Физика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 11
1. Радиус-вектор частицы относительно начала координат меняется со временем по
закону ⃗ = ⃗ + 2 ⃗ , где и − положительные постоянные, ⃗ и ⃗ − орты осей
и . Найти уравнение траектории частицы ( ).
2. Найти момент инерции тонкого однородного кольца массой и радиусом
относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через его центр.
3. Во сколько раз уменьшится скорость шара, двигавшегося со скоростью 1, после его
соударения с покоящимся шаром, масса которого в раз больше массы двигавшегося.
Удар – центральный, абсолютно упругий.
4. Тело совершает крутильные колебания по закону = 0 − cos . Найти угловое
ускорение тела в момент времени = 0 с.

Вариант 12
1. Радиус-вектор частицы определяется выражением ⃗ = 3 2 ⃗ + 4 2 ⃗ + 7 ⃗ . Вычислить
модуль перемещения |∆ ⃗| за первые 10 с движения.
2. Вычислить момент инерции медного однородного диска относительно оси симметрии,
перпендикулярной к плоскости диска, если его толщина = 2 мм и радиус
= 100 мм.
3. Платформа в форме диска вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной
оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 4 раза меньше массы
платформы. Во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если
человек приблизится к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.
4. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых
пружинах, если от последовательного соединения пружин перейти к параллельному их
соединению?
29
Вариант 13
1. Начальное значение скорости, м/с, равно ⃗1 = 1 ⃗ + 3 ⃗ + 5 ⃗ , конечное ⃗2 = 2 ⃗ +
4 ⃗ + 6 ⃗ . Найти: а) приращение скорости ∆ ⃗, б) модуль приращения скорости |∆ ⃗|, в)
приращение модуля скорости ∆ , м/с.
2. Однородный цилиндр радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг своей
оси. Зависимость угловой скорости ω вращения цилиндра от времени t дается
уравнением ω (t)= A + Bt, где В = 8 рад/с2
. Найти касательную силу F, приложенную к
боковой поверхности цилиндра перпендикулярно его оси.
3. Человек массой стоит на краю однородного горизонтального диска-платформы
массой , которая может вращаться вокруг вертикальной неподвижной оси,
проходящей через центр диска. В некоторый момент человек начал двигаться по краю
диска и совершил перемещение на угол ′
относительно платформы. На какой угол
при этом перемещении повернулся диск относительно Земли?
4. Диск радиусом = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через
середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период
колебаний такого маятника (диска).
Вариант 14
1. Зависимость радиус-вектор частицы от времени дается законом ⃗ = ⃗ − 2 ⃗ , где
и − положительные постоянные, ⃗ и ⃗ − орты осей и . Найти среднюю
скорость частицы 〈 ⃗〉 за время от нуля до .
2. Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением = + + 2, где = 2
рад, = 32 рад/с, = −4 рад/с². Найти среднюю мощность 〈 〉, развиваемую силами,
действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции
= 100 кг·м².
3. Деревянный стержень массой = 6 кг и длиной = 2 м может вращаться в
вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через конец
стержня. В другой конец стержня попадает пуля массой = 10 г со скоростью
0 = 103 м/с, перпендикулярной стержню и оси вращения, и застревает в нем. Найти
кинетическую энергию стержня после удара.
4. Диск радиусом = 24 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через
середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период
колебаний такого маятника (диска).
Вариант 15
1. За промежуток времени = 10 c частица прошла половину окружности радиуса =
160 см. Вычислить за это время средний модуль скорости частицы 〈 〉.
2. Зависимость угла поворота маховика от времени = + + 2, где = 2 рад,
= 16 рад/с, = −2 рад/с². Момент инерции маховика = 50 кг⋅м2
. Найти мощность
в момент времени = 3 с.
3. Деревянный стержень массой = 6 кг и длиной = 2 м может вращаться в
вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через конец
стержня. В другой конец стержня попадает пуля массой = 10 г со скоростью
0 = 103 м/с, перпендикулярной стержню и оси вращения, и застревает в нем. Найти
максимальный угол , на который стержень отклонится после удара.
4. Закон движения частицы виде ( ) = 5 −0,25 sin
2
, м. Найти модуль скорости
частицы в момент времени 1 = 3 , где − период колебаний частицы.
30
Вариант 16
1. Частица прошла окружность радиуса за время . Пусть ⃗ − радиус-вектор,
определяющий положение частицы относительно центра окружности. Определить
среднюю скорость частицы 〈 ⃗〉, средний модуль скорости 〈 〉.
2. Найти момент инерции стержня длиной = 1 м и массой = 1 кг относительно оси
симметрии, перпендикулярной стержню, если площадь поперечного сечения стержня
равна = 1 см2
.
3. Однородный шар радиуса скатывается без скольжения с вершины сферы радиуса .
Найти угловую скорость шара после отрыва от сферы, считая начальную скорость
шара равной нулю.
4. Амплитуда колебаний частицы за время = 100 с уменьшилась в 2,7 раз. Чему равен
коэффициент затухания ?
Вариант 17
1. Зависимость модуля скорости частицы от пройденного частицей пути определяется
функцией ( ) = 0 − . Найти зависимость пути от времени ( ).
2. Под действием силы = 10 Н частица движется вдоль оси по закону
( ) = − + 2, где = 1 м/с². Найти массу частицы.
3. Однородный цилиндр толкнули вверх вдоль наклонной плоскости со скоростью
0 = 3 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол = 20°. На какую высоту ℎ вкатится
цилиндр и сколько времени он будет двигаться до первой остановки? Считать, что
радиус цилиндра мал по сравнению с высотой и проскальзывания нет.
4. Закон движения частицы массой = 10 г имеет вид ( ) = 5 sin
5
+
4
, см. Найти
модуль максимальной силы , действующей на частицу.
Вариант 18
1. Трамвай движется прямолинейно от остановки до следующей остановки с
ускорением, меняющимся по закону = − , где и − положительные
постоянные, − его расстояние от остановки . Найти расстояние между этими
остановками.
2. Найти момент инерции тонкого однородного стержня массой и длиной
относительно перпендикулярной к стрежню оси, проходящей через конец стержня.
3. Человек массой = 50 кг находится на неподвижной платформе массой = 80 кг. С
какой частотой станет вращаться платформа, если человек начнет двигаться по
окружности радиусом = 7 м вокруг оси вращения платформы? Скорость движения
человека относительно платформы = 4 км/ч. Радиус платформы = 12 м. Считать
платформу диском, а человека – материальной точкой.
4. Закон движения частицы массой = 16 г имеет вид ( ) = 0,1 sin
8
+
4
, см. Найти
модуль максимальной силы , действующей на частицу.
31
Вариант 19
1. Частица движется в положительном направлении оси так, что ее скорость меняется
по закону = √ , где − положительная постоянная. Имея в виду, что в момент
времени = 0 а находится в точке = 0, найти зависимость от времени скорости
частицы ( ).
2. Имеется бесконечный очень тонкий однородный прямой стержень с линейной
плотностью (массой, приходящейся на единицу длины). На расстоянии от его оси
находится частица массой . Найти модуль силы , с которой стержень действует на
частицу.
3. Два горизонтально расположенных диска одинакового радиуса вращаются вокруг
вертикальной оси, проходящей через их центры. Первый диск имеет вдвое большую
массу и угловую скорость вращения 1 = 3 рад/с. Угловая скорость вращения второго
диска 2 = 4 рад/с. Определить угловую скорость ′ установившегося вращения
дисков после падения второго диска на первый.
4. Частица совершает = 100 колебаний. За это время амплитуда колебаний частицы
уменьшается в 2,7 раза. Чему равен логарифмический декремент затуханий ?
Вариант 20
1. Частица движется в положительном направлении оси так, что ее скорость меняется
по закону = √ , где − положительная постоянная. Имея в виду, что в момент
времени = 0 она находилась в точке = 0, найти среднюю скорость частицы за
время, в течение которого она пройдет метров пути.
2. Имеется бесконечная очень тонкая однородная пластинка с поверхностной плотностью
. На расстоянии от нее находится частица массой . Найти модуль силы , с которой
пластинка действует на частицу.
3. Шар массой 1 = 1 кг, движущийся со скоростью 1 = 40 м/с, догоняет шар массой
2 = 4 кг, движущимся со скоростью 2 = 12 м/с. Считая удар прямым и абсолютно
неупругим, найти скорость шаров ′ после соударения.
4. Закон движения частицы виде ( ) = 5 −0,25 sin
2
, м. Найти мод