Вычислительная математика (курс 1)

Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)

• является многочленом
• является непрерывной
• аппроксимирует исходную непрерывную функцию f(x)
• строится на отрезке

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите только целую часть)

• 0
• 2
• 1
• -1

В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены

• в точках, являющихся корнями многочлена Чебышева
• равномерно
• неравномерно, со сгущением к середине отрезка
• в точках, являющихся корнями многочлена Лежандра

При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке погрешность

• сильно растет при x = 0
• резко возрастает на концах отрезка и в окрестности x = 0
• распределена на отрезке достаточно равномерно
• резко возрастает на концах отрезка

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,65
• 2,58
• 2,55
• 2,6

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 3,1
• 3,2
• 3,15
• 3,6

Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом

• Лагранжа
• Ньютона
• Чебышева
• Гаусса

Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции

• кубическим сплайном
• кусочно-линейной функцией
• квадратичной функцией
• кусочно-постоянной функцией

Существуют следующие методы численного интегрирования: A) Зейделя; B) трапеций.

• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да

Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите целую часть и три знака после запятой)

• 0,6223
• 0.613
• 0,656
• 0,667

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,4
• 2,5
• 2,55
• 2,6

Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек (i = 0, 1, 2, . . . n) минимизируется следующее выражение:

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Для составной квадратурной формулы метода Симпсона необходимо использовать нечетное количество интервалов разбиения. B) Для составной квадратурной формулы метода трапеций необходимо использовать только четное количество интервалов разбиения.

• A – да, B – да
• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,25
• 2,35
• 2,4
• 2,3

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Методы прямоугольников и трапеций дают двусторонние приближения. B) Методы прямоугольников и Симпсона дают двусторонние приближения.

• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции

• кубическим сплайном
• кусочно-постоянной функцией
• квадратичной функцией
• кусочно-линейной функцией

Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно (укажите целую часть и два знака после запятой)

• 0,03
• 0,04
• 0,02
• 0,06

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,5
• 2,4
• 2,45
• 2,7

Интерполяционный многочлен Ньютона можно использовать для интерполяции таблично заданной функции

• только с постоянным шагом таблицы
• нельзя использовать для табличной функции
• только с переменным шагом таблицы
• как с постоянным, так и с переменным шагом таблицы

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей: Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• 1
• 1,9
• 0,5
• 0,65

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Метод Симпсона имеет более высокую точность, чем метод Гаусса; B) Метод трапеций имеет более высокую точность, чем метод прямоугольников.

• A – нет, B — да
• A – да, B – да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет

Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,95
• 2,9
• 3,0
• 3,2

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,5
• 2,52
• 2,45
• 2,41

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 3,5
• 3,1
• 3,2
• 3,15

Многочлен Чебышева порядка n можно представить в виде:

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид: А) Метод Симпсона: B) Метод трапеций:

• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

Аппроксимация исходной функции f(x) аппроксимиирующей функцией φ(x), при которой называется

• Многоточечной аппроксимацией
• интерполяцией
• Многочленной аппроксимацией
• Аппроксимацией Зейделя

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,4
• 2,5
• 2,55
• 2,6

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,41
• 2,55
• 2,5
• 2,45

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 3,9
• 3,85
• 4,1
• 4

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное: (укажите целую часть и два знака после запятой)

• 0,81
• 0,83
• 0,77
• 0,71

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей: Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• 2,1
• 1,5
• 0,9
• 2,5

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей: Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:

• 2,5
• 2,1
• 1,5
• 0,9

Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1), равен (укажите целую часть и один знак после запятой)

• 0,5
• 0,3
• 0,2
• 0,4

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид: А) метод Гаусса: , где – корни многочлена Лежандра; B) метод прямоугольников:

• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да
• A – да, B — нет

Интерполяция называется глобальной, если

• она вычисляется по общим формулам для всех видов функции φ(x)
• один интерполяционный многочлен используется для интерполяции исходной функции f(x) на всем интервале
• один интерполяционный многочлен позволяет описать любую непрерывно дифференцируемую функцию
• интерполяционный многочлен является общим на бесконечном интервале ( − ∞‚ ∞ )

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Составная квадратурная формула метода трапеций имеет второй порядок точности. B) Составная квадратурная формула метода Симпсона имеет третий порядок точности.

• A – нет, B — да
• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,45
• 2,3
• 2,5
• 2,4

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 3,4
• 3,35
• 3,6
• 3,3

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Метод Гаусса имеет более высокую точность, чем метод трапеций; B) Метод Симпсона имеет второй порядок точности.

• A – нет, B – нет
• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – да, B – да

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Составная квадратурная формула метода Гаусса имеет третий порядок точности. B) Составная квадратурная формула метода прямоугольников имеет первый порядок точности.

• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – нет, B – нет

Формулы для вычисления определенного интеграла различными методами имеют вид: А) метод прямоугольников: B) метод Симпсона:

• A – нет, B – нет
• A – да, B — нет
• A – да, B – да
• A – да, B — нет

Формула линейной интерполяции имеет вид

При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей: Метод Симпсона с h = 0,3 дает следующее значение интеграла:

• 0,85
• 0,6
• 0,4
• 0,9

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,9
• 2,8
• 2,85
• 3

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 3,4
• 3,3
• 3,6
• 3,35

Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет многочлен

• Гаусса
• Лагранжа
• Ньютона
• Чебышева

Функция задана в табличном виде: Значение этой функции, полученное с помощью линейной интерполяции при , равно

• 2,2
• 2,4
• 2,25
• 2,3

Для формул численного интегрирования справедливы следующие утверждения: A) Методы прямоугольников и трапеций дают двусторонние приближения. B) Квадратурная формула трапеций является частным случаем квадратурной формулы Ньютона-Котеса.

• A – нет, B — да
• A – да, B — нет
• A – нет, B – нет
• A – да, B – да