Задачи и методы оптимизации (для аспирантов)

При равенстве нулю 1-й вариации функционала функционал достигает на кривой минимума, если 2-я вариация функционала

• больше нуля
• больше, чем 1-я вариация функционала
• меньше минимального значения функции
• меньше нуля

В методе покоординатного спуска поиск экстремума все время происходит в направлении _____ (с) одной из координат

• составляющем угол 300
• составляющем угол 600
• составляющем угол 450
• параллельном

Число частей, на которые делится отрезок в методе дихотомии равно

• 5
• 3
• 2
• 4

При равенстве нулю 1-й вариации функционала данный функционал достигает на кривой максимума, если 2-я вариация функционала

• меньше нуля
• больше максимального значения функции
• больше нуля
• меньше, чем 1-я вариация функционала

Решения задачи линейного программирования — это

• максимум линейной формы
• минимум линейной формы
• значения n переменных xj
• минимакс линейной формы

Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 1-й вариацией функционала является выражение

Итерационный процесс отыскания нулей функции F(x) в методе Ньютона описывается формулой

Если функция f(x,y) является выпуклой, то функция -f(x,y) является

• непрерывной
• вогнутой
• сепарабельной
• линейной

Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на

• отыскании глобального экстремума
• движении по вершинам многогранника
• замене нелинейных функций кусочно-гладкими кривыми
• замене нелинейных функций ломаными кривыми «

Принцип Гамильтона в классической механике формулируется так

• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по такой траектории, для которой некоторый интегральный функционал, называемый действием, сохраняет постоянное значение
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по такой траектории, для которой некоторый интегральный функционал, называемый действием, обращается в минимум
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве так, чтобы время движения было минимальным
• система движется между двумя точками в фазовом пространстве по кратчайшей траектории

Двойственная к двойственной задаче линейного программирования

• совпадает с двойственной задачей
• не имеет решения
• имеет нулевое решение
• совпадает с прямой задачей

В случае дифференцируемости функции n переменных — F(x1…xn) задача отыскания ее экстремума сводится к решению системы n алгебраических уравнении вида

Функция f(x,y) 2-х переменных называется выпуклой функцией в выпуклой области G, если для любых двух точек из G выполняется соотношение при 0≤l≤1

Переход от исходной прямоугольной системы координат к косоугольной в симплекс-методе производится введением

• дополнительных свободных переменных
• специальных параметров
• дополнительных ограничений
• специальных связанных переменных

Классическое вариационное исчисление основано на

• методе вариаций и дифференциальном уравнении Эйлера
• использовании первой вариации
• методе вариаций и интеграле Лебега
• методе вариаций с ограничениями

Общий вид уравнения Эйлера следующий

В двойственной задачи линейного программирования правые части ограничений — это

• коэффициенты линейной формы обратной задачи
• коэффициенты линейной формы прямой задачи, взятые с обратным знаком
• правые части ограничений прямой задачи, взятые с обратным знаком
• коэффициенты линейной формы прямой задачи

Решение задач нелинейного программирования может давать в общем случае

• два или более экстремума
• не более трех экстремумов
• только один экстремум
• не более двух экстремумов

Метод градиента при малом шаге может быть описан следующим дифференциальным уравнением

Уравнения Гамильтона представляют собой систему

• двух алгебраических уравнений
• трех дифференциальных уравнений 1-го порядка
• двух дифференциальных уравнений 1-го порядка
• двух дифференциальных уравнений 2-го порядка

В задачах целочисленного программирования значения функции и переменных могут принимать

• только дискретные значения
• только целые значения
• только значения из заданного отрезка
• любые значения

Симплекс-метод обеспечивает сходимость к экстремальной точке за _____ число шагов

• четное
• конечное
• бесконечное
• нечетное

В задаче линейного программирования линейными являются

• только ограничения в форме равенств
• только целевая функция
• только ограничения
• целевая функция и ограничения

Метод отсечения сводится в сведении исходной задачи целочисленного программирования к задаче

• квадратичного программирования
• линейного программирования
• выпуклого программирования
• вариационного исчисления

Задача о нахождении кратчайшего расстояния между двумя заданными кривыми на плоскости является

• вариационной задачей с подвижными границами
• задачей, сводящейся к нахождению корней алгебраического уравнения
• задачей на нахождение экстремума функции
• вариационной задачей с фиксированными границами

Примером функционала может служить выражение

Теорема Куна — Таккера в выпуклом программировании обобщает

• градиентные методы
• симплекс-метод
• методы динамического программирования
• теорему Лагранжа для классических задач

Метод секущих используется для

• отыскания нулей функции
• многоэкстремального поиска
• наискорейшего градиентного спуска
• итерационного многоэкстремального поиска

Наиболее распространенные методы оптимизации используют понятие

• минимума (или максимумфункции или функционала
• системного подхода
• предела последовательности
• функциональной зависимости

Теоретически нелинейное программирование разработано только для _______ функций

• кусочно-гладких
• интегрируемых
• разрывных
• выпуклых

Экстремумы линейных форм прямой и двойственной задач линейного программирования

• совпадают по модулю
• обратные друг к другу
• не совпадают
• совпадают

Комбинаторные методы используются в задачах __________ программирования

• квадратичного
• выпуклого
• линейного
• целочисленного

Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на

• использовании принципа максимума Понтрягина
• симплекс методе
• решении уравнения Эйлера
• направленном переборе вариантов

Уравнение Эйлера для функционала имеет вид

Величина золотого сечения является корнем уравнения

Из перечисленного: 1) поэтапное определение оптимального управления: 2) рекуррентные соотношения для решения оптимальных задач численным методом; 3) преобразованная функция Лагранжа, к функциональному уравнению Беллмана можно отнести

• только 2
• только 1
• 2 и 3
• 1 и 2

Функция f(x,y) 2-х переменных называется сепарабельной, если она представлена в виде

Число ограничений — n и число переменных — m в задачах нелинейного программирования удовлетворяют условию

• n>m
• m=n
• m
• n и m могут быть любыми

Вариационная задача на условный экстремум — это задача, в которой

• на допустимые функции накладываются дополнительные условия, которые называются условиями связи
• искомая функция должна удовлетворять условиям ограниченности
• искомая функция должна удовлетворять условиям трансверсальности
• на допустимые функции не накладываются дополнительные условия

Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] может достигаться

• только во внутренних точках отрезка
• только, если f(a)=f(b)=0
• только на границах отрезка
• как во внутренних точках отрезка, так и на его границах

Пусть задан функционал I(y(x)+eh(x)) (e-число), тогда 2-й вариацией функционала является выражение

В методе золотого сечения интервал неопределенности делится на 2 части, обладающих следующим свойством: отношение

• всего интервала к большей части равно отношению большей части к меньшей
• меньшей части к большей части равно отношению всего интервала к большей части
• большей части к меньшей части равно отношению большей части ко всему интервалу
• всего интервала к меньшей части равно отношению большей части к меньшей

Первые четыре числа ряда Фибоначчи равны 1, 1, 2, 3. Пятое число ряда равно

• 5
• 4
• 6
• 7

Классификация методов оптимизации

• базируется на классических методах математического анализа
• носит условный характер
• имеет абсолютный характер
• отсутствует

Задача о нахождении максимального значения функции, заданной на замкнутом отрезке, является

• задачей на нахождение экстремума функции
• задачей, сводящейся к нахождению корней алгебраического уравнения
• вариационной задачей с закрепленными границами
• вариационной задачей с подвижными границами

Матрица коэффициентов левых частей ограничений двойственной задачи линейного программирования равна

• матрице коэффициентов прямой задачи, взятой со знаком минус
• транспонированной матрице коэффициентов прямой задачи
• единичной матрице
• обратной матрице коэффициентов прямой задачи

Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом

• исключения касательными
• рандомизации
• овражным
• градиента

В общем случае уравнение Эйлера является

• нелинейным дифференциальным уравнением 2-го порядка
• линейным алгебраическим уравнением
• линейным дифференциальным уравнением 2-го порядка
• нелинейным алгебраическим уравнением

Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так: оптимальная траектория

• является единой траекторией, оптимизируемой соответствующим функционалом
• состоит из частей-траекторий, каждая из которых оптимизируется собственным функционалом для соответствующей конечной и начальной точки
• состоит из частей-траекторий, каждая из которых не является оптимальной
• состоит из частей-траекторий, начальная и конечная из которых оптимизируется собственным функционалом для соответствующей конечной и начальной точки

Исходная формулировка задачи при симплекс-методе должна содержать

• только положительные переменные
• переменные любых знаков
• только отрицательные переменные
• только целочисленные переменные