и хорд
• х=x2-1
• Перебора и половинного деления
• x=exp(-x)
• Перебора и касательных
• x=cos(x)
• Перебора и хорд-касательных

Установите соответствие между видами матриц и их описаниями:

• Треугольная матрица
• квадратная матрица, в которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю
• Нижнетреугольная матрица
• матрица, в которой все элементы на главной диагонали равны единице
• Унитреугольная матрица
• квадратная матрица, в которой все элементы выше главной диагонали равны нулю
• Верхнетреугольная матрица
• квадратная матрица, в которой все элементы ниже или выше главной диагонали равны нулю