001. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью

001. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью
0 = 4 м/с. Когда оно достигло верхней точки полета из того же
начального пункта, с той же начальной скоростью 0 вертикально
вверх брошено второе тело. На каком расстоянии h от начального
пункта встретятся тела? Сопротивление воздуха не учитывать.
002. Материальная точка движется прямолинейно с
ускорением а = 5 м/с2
. Определить, на сколько путь, пройденный
точкой в n-ю секунду, будет больше пути, пройденного в
предыдущую секунду. Принять 0 = 0.
003. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 об/с .
Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени ∆t = 1мин. Определить угловое ускорение и число N оборотов,
которое сделало колесо за это время.
004. Материальная точка движется прямолинейно с начальной
скоростью 0 = 10 м/с и постоянным ускорением а = 5 м/с2
.Определить во сколько раз путь s, пройденный материальной
точкой, будет превышать модуль ее перемещения r спустя t = 4c
после начала отсчета времени.
005 Диск радиусом r = 10 см, находящийся в состоянии покоя,
начал вращаться с постоянным угловым ускорением
и полное ускорение а
точек на окружности диска в конце второй секунды после начала
вращения.
006. Тело брошено под углом  = 300
к горизонту со скоростью 0 = 30 м/с. Каковы будут нормальное аn и тангенциальное a ускорения тела через время t = 1c после начала движения?
007. Материальная точка движется по окружности с
постоянной угловой скоростью  =  /6 рад/с. Во сколько раз путь
s, пройденный точкой за время t = 4c, будет больше модуля ее
перемещения r? Принять, что в момент начала отсчета времени
радиус-вектор r, задающий положение точки на окружности,
относительно исходного положения был повернут на угол 0 =  /3
рад.
008. Материальная точка движется в плоскости xy согласно
уравнениям x = A1+B1t+C1t
2
и y = A2+B2t+C2t
2
, где В1=7 м/с, С1=2
м/с2
, В2=1 м/с, С2=0,2 м/с2
. Найти модули скорости и ускорения
точки в момент времени t = 5c.
009. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению
,
3   А Вt Сt
где А = 3 рад, В = -1рад/с, С = 0,1 рад/с3
. Определить тангенциальное
 a
, нормальное
n a
и полное а ускорения
точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
010. Точка движется по окружности радиусом R = 30 см с
постоянным угловым ускорением . Определить тангенциальное
ускорение a точки, если известно, что за время t = 4c она совершила
три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение
аn=2,7 м/с2
.
011. При горизонтальном полете со скоростью  = 250 м/с
снаряд массой m = 8 кг разорвался на части. Большая часть массой
m1 = 6 кг получила скорость u1 = 400 м/с в направлении полета
снаряда. Определить модуль и направление скорости u2 меньшей
части снаряда.
012. С тележки, свободно движущейся по горизонтальному
пути со скоростью 1 = 3 м/с, в сторону, противоположную
движению тележки, прыгает человек, после чего скорость тележки
изменилась и стала равной u1 = 4 м/с. Определить горизонтальную
44
составляющую скорости u2х человека при прыжке относительно
тележки. Масса тележки m1 = 210 кг, масса m2 = 70 кг человека.
013. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной
платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под
углом  = 300
к линии горизонта. Определить скорость u2 отката
платформы, если снаряд вылетает со скоростью u1 = 480 м/с. Масса
платформы с орудием и снарядами m2 = 18 т, масса снаряда
m1 = 60 кг.
014. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень
массой m1 = 2,5 кг под углом  = 300
горизонту со скоростью
 = 10 м/с. Какова будет начальная скорость 0 движения
конькобежца, если масса его m2 = 60 кг? Перемещение конькобежца
во время броска пренебречь.
015. Снаряд, летевший со скоростью  = 400 м/с, в верхней
точке траектории разорвался на два осколка. Меньший осколок,
масса которого составляет 40  от массы снаряда, полетел в
противоположном направлении со скоростью u1 = 150 м/с.
Определить скорость u2 большего осколка.
016. В деревянный шар массой m1 = 8 кг, подвешенный на
нити длиной l = 1,8 м, попадает горизонтально летящая пуля массой
m2 = 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и
застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол  = 3
0
?
Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым,
центральным.
017. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на
наковальне массой m1 = 300 кг, ударяет молот массой m2 = 8 кг.
Определить КПД  удара, если удар неупругий. Полезной считать
энергию, затраченную на деформацию куска железа.
018. Шар массой m1 = 3 кг движется со скоростью 1 = 2 м/с и
сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 5 кг. Какая работа
будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно
неупругим, прямым, центральным.
019. Шар массой m1 = 4 кг движется со скоростью 1 = 5 м/с и
сталкивается с шаром массой m2 = 6 кг, движущимся навстречу ему
со скоростью 2 = 2 м/с. Определить скорости u1 и u2 шаров после
удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.
020. Мальчик стоит неподвижно на льду рядом с санками.
Масса мальчика М, масса санок m. Мальчик толкает санки, сообщая
им скорость , а сам двигается в противоположном направлении.
Какую работу совершает мальчик?
45
021. Определить работу растяжения двух соединенных
последовательно пружин жестокостями k1 = 400 H/м и k2 = 250 Н/м,
если первая пружина при этом растянулась на l = 2 см.
022. Пружина жесткостью k = 500 Н/м сжата силой F = 100 Н.
Определить работу А внешней силы, дополнительно сжимающей
пружину еще на l = 2 см.
023. Две пружины жесткостью k1 = 0,5 кH/м и k2 = 1 кН/м
скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П
данной системы при абсолютной деформации l = 4 см.
024. Какую нужно совершить работу А, чтобы пружину
жесткостью k = 800 Н/м, сжатую на х = 6 см, дополнительно сжать
на х = 8 см?
025. Если на верхний конец вертикально расположенной
спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на
l = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на
конец пружины с высоты h = 8 см?
026. Из пружинного пистолета с пружиной жесткостью
k = 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой m = 8 г.
Определить скорость  пули при вылете ее из пистолета, если
пружина была сжата на х = 4 см.
027. Налетев на пружинный буфер, вагон массой m = 16 т,
двигавшийся со скоростью  = 0,6 м/с, остановился, сжав пружину
на l = 8 см. Найти общую жесткость k пружин буфера.
028. Две пружины жесткостью k1 = 300 H/м и k2 = 500 Н/м
скреплены последовательно. Вычислить работу по растяжению
первой пружины, если вторая пружина была растянута на ∆l = 3 см.
029. Пуля массой m1 = 10 г вылетает со скоростью  =300 м/с
из дула автоматического пистолета, масса затвора которого
m2 = 200 г. Затвор пистолета прижимается к стволу пружиной,
жесткость которой k = 2500 Н/м. На какое расстояние l отойдет
затвор после выстрела ?
030. В пружинном ружье пружина сжата на ∆l1 = 20 см. При
взводе ее сжали еще на ∆l2 = 30 см. С какой скоростью вылетит из
ружья стрела массой m = 50 г, если жесткость пружины k =120 Н/м.
031. Шарик массой m = 60 г, привязанный к концу нити
длиной l1 = 1,2 м, вращается с частотой n1 = 2 с-1
, опираясь на
горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к
оси до расстояния l2 = 0,6 м. С какой частотой n2 будет при этом
вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила,
укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
46
032. По касательной к шкиву маховика в виде диска
диаметром D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1 кН.
Определить угловое ускорение  и частоту вращения n маховика
через время t = 10 с после начала действия силы, если радиус r
шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.
033. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к
концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент
инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под
действием силы тяжести груза, за время t =3 с приобрел угловую
скорость  = 9 рад/с.
034. Нить с привязанными к ее концам грузами массами
m1 = 50 г и m2 = 60 г перекинута через блок диаметром D = 4 см.
Определить момент инерции J блока, если под действием силы
тяжести грузов он получил угловое ускорение  = 1,5 рад/с2
.
Трением и проскальзыванием нити по блоку пренебречь.
035. По горизонтальной плоскости катится диск со скоростью
 = 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск,
будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь
s = 18 м.
036. Определить момент силы М, который необходимо
приложить к блоку, вращающемуся с частотой n = 12 с-1
, чтобы он
остановился в течение времени t = 8 с. Диаметр блока D = 30 см.
Маcсу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
037. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается
под действием силы натяжения нить, к концам которой подвешены
грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определить силы натяжения
Т1 и Т2 нити по обе стороны блока.
038. На скамье Жуковского сидит человек и держит на
вытянутых руках гири массой m = 5 кг каждая. Расстояние от каждой
гири до оси скамьи l = 70 см. Скамья вращается с частотой n1 = 1 с-1
.
Как изменится частота вращения скамьи и какую работу А
произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от
каждой гири до оси уменьшится до l2 = 20 см? Момент инерции
человека и скамьи (вместе) относительно оси J = 2,5 кгм
2
.
039. Однородный стержень длиной l = 1,0 м может свободно
вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из
его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяется пуля
массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси.
Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он
отклонится на угол  = 600
. Принять скорость пули  = 360 м/с.
47
040. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч
массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со
скоростью  = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии
r = 0,8 м от оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью

начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч,
если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м2
?
041. Определить период Т колебаний математического
маятника, если его модуль максимального перемещения r = 18 см и
максимальная скорость max = 16 см/с.
042. Материальная точка совершает простые гармонические
колебания так, что в начальный момент времени смещение х0 = 4 см,
а скорость 0 = 10 см/с. Определить амплитуду А и начальную фазу
0 колебаний, если их период Т = 2 с.
043. На гладком горизонтальном столе лежит шар массой
М = 200 г, прикрепленный к горизонтально расположенной легкой
пружине с жесткостью k = 500 Н/м. В шар попадает пуля массой
m = 10 г, летящая со скоростью  = 300 м/с, и застревает в нем.
Пренебрегая перемещение шара во время удара и сопротивлением
воздуха, определить амплитуду А и период Т колебаний шара.
044. Шарик массой m = 60 г колеблется с периодом Т = 2 с. В
начальный момент времени смещение шарика х0 = 4,0 см и он
обладает энергией Е = 0,02 Дж. Записать уравнение простого
гармонического колебания шарика и закон изменения
возвращающей силы с течением времени.
045. Точка совершает простые гармонические колебания,
уравнение которых
x  Asint,
где А = 5 см,
 
2 рад/с. В момент
времени, когда точка обладала потенциальной энергией П=0,1 мДж,
на нее действовала возвращающая сила F = 5 мН. Найти этот
момент времени t.
046. На стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых
грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его
концов. Стержень с грузами колеблется около горизонтальной оси,
проходящей через свободный конец стержня. Определить
приведенную длину L и период Т простых гармонических колебаний
данного физического маятника. Массой стержня пренебречь.
047. Определить частоту  простых гармонических колебаний
диска радиусом R = 20 см около горизонтальной оси, проходящей
через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.
048. Определить период Т простых гармонических колебаний
диска радиусом R = 40 см около горизонтальной оси, проходящей
через образующую диска.
48
049. Математический маятник длиной l = 1 м установлен в
лифте. Лифт поднимается с ускорением а = 2,5 м/с2
. Определить
период Т колебаний маятника.
050. Математический маятник длиной l1 = 40 см и физический
маятник в виде тонкого прямого стержня длиной l2 = 60 см
синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси.
Определить расстояние а центра масс стержня от оси колебаний.
051. Два одинаково направленных гармонических колебания
одного периода с амплитудами А1 = 12 см и А2 = 6 см складываются
в одно колебание с амплитудой А = 15 см. Найти разность фаз

складываемых колебаний.
052. Складываются два колебания одинакового направления и
одинакового периода:
sin и sin ( 0,5) x1  t x2   t 
(длина в
сантиметрах, время в секундах). Определить амплитуду А и
начальную фазу

результирующего колебания. Написать его
уравнение.
053. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания,
выражаемых уравнениями
x  2sin t, y  cos(t  0,5)
(длина в
сантиметрах, время в секундах). Найти уравнение траектории и
построить ее на чертеже, показав направление движения точки.
054. Точка совершает одновременно два колебания,
происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и
выражаемых уравнениями
x  8cost, y  8cos(t 1)
(длина в
сантиметрах, время в секундах). Найти уравнение траектории и
построить график ее движения.
055. Материальная точка участвует в двух колебаниях,
происходящих по одной прямой и выражаемых уравнениями
x sin t и x cost 1  2 
(длина в сантиметрах, время в секундах).Найти
амплитуду А сложного движения, его частоту v и начальную фазу φ.
Написать уравнение движения.
056. Складываются два гармонических колебания одного
направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 сек и амплитудами
А = 2 см. Начальные фазы колебаний
Определить амплитуду А и начальную фазу φ результирующего колебания . Написать его уравнение и построить с
соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.
057. Определить разность фаз ∆φ колебаний источника волн,
находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний v = 5 гц, скорость распространения волн υ = 40 м/сек.
058. Волны распространяются в упругой среде со скоростью
υ = 100 м/сек. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1м. Определить частоту v
колебаний.
059. От источника колебаний распространяются волны вдоль
прямой линии. Амплитуда колебаний А = 10 см. Как велико
смещение точки, удаленной от источника на 3/4 длины волны в
момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 0,9Т
периода колебаний?
060. Две точки находятся на прямой, вдоль которой
распространяются волны со скоростью υ = 50 м/сек. Период
колебаний Т = 0,05 сек, расстояние между точками x = 50 см. Найти
разность фаз ∆φ колебаний в этих точках.