Физика

Задачи к контрольной работе № 4

401. Атом водорода, находящийся в основном состоянии, поглощает фотон с длиной воны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода. Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.

402. Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.

403. Найти изменение энергии Е электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28 1014 Гц.

404. Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?

405. Найти изменение кинетической энергии Ек электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм.

406. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

407. В однозарядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.

408. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Ек, потенциальную Еп и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

409. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Ек = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.

410. Вычислить энергию фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на первый.

411. Фотон с энергией Е = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водо- рода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома?

412. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны λ = 0,12 мкм. Определить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода.

413. Найти длину волны, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера.

414. Найти наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

415. Определить наибольшее и наименьшее значения энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).

416. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра (серия Бальмера).

417. Найти отношение минимальной энергии фотона в серии Лаймана (m = 1) к максимальной энергии фотона в серии Бальмера (m = 2).

418. Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий первой линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом водорода?

419. Покоящийся ион гелия Не+ испустил фотон, соответствующий первой линии серии Лаймана. Этот фотон выбил фотоэлектрон из покоящегося атома водорода, который находился в основном состоянии. Найти скорость фотоэлектрона.

420. Вычислить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны λ молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.

421. Какую энергию Е необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1= 100 пм до λ2= 50 пм?

422. Найти длину волны де Бройля для электрона, движущегося со скоростью: а) v1= 1,0 Мм/с; б) v2 = 200 Мм/с.

423. Найти длину волны де Бройля для электрона, имеющего кинетическую энергию: а) Е1= 10 эВ; б) Е2 = 3,0 МэВ.

424. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов U1 = 1,0 В и U2 = 1,0 МВ.

425. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 200 В, имеет длину волны де Бройля λ = 2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.

426. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

427. При каком значении кинетической энергии Ек дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

428. Частица обладает кинетической энергией Ек = 1,0 кэВ. Найти дополнительную энергию Е, которую необходимо ей сообщить, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в три раза.

429. Найти длины волн де Бройля α-частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1,0 кВ.

430. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,050 нм.

431. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, найти относительную погрешность р/р импульса этой частицы.

432. Электрон с кинетической энергией Ек = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1,0 мкм. Оценить относительную погрешность Δv/v, c которой может быть определена скорость электрона.

433. Найти относительное уширение спектральной линии Δω/ω, если время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10–8 с, и длина волны излучаемого фотона λ = 0,60 мкм.

434. Используя соотношение неопределенностей Е.t ≥ ћ, оценить уширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: а) в основном состоянии; б) в возбужденном состоянии. Время жизни атома в возбужденном состоянии τ = 10–8 с.

435. Частица находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме. Найти отношение разности энергий En соседних энергетических уровней к энергии Еп частицы в трех случаях: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n→∞, где n – главное квантовое число. Сделать выводы.

436. Электрон находится в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме шириной l = 0,1 нм. Вычислить в электрон-вольтах наименьшую разность двух соседних энергетических уровней электрона En, min.

437. Частица в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 3). Найти, в каких точках интервала 0 < х < 1 вероятность Р нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения. 438. В бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной l находится частица в основном состоянии (n = 1). Найти вероятность Р нахождения частицы в интервале (1/4)l < x < (3/4)l. 439. Частица в бесконечно глубокой, одномерной, прямоугольной потенциальной яме находится в основном состоянии. Какова вероятность Р обнаружения частицы в крайней четверти ямы? 440. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность а за время t = 10 сут. уменьшилась на η = 24 % по сравнению с первоначальной. 441. Найти период полураспада Т радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 15 сут уменьшилась на 32% по сравнению с первоначальной. 442. Определить, какая доля радиоактивного изотопа актиния Ac распадается в течение времени t = 6 сут. 443. Активность а некоторого изотопа за время t = 10 сут. уменьшилось на η = 20 %. Определить период полураспада Т этого изотопа. 444. Найти массу m изотопа йода I, имеющего активность а = 37 ГБк. 445. Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта Co. 446. Счетчик α-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N2 = 400 частиц в минуту. Определить период полураспада Т изотопа. 447. Во сколько раз уменьшится активность изотопа фосфора Р за время t = 20 сут.? 448. На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t = 15 сут.? 449. Найти число N ядер, распадающихся в течение времени t1 = 1 мин и t2 = 5 сут. В образце радиоактивного изотопа фосфора P массой m = 1,0 мг. 450. Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т этого изотопа. 451. Найти количество теплоты Q, выделяющейся при распаде радона активностью 3,7.1010 Бк за время t = 20 мин. Кинетическая энергия вылетающей из радона α-частицы Ек = 5,5 МэВ. 452. При распаде урана U массой m = 1,0 г выделяется мощность равная 1,07.10–7 Вт. Найти молярную теплоту Qm, выделяемую ураном за среднее время жизни τ атомов урана. Qm – теплота, выделяемая при распаде одного моля урана. 453. Найти удельную энергию связи ядра изотопа углерода 12С. 454. Найти энергию, необходимую для разделения ядра неона 20Ne на две α-частицы ( 24 He ) и ядро углерода 12С. Энергии связи на нуклон в ядрах 20Ne, 4Не и 12C равны соответственно 8,03; 7,07 и 7,68 МэВ. 455. В одном акте деления ядра урана 235U освобождается энергия Е0 = 200 МэВ. Найти: 1) энергию, выделяющуюся при распаде всех ядер этого изотопа урана массой m = 1,0 кг; 2) массу каменного угля с удельной теплотой сгорания q = 29,3 МДж/кг, эквивалентную в тепловом отношении массе m = 1,0 кг урана 235U. 456. Мощность двигателя атомного судна Р = 15 МВт, его КПД h = 30 %. Определить месячный расход ядерного горючего (235U). 457. Считая, что в одном акте деление ядра урана 235U освобождается энергия Е0 = 200 МэВ, найти массу m урана, подвергшегося делению при взрыве атомной бомбы с тротиловым эквивалентом mтр = 30.106 кг, если тепловой эквивалент тротила q = 4,19 МДж/кг. 458. Найти мощность атомной электростанции, расходующей уран 235U массой m = 0,10 кг за время t = 1 cут., если КПД станции η = 16 %. 459. Найти тепловые эффекты следующих реакций: 7Li(р,n)7Be и 16О(d,α)l4N. 460. Найти скорости продуктов реакции 10B(n,α)7Li, протекающей в результате взаимодействия тепловых нейтронов с покоящимися ядрами бора.