Электрические машины

Электрические машины

2 Однофазные силовые трансформаторы

Перед решением контрольной задачи по этому разделу необходимо ознакомиться по литературе /1…7/ и конспекту лекций с назначением и принципом действия однофазного двухобмоточного силового трансформатора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в таблице 1, в которой для трансформаторов типа ОС заданы исходные данные, необходимые для расчета.

Перед решением задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему подключения первичной обмотки к питающей сети, а электрической нагрузки – ко вторичной обмотке, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем номинальные токи в первичной I1 ном и вторичной I2 ном обмотках трансформатора исходя из выражения для полной мощности. Единицы используемых величин должны соответствовать СИ, полная мощность и напряжения заданы.

Равная надежность изоляции первичной и вторичной обмоток обеспечивается при одинаковом напряжении, приходящемся на один виток обмотки: Uвит = U1 ном / W1 = U2 ном / W2.

Это позволяет определить число витков в первичной W1 и вторичной W2 обмотках, а также коэффициенты трансформации напряжений κ.

Если принять известной допустимую среднюю плотность тока в проводах обмоток g , то можно определить сечение медных изолированных проводов первичной F1 и вторичной F2 обмоток. При полной мощности до 40 кВА можно принять g от 1,4 до 2 А/мм2, при мощности от 40 до 250 кВА – от 2,1 до 2,6 А/мм2.

Величину максимального магнитного потока Фm в стальном сердечнике трансформатора определяем из выражения для действующего значения ЭДС первичной обмотки Е1 , если принять:

Е1» U1 ном , f = 50 Гц , Вm = 1,6 Тл.

Поперечное сечение стального сердечника найдем из выражения

Fсm = Фm/ Вm.

По результатам проведения опыта холостого хода находим ток холостого хода I0 , cos j0 – из выражения для активной мощности Р0 в опыте холостого хода, параметры намагничивающего конструктора:

z0 = U1 ном / I0 , R0 = P0/ I0 , X0.

Остальные параметры схемы замещения находим, используя данные опыта короткого замыкания: U1к , cos jк – из выражения для активной мощности в опыте короткого замыкания Pk , I1к = I1 ном, zk= U1 к / I1ном , Rk =Pk / Ik2, Xk. Зная коэффициент трансформации, находим: Rk = R1 +R2!, R1 »R2!» Rk/2, R2 = R2! /к2, Хк= X+X!2, X1» X!2 Хк/2, X2= X!2/ к2.

Индуктивность первичной L1 и вторичной L2 обмоток трансформатора находим из выражения для реактивного индуктивного сопротивления.

Если бы проектировали трансформатор на нестандартную частоту, то могли бы значительно изменить его размеры. Чтобы проанализировать влияние частоты питающего напряжения на величину площади поперечного сечения стали сердечника Fст , строим кривую Fст=j(f), принимая f=50,100,150 Гц. Используем выражение Fст= Uвит/4,44 f В, принимаем В = 1,6 Тл.

В зависимости от величины электрической нагрузки, подключаемой ко вторичной обмотке, изменяется КПД трансформатора h. Для проведения анализа этой зависимости строим кривую h= f(b). Коэффициент загрузки b=I2/ I2 ном задаем в пределах от 0 до 1,2. Построение кривой проводим, используя выражение

Таблица 1- Исходные данные по однофазному трансформатору

3 Трехфазные силовые трансформаторы

Перед решением контрольной задачи по заданному разделу необходимо ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия трехфазного двухобмоточного силового трансформатора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по этому разделу приведены в таблице 2, в которой для трансформаторов типа ТМ заданы исходные данные, необходимые для расчета. Для нечетных номеров вариантов следует принять схемы соединения обмоток и группу трансформатора У/У – 0, для четных номеров вариантов – Д/У – 11.

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему подключения первичной обмотки к питающей сети, а трехфазной электрической нагрузки, соединенной по схеме У, — ко вторичной обмотке, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем линейный ток первичной I1 л.ном и вторичной I2 л.ном обмоток, используя выражения для полной мощности трехфазной электрической нагрузки. Фазные токи первичной I1ф.ном и вторичной I2ф.ном обмоток для симметричной нагрузки находим через линейные с учетом схемы соединения фаз.

Число витков в фазе первичной W1 и вторичной обмоток W2 находим, приняв: Uвит=5 В/вит — для трансформаторов мощностью до 100 кВА, 10 В/вит – мощностью от 100 до 500 кВА, 15 В/вит – мощностью свыше 500 кВА. Фазные напряжения U1 ф.ном и U2 ф.ном определяем через линейные напряжения с учетом схемы соединения фаз первичной и вторичной обмоток.

Площадь поперечного сечения медного изолированного провода первичной F1 и вторичной F2 обмоток находим, приняв допустимую плотность тока g=1,8-2,2 А/мм2 при мощности трансформатора до 40 кВА и 2,3 – 3,5 А/мм2 — при мощности от 40 до 6300 кВА. При этом используем выражение g=Iф/F.

Максимальную величину магнитного потока в стальном сердечнике трансформатора находим из выражения для ЭДС фазы первичной обмотки:

Е1 ф.ном=4,44 f W1Фm, Е1 ф.ном» U1 ф ном , f=50Гц.

Площадь поперечного сечения стального сердечника определяем:

Fcm= Фm/Bm, Bm=1,8 Тл.

Используя данные опыта холостого хода трансформатора, находим: I0ф, cosj0=P0/3 U1фI0ф, U1ф=U1ф.ном, z0=U1ф.ном/I0ф, R0=P0/3I0ф2, X0.

Используя данные короткого замыкания, находим:

U1ф.к, cosjк=Pк/3U1ф.кI1ф.к, I1ф.к= I 1ф.ном, zк=U1ф.к/I1ф.к, Rк=Pк/3I1ф.к2, Xк, Х1»Х2!»Хк/2, Х2=Х2!/к, R1»R2!»Rк/2, R2=R2!/к2, L1=X1/2pf, L2=X2/2pf.

Таблица 2 – Исходные данные по трехфазному трансформатору

4 Трехфазные асинхронные электродвигатели с фазным ротором

До решения задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия трехфазного асинхронного электродвигателя с фазным ротором. Выяснить, что дает наличие фазного, а не короткозамкнутого ротора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в таблице 3, в которой для электродвигателей серии АКН 2 заданы необходимые исходные данные. Для всех вариантов принять: U1л.ном=6000 В, f1=50 Гц, соединение фаз обмотки статора и ротора – У.

До решения задачи необходимо изобразить электрическую схему подключения обмотки статора к сети трехфазного переменного тока и трехфазного реостата, соединенного по схеме У, — к обмотке ротора, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем активную мощность Р1ном, поступающую из сети к обмотке статора в номинальном режиме механической нагрузки на валу, используя hном. Линейный ток обмотки статора находим по Р1ном. Фазный ток I1ф.ном находим из линейного в соответствии со схемой обмотки статора.

Частоту вращения магнитного поля статора n1 находим с учетом f1 и 2p. Частота вращения ротора при номинальной механической нагрузке n2ном= n1(1— Sном).

Номинальный вращающий момент на валу Мном=9,55Р2ном/n2ном .

Угловую скорость вращения поля и ротора находим:

w1=2pn1/60, w2ном=2pn2ном/60.

В соответствии с заданной перегрузочной способностью электродвигателя l находим: Ммакс=lМном.

Критическое скольжение при максимальном моменте на естественной механической характеристике (Rдб=0).

Чтобы судить о характере изменения вращающегося момента Ме, развиваемого электродвигателем при Rдб=0, в зависимости от величины скольжения s, используем формулу Клосса и строим естественную механическую характеристику Ме=f(s): Ме=2Ммакс/(s/sкр.е+sкр.е/s).

Скольжение по абсциссе в двигательном режиме изменяется от s=0 до s=1, проходя все промежуточные значения. Вращающий момент изменяется от М=0 до пускового момента Мn, проходя через Ммакс при sкр.е. Задавая текущие значения величины s, находим текущее Ме при конкретных Ммакс и sкр.е. Часто механическую характеристику удобнее рассматривать в виде n2=f(Me). Эту характеристику строим с учетом уже полученной: для каждого n2=n1(1-s), величину момента Ме дает ордината кривой Ме=f(s). Максимум кривой n2=f(Me) находим по координатам: М= Ммакс, n2=n2кр=n1(1-sкр.е) — частота вращения ротора в двигательном режиме изменяется от n2=0 до n2=n1, проходя через n2кр. Величину пускового момента находим по формуле Клосса при s=1, а затем переносим ее на вторую кривую при n2=0.

Таблица 3 – Исходные данные по асинхронному двигателю

5 Генераторы постоянного тока параллельного возбуждения

Перед решением задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия генератора постоянного тока, влиянием схемы подключения обмотки возбуждения на характеристики генератора.

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в табл.4, в которой для генераторов серии 4ПН заданы исходные данные. Для всех вариантов принять: 2а=2, 2р=4.

До решения задачи следует изобразить принципиальную электрическую схему генератора с подключенной к нему нагрузкой Rнг, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Для определения магнитного потока Ф в магнитопроводе генератора используем выражение Ея.ном=СеnФ, где Се=рN/60а – константа ЭДС. Константа момента СМ=рN/2pа. Тормозящий электромагнитный момент на валу генератора Мном=СМIя.номФ.

Из принципиальной схемы генератора найдем: Iя.ном=Iв.ном+Iнг.ном, Iв.ном=Uном/Rв. Ток в каждой параллельной ветви обмотки найдем: iя.ном=Iя.ном/2а. Число проводников в каждой параллельной ветви, определяющее ЭДС на щетках генератора, найдем: N/2а. Сопротивление обмотки ротора (якоря) находим из уравнения равновесия ЭДС и напряжений в замкнутом контуре : Ея.ном-Uном=Iя.номRz. Электрическая мощность, отдаваемая нагрузке, Р2ном=UномIнг.ном. Угловая скорость вращения ротора wном=2pnном/60. Механическую мощность, передаваемую от приводного двигателя на вал генератора, найдем из соотношения Р1ном=Р2ном/hном. Электрическое сопротивление нагрузки в номинальном режиме найдем из выражения Р2ном=I2нг.номRнг.ном.

Представляет интерес внешняя характеристика генератора, то есть U=f(Iя) в диапазоне тока от нуля до Iя.ном. По ней определяется напряжение, подаваемое к нагрузке, в зависимости от Iя. Для построения этой характеристики достаточно двух точек. Первая точка имеет координаты: Iя=0, U=U0=Ея.ном. Вторая точка имеет координаты: Iя.ном, Uном. Используя полученную характеристику, можно определить напряжение на нагрузке при Iя=1,1Iя.ном; 1,2Iя.ном. Следует сделать выводы о характере кривой и закономерности изменения напряжения с ростом Iя.

У генератора параллельного возбуждения величина тока в обмотке возбуждения зависит от напряжения. Необходимо найти зависимость Iв=f(U), применив выражение Iв=U/Rв. Задаем три значения напряжения: Uном; U при Iя=1,5Iя.ном; U при Iя =1,2Iя.ном. Из расчетов необходимо сделать вывод о характере зависимости.

6 Электродвигатели постоянного тока параллельного возбуждения

Перед решением контрольной задачи данного раздела следует ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия электродвигателя постоянного тока, влиянием схемы подключения обмотки возбуждения на его характеристики.

Варианты индивидуальных контрольных задач по этому разделу приведены в табл. 6, в которой для электродвигателей серии 4ПН заданы исходные данные. Для всех вариантов принять: 2а=2, 2р=4.

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему электродвигателя, подключенного к сети, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Электрическую мощность, потребляемую электродвигателем из сети, найдем: Р1ном=Р2ном/hном. Из принципиальной схемы вытекает: Iнг.ном=Iя.ном+Iв.ном; Iв.ном=Uном/Rв. Ток нагрузки найдем: Р1ном=Uном/Iнг.ном, теперь найдем Iя.ном, ток в параллельной ветви iz=Iя.ном/2а. Из уравнения равновесия ЭДС и напряжений в замкнутом контуре находим: Ея.ном=Uном-Iя.номRя. Постоянная ЭДС се=рN/60а. Постоянная момента см=рN/2pа. Число проводников в одной параллельной ветви, соединенных последовательно между двумя соседними щетками разной полярности, определяющее величину ЭДС на щетках, N/2а. Величину магнитного потока в стали магнитопровода найдем из выражения Ея.ном=сеnномФ. Вращающий электромагнитный момент на валу Мэм.ном=смIя.номФ. Угловая скорость вращения ротора wном=2pnном/60.

При пуске электродвигателя в ход без Rдб в цепи обмотки ротора Iя.п=Uном/Rя и превышает номинальный ток в 10..30 раз. Найдем соотношение пускового и номинального токов Iя.п/Iя.ном. Определим величину Rдб в цепи обмотки ротора, если мы хотим ограничить пусковой ток до Iя.п=1,5Iя.ном и Iя.п=3Iя.ном, используя соотношение Rдб=(Uном/Iя.п)-Rя.

При использовании электродвигателя важен вид естественной механической характеристики n=f(M). Для ее построения достаточно двух точек. Первая точка имеет координаты: М=0, n=n0. Частоту вращения ротора на холостом ходу найдем: n0=Uном/сеФ. Вторая точка имеет координаты: Мном, nном. В той же системе координат можно построить множество искусственных механических характеристик, проходящих при Uном и Iв.ном через точку с ординатой n0. Из них выберем одну характеристику, проходящую через две точки с координатами: М=0, n=n0; 2Мном, n=0. Для получения этой характеристики находим Rдб, считая Iяп=2Iя.ном при М=2Мном.

При использовании электродвигателя часто контролируют обороты ротора по электромеханическим (скоростным) характеристикам n=f(Iя). В одной системе координат строим естественную и искусственную электромеханические характеристики. Естественная имеет координаты: n0, Iя=0; nном, Iя.ном. Искусственная характеристика имеет координаты: n0, Iя=0; n=0,

Iя=2Iя.ном. Искусственная характеристика получается при величине Rдб, найденной ранее для Iя.п=2Iя.ном.

Определим отдельные составляющие потерь мощности в электродвигателе при преобразовании электрической энергии в механическую для номинального режима механической нагрузки. Суммарные потери мощности в электродвигателе SDР=Р1ном-Р2ном.

Потери мощности в обмотке якоря DРя=I2я.номRя. В обмотке возбуждения DРв=I2в.номRв. Потери в скользящем контакте DРщ=DUщIя.ном, принять DUщ=2В. Добавочные потери DРдб=0,01Р2ном. Механические и магнитные потери DРмех+DРст=SDР-(DРв+DРщ+DРдб). Электромагнитная мощность Рэм=Ея.номIя.ном.

7 Трехфазные синхронные генераторы с неявнополюсным ротором

Перед решением контрольной задачи данного раздела необходимо ознакомиться с назначением, устройством и принципом действия синхронного генератора, его основными характеристиками, способами возбуждения магнитного поля ротора (индуктора).

Варианты индивидуальных контрольных задач по данному разделу приведены в табл.6, в которой для трехфазных синхронных генераторов серии СГД заданы исходные данные. Для нечетных номеров вариантов следует принять соединение фазных обмоток статора по схеме У, для четных номеров вариантов – по схеме Д. Для всех вариантов принять: fном=50 Гц, cosjнг=0,8

До решения задачи необходимо изобразить принципиальную электрическую схему трехфазного синхронного генератора с подключенной к нему трехфазной электрической нагрузкой, соединенной по схеме У, которая содержала бы необходимую коммутационную аппаратуру и электроизмерительные приборы.

Определяем активную мощность, отдаваемую от обмотки статора генератора к трехфазной нагрузке в номинальном режиме: Р2ном=Sномcosjнг. Найдем мощность дизеля, приводящего во вращение ротор генератора, Р1ном=Р2ном/hном. Реактивная мощность, отдаваемая нагрузке, Q2ном=Sномsinjнг. Ток в линейном проводе Iл.ном=Iя.ном=Р2ном/Uл.номcosjнг, где Р2ном=Рнг. Ток в фазах обмотки статора Iф.ном найдем через величину линейного тока Iл.ном в зависимости от схемы соединения фазных обмоток (У или Д). Частоту вращения ротора генератора дизелем находим: nном=60fном/р. Угловая скорость вращения ротора wном=2pnном/60. Тормозящий момент, возникающий на валу генератора и преодолеваемый дизелем, Мном=Р1ном/wном.