Физика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 21
1. Частица движется, замедляясь, по окружности радиуса так, что в каждый момент
времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В
начальный момент времени = 0 скорость частицы 0. Найти скорость частицы в
зависимости от времени ( ).
2. Имеется бесконечная однородная пластинка толщиной = 0,1 м, плотность которой
= 10 г/см³. С какой силой действует эта пластинка на находящееся вблизи от нее
тело массы = 1 кг.
3. Частица массой = 1 кг под действием консервативной силы переместилась из точки
с координатой 1 = 2 м в точку с координатой 2 = 3 м. Сила зависит от координаты
по закону = 2
2 + 0,5, Н. Найти работу , произведенную силой по перемещению
частицы.
4. Закон движения частицы ( ) = 2 sin(

2
+
4
), см. см. Найти модуль максимального
ускорения частицы .
32
Вариант 22
1. Частица движется, замедляясь, по окружности радиуса так, что в каждый момент
времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В
начальный момент времени = 0 скорость частицы 0. Найти модуль полного
ускорения частицы в зависимости от пройденного ею пути ( ).
2. Частица массой в момент времени = 0 начинает двигаться под действием силы
⃗ = ⃗
0 cos , где ⃗
0 и − постоянные. Сколько времени частица будет двигаться до
первой остановки.
3. Шайбу пустили снизу вверх на горку со скоростью шайбы 1 = 10 м/c. Определить
высоту ℎ, на которой скорость шайбы 2 = 7 м/c.
4. За время 1 = 1 с амплитуда колебаний частицы уменьшается в 2 раза. За какое время
2 амплитуда частицы уменьшится в 10 раз?

Вариант 23
1. Частица движется по окружности радиуса так, что модуль ее скорости зависит от
пройденного пути по закону = 1/2, где − положительная постоянная. Найти
модули нормального и тангенциального ускорений частицы как функции .
2. Частица массой в момент времени = 0 начинает двигаться под действием силы
⃗ = ⃗
0 cos , где ⃗
0 и − постоянные. Какова максимальная скорость частицы при ее
движении до первой остановки.
3. Находясь под действием постоянной силы ⃗ = 2 ⃗ + 5 ⃗ + 4 ⃗ ,Н частица
переместилась из точки 1 с радиусом-вектором ⃗1 = ⃗ + 2 ⃗ + 3 ⃗ , м в точку 2 с
радиус-вектором ⃗2 = 3 ⃗ + 2 ⃗ + ⃗ , м. Какая при этом совершена работа?
4. Закон движения частицы массой = 50 кг имеет вид ( ) = cos , см, где
= 10 см, = 5 −1. Найти проекцию силы, действующей на частицу, когда фаза
=
3
.
Вариант 24
1. Частица движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение = , а
нормальное ускорение = 4, где и − положительные постоянные, − время. В
момент времени = 0 частица покоилась. Найти зависимость ускорения частицы от
пройденного ею пути ( ).
2. Тело массой бросили под углом к горизонту с начальной скоростью ⃗0.
Пренебрегая сопротивление воздуха, найти приращение импульса ∆ ⃗ тела за время
полета.
3. Частица 1 испытала абсолютно упругое столкновение с покоившейся частицей 2. Найти
отношение масс

этих частиц, если столкновение лобовое и частицы разлетелись в
противоположных направлениях с равными по модулю скоростями.
4. Закон движения частицы виде ( ) = 5 −0,25 sin
2
, м. Найти модуль скорости
частицы в момент времени 1 = 2 , где − период колебаний частицы.

33
Вариант 25
1. Частица движется по плоскости так, что ее тангенциальное ускорение = , а
нормальное ускорение = 4, где и − положительные постоянные, − время. В
момент времени = 0 частица покоилась. Найти зависимость радиуса кривизны
траектории частицы от пройденного ею пути ( ).
2. Шарик массой = 200 г, подвешенный на нити длиной = 56 см, совершает
колебания в вертикальной плоскости. Сила натяжения нити , когда нить составляет
угол = 50° с вертикалью, равна 4,5 H. Определите скорость шарика в этот момент
времени.
3. Сколько времени будет скатываться без проскальзывания обруч с наклонной
плоскости длиной = 4 м и высотой ℎ = 30 см?
4. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси . Амплитуда колебаний
частицы = 5 см. Период колебаний частицы = 4 с. Найти модуль максимального
ускорения частицы .

Вариант 26
1. Частица движется вдоль оси , причем координата изменяется по закону
= cos
2

. Найти путь , пройденный частицей за промежуток времени от
=
8 до =
4
.
2. На наклонной плоскости с углом наклона = 33° к горизонту находится брусок массой
= 2,3 кг, на который действует горизонтальная прижимающая сила ⃗. Определите
коэффициент трения между бруском и на клонной плоскостью, если брусок начинает
скользить, когда сила = 7,5 H.
3. Шар массой неподвижен, шар массой движется. Какая часть кинетической
энергии теряется при центральном абсолютно неупругом соударении шаров, если
= 0,1 ?
4. Логарифмический декремент затухания = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда
колебаний частицы за одно колебание?
Вариант 27
1. Радиус-вектор частицы изменяется со временем по закону ⃗ = 3 ⃗ + 2 ⃗ + 1 ⃗ (м).
Найти путь , пройденный частицей за 11-ю секунду движения.
2. Через невесомый блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами одинаковой
массы = 1,4 кг. На один из грузов положен перегрузок массой = 0,2 кг. Считая,
что грузы первоначально находились на одном уровне и пренебрегая трением,
определите разность высот ∆ℎ, на которых будут находиться грузы через промежуток
времени = 1 с.
3. Платформа в виде диска радиусом = 1,5 м и массой = 180 кг вращается по
инерции около вертикальной оси с частотой = 10 мин−1. В центре платформы стоит
человек массой = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения
будет иметь человек, если он перейдет из центра на край платформы.
4. Закон движения частицы ( ) = 2 sin(

2
+
4
), см. Найти модуль максимальной
скорости частицы .
34
Вариант 28
1. Диск радиусом = 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться
постоянным угловым ускорением = 0,5 рад/с². Найти тангенциальное , нормальное
и полное ускорения частиц на окружности диска в конце второй секунды после
начала вращения.
2. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам
которой прикреплены грузы, один из которых ( 1 = 400 г) движется по поверхности
стола, а другой ( 2 = 600 г) — вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения груза о
стол равен 0,1. Считая нить и блок невесомыми, определите: 1) ускорение , с которым
движутся грузы ; 2) силу натяжения нити .
3. Горизонтальная платформа в виде диска радиусом = 1,5 м и массой = 100 кг
вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой
= 10 мин−1. Человек массой = 60 кг стоит при этом на краю платформы. Какую
работу совершает человек при переходе от края платформы к центру платформы?
Считать человека – частицей.
4. Уравнение движения частицы дано в виде = sin

6
м. Найти скорость и ускорение
частицы в момент времени t = 2 с.
Вариант 29
1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону ( ) = − 3, рад, где
= 6 рад/с, = 2 рад/с³. Найти среднее значение угловой скорости 〈 〉 за промежуток
времени от = 0 до остановки.
2. На неподвижное тело массой = 0,5 кг начинает действовать сила, изменяющаяся по
закону ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗, где = 2 Н, = 3 Н/с, = 0,5 Н, где ⃗, ⃗, ⃗ − орты системы
координатных осей , , . Определите скорость тела ⃗, модуль скорости | ⃗| в момент
времени = 2 с после начала движения.
3. Горизонтальная платформа в виде диска c человеком массой = 70 кг на ее краю
вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой
1 = 14 мин−1. При перемещении человека в центр платформы частота ее вращения
становится равной 2 = 25 мин−1. Какова масса платформы?
4. Уравнение гармонического колебательного движения материальной точки имеет вид
= 0,02 cos 2 +
6
м. Определите: 1) смещение 0 материальной точки из
положения равновесия в начальный момент времени; 2) период колебаний .
Вариант 30
1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается
уравнением = + + 2 + 3, где = 1 рад/с, = 1 рад/с² и = 1 рад/с³.
Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для частиц,
лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение = 3,46 ∙ 102 м/с².
2. Движение материальной точки массой = 0,25 кг описывается уравнением
⃗ = sin ⃗ + cos ⃗, где = 2 м, = 0,7 рад/с, ⃗, ⃗ − орты системы
координатных осей , . Определите путь , пройденный точкой за время 1 = 8 с и
силу , действующую на точку в конце указанного промежутка времени.
3. Частица массой 1 = 1 г, двигавшаяся со скоростью ⃗1 = 3 ⃗ − 2 ⃗ , испытала
абсолютное неупругое столкновение с другой частицей, масса которой 2 = 2 г и
скорость ⃗2 = 4 ⃗ − 6 ⃗ . Найти модуль скорость образовавшейся частицы| ⃗|.
4. Ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания, задается
уравнением ( ) = −45 2 cos 3 . Определите зависимость смещения этой точки от
времени ( ).