Вычислительная математика (курс 1). Часть 1

Верны ли утверждения? Возможны следующие виды погрешностей: А) абсолютная В) округления

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является

• верхней треугольной матрицей
• симметричной матрицей
• ленточной матрицей
• диагональной матрицей

Верны ли утверждения? В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений: А) ; B) .

• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет

Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид

Верны ли утверждения? Возможны следующие виды матриц: А) единичная В) прямоугольная

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет

Верны ли утверждения? Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит: А) при умножении близких чисел B) при сложении близких чисел

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

• Зейделя
• Гаусса
• простой итерации
• Ньютона

Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде

Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) для хорошо обусловленных систем малые ошибки в задании правых частей и коэффициентов системы приводят к малым ошибкам в решении B) метод Гаусса является итерационным методом

• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• только 3
• 2 и 3
• только 2
• 1 и 2

Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений А) ортогональные B) прямые

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Для величин x и y заданы абсолютные погрешности Δ(x) = 0,01 и Δ(y) =1,5. Тогда абсолютная погрешность разности Δ(x−y) равна

• −1,51
• −1,49
• 1,51
• 1,49

Матрица A = называется

• нижней треугольной
• верхней треугольной
• диагональной
• верхней симметричной

Число 623 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

• 6,23
• 0,623∙103
• 623
• 62,3

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду

• с верхней треугольной матрицей
• с трехдиагональной матрицей
• с симметричной матрицей
• с диагональной матрицей

Метод итераций для линейной системы

• будет сходиться только при специальном выборе начального приближения
• будет расходиться
• будет сходиться при любом начальном приближении
• приведет к зацикливанию

Невязкой линейной системы уравнений называется величина

Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) для плохо обусловленных систем малые ошибки в правых частях и коэффициентах приводят к большим погрешностям в решении системы B) метод Гаусса является прямым методом

• A – да, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений: A) прямые B) итерационные

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

Верны ли утверждения? Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем А) 1 B) 2 и 3

• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да

Задана линейная система . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат

• {2; 2,7}
• {2; 1}
• {1,9; 0,9}
• {1,9; 2,7}

Верны ли утверждения? Существуют следующие методы решения систем линейных уравнений: А) метод Гаусса В) итерационный метод Зейделя

• A – да, B – нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – да

Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,02. Относительная погрешность суммы δ(x + y) равна

• 0,018
• 0,03
• 0,016
• 0,003

Погрешность математической модели является

• возрастающей
• регулируемой
• вычислительной
• неустранимой

Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: А) метод итераций Зейделя сходится всегда B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы системы меньше единицы

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Верны ли утверждения? Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем А) 1 и 2 B) 3

• A – да, B – нет
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да

Задана система линейных уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1 первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}

• {1,5; 0,2}
• {2,5; 0,2}
• {1,5; 0,8}
• {2,5; 0,95}

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

• 0,1257∙103
• 125,7
• 0,01257∙104
• 1,257∙102

Задана система линейных уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1, первый шаг метода простой итерации дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}

• {2,5; 0,5}
• {2,5; 0,2}
• {2,5; 0,9}
• {2,5; 0,95}

Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом

• релаксации
• простой итерации
• Зейделя
• Ньютона

Задана система линейных уравнений . Один шаг метода простой итерации с начальным приближением {0; 0; 0} дает следующее первое приближение

• {0,5; 2; 0,1}
• {0; 0; 0}
• {0,5; 2; 0}
• {0; 2; 0}

Обобщенное решение переопределенных систем линейных уравнений (как совместных, так и несовместных) можно найти методом

• интерполяции
• наименьших квадратов
• Зейделя
• Ньютона

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• только 2
• только 3
• 2 и 3
• 1 и 3

Верны ли утверждения? В виде, удобном для итераций, записаны системы линейных уравнений А) ; B) .

• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B – нет
• A – нет, B – да

Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,002. Относительная погрешность частного δ(x ∕ y) равна

• 0,003
• 0,00001
• 0,0025
• 0,007

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 2
• 2 и 3
• только 3
• 1 и 2

LU – разложение матрицы A представляет ее в виде

• произведения верхней треугольной матрицы на диагональную матрицу
• произведения симметричной матрицы на диагональную матрицу
• суммы двух треугольных матриц
• произведения нижней треугольной матрицы на верхнюю треугольную матрицу

Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: A) итерационный метод Зейделя сходится всегда B) метод простой итерации сходится всегда

• A – нет, B – нет
• A – нет, B – да
• A – да, B – нет
• A – да, B – да

Верны ли утверждения? Возможны следующие виды матриц: А) трехдиагональная В) ленточная

• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B – нет

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• только 3
• только 1
• 1 и 3
• только 2

Система линейных уравнений называется переопределенной, если

• правые части системы не заданы
• количество уравнений системы меньше количества неизвестных
• часть уравнений системы является линейными, а часть – нелинейными
• коэффициенты системы заданы недостаточно точно

Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) равно

• (0,13; 0,14)
• (0,9; 0,9)
• (0,14; 0,13)
• (0,5; 0,4)

Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат

• {1,8; 0,74}
• {2; 0,68}
• {2; 0,74}
• {1,8; 1,1}

Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность суммы Δ(x + y) равна

• 0,5
• 0,04
• 0,2
• 0,3

Задана система линейных уравнений . Один шаг метода Зейделя с начальным приближением {0; 1; 0} дает следующее первое приближение:

• {0,5; 2; 0,0205}
• {0,3; 2,05; 2}
• {0,5; 2; 0,1}
• {0,5; 2,05; 0,205}

Aбсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0,4. Абсолютная погрешность разности Δ(x — y) равна

• 0,1
• 0,5
• 0,3
• 0,04

Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,003. Относительная погрешность произведения δ(x ∙ y) равна

• 0,002
• 0,011
• 0,000015
• 0,008

Верны ли утверждения? Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит А) при вычитании близких чисел В) при сложении близких чисел

• A – да, B – да
• A – нет, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет

Верны ли утверждения? Для систем линейных уравнений справедливы следующие утверждения: А) метод итераций Зейделя сходится, если матрица системы обладает свойством диагонального преобладания B) метод простой итерации сходится, если все коэффициенты матрицы положительны

• A – нет, B – да
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – нет

Для матрицы LU – разложение имеет вид

• L = U =
• L = U =
• L = U =
• L = U =