Физика

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант 1
1. Радиус-вектор, характеризующий положение частицы относительно неподвижной
точки , меняется со временем по закону ⃗ = ⃗ sin + ⃗ cos , где ⃗ и ⃗ −
постоянные векторы, причем ⃗ ⊥ ⃗, − положительная постоянная. Найти уравнение
траектории частицы ( ), взяв оси и совпадающими по направлению с векторами
⃗ и ⃗ соответственно и имеющими начало в точке .
2. Имеется очень тонкий однородный прямой стержень длиной = 2 и массой . На оси
стержня на расстоянии = 2 от его центра находится частица массой . Найти
модуль силы , с которой стержень действует на частицу.
3. Определить скорость центра масс шара , скатившегося без скольжения с наклонной
плоскости высотой ℎ = 1 м. Трением пренебречь.
4. Найти амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях 1 и 2 от
положения равновесия ее скорость равна соответственно 1 и 2.
Вариант 2
1. Двигаясь равномерно со скоростью , частица прошла половину окружности радиуса
из точки 1 в точку 2. Определить средний вектор скорости частицы 〈 ⃗〉.
2. Частица массой в момент времени = 0 начинает двигаться под действием силы
⃗ = ⃗
0 cos , где ⃗
0 и − постоянные.тКакой путь частица пройдет до первой
остановки?
3. Тело массой бросили со скоростью 0 с башни высотой ℎ. На землю тело упало со
скоростью . Найти по этим данным работу силы сопротивления воздуха.
4. Частица колеблется вдоль оси по закону = 0,1 sin 6,28 , м. Найти среднее значение
вектора скорости 〈 ⃗〉 за первую четверть периода колебаний .
Вариант 3
1. Двигаясь равномерно со скоростью , частица прошла половину окружности радиуса
из точки 1 в точку 2. Определить средний вектор ускорения частицы 〈 ⃗〉.
2. Через легкий блок на конце стола, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам
которой прикреплены грузы, один из которых, 1 = 0,6 кг, движется по поверхности
стола, а другой 2 = 0,4 кг – вертикально вниз. Коэффициент трения груза о стол
равен = 0,1. Найти ускорение грузов и силу натяжения нити.
3. Карандаш длинной = 15 см, поставленный вертикально, падает на пол. Какую
угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения середина карандаша?
Считать трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
4. Частица массой = 5 г совершает гармонические колеблется вдоль оси с частотой
= 0,5 Гц. Амплитуда колебаний = 3 см. Определить максимальную силу ,
действующую на частицу.
26
Вариант 4
1. Трамвай движется прямолинейно от остановки до следующей остановки с
ускорением, меняющимся по закону = − , где и − положительные
постоянные, − его расстояние от остановки . Найти максимальную скорость
трамвая между этими остановками.
2. Катер массой = 200 кг движется по озеру со скоростью 0 = 10 м/с. В момент
времени = 0 двигатель выключают. Считая силу сопротивления равной = −2 , Н,
найти путь катера до остановки.
3. Находясь под действием постоянной силы с компонентами (3,10,8) (Н), частица
переместилась из точки 1 с координатами (1,2,3) (м) в точку 2 с координатами (3,2,1)
(м). Какая при этом была совершена работа?
4. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в 2 раз за 50 колебаний. Чему равен
логарифмический декремент затухания ?
Вариант 5
1. Зависимость модуля скорости частицы от пройденного пути определяется
функцией ( ) = 0 − . Определить зависимость скорости от времени ( ).
2. Тело массой начинает двигаться под действием силы ⃗ = 2 ⃗ + 3 2 ⃗ . Найти
зависимость мощности, развиваемой этой силой, от времени ( ).
3. Человек массой стоит на краю горизонтального однородного диска массой ,
который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси,
проходящей через его центр. В некоторый момент времени человек начал двигаться по
краю диска и совершил перемещение на угол ч
′ относительно диска, после чего
остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол д, на который повернулся
диск относительно неподвижной системы отсчета к моменту остановки человека.
4. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид ( , ) = 60 cos(1800 − 6 ) ( − в
микрометрах, − в секундах, − вметрах). Определить амплитуду колебаний скорости
частиц среды.
Вариант 6
1. Частица движется в положительном направлении оси так, что ее скорость меняется
по закону = √ , где − положительная постоянная. Имея в виду, что в момент
времени = 0 она находилась в точке = 0, найти зависимость от времени ускорения
частицы ( ).
2. К ободу однородного сплошного диска радиусом приложена постоянная касательная
сила , и, кроме того, действует момент сил трения тр. Определить массу диска ,
если известно, что он вращается с постоянным угловым ускорением .
3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном
конце доски стоит человек. Масса человека = 60 кг, масса доски = 20 кг. Найти,
на какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец
доски. Длина доски = 2 м. Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.
4. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид ( , ) = 60 cos(1800 − 6 ) ( − в
микрометрах, − в секундах, − вметрах). Определить отношение амплитуды
колебаний скорости частиц среды к скорости распространения волны.
27
Вариант 7
1. Частица движется равномерно со скоростью по параболической траектории = 2,
где − положительная постоянная. Найти ускорение частицы в точке = 0.
2. Найти момент инерции тонкого однородного стержня массой и длиной
относительно перпендикулярной к стрежню оси, проходящей через центр масс
стержня.
3. Сплошной цилиндр массой = 4 кг катится без скольжения по горизонтальной
поверхности. Скорость оси цилиндра = 1 м/с. Найти кинетическую энергию к
цилиндра.
4. Уравнение плоской бегущей волны имеет вид ( , ) = 60 cos(1800 − 6 ) ( − в
микрометрах, − в секундах, − вметрах). Определить амплитуду колебаний
относительной деформации среды и ее отношение к амплитуде колебаний скорости
частиц среды.
Вариант 8
1. Частица движется, замедляясь, по окружности радиуса так, что в каждый момент
времени ее тангенциальное и нормальное ускорения по модулю равны друг другу. В
начальный момент времени = 0 скорость частицы 0. Найти скорость частицы в
зависимости от пройденного пути ( ).
2. Найти момент инерции тонкого однородного кольца радиусом = 10 см и массой
= 50 г относительно оси, касательной к кольцу.
3. Тело бросили со скоростью 1 = 10 м/с под углом к горизонту. Найти скорость 2 тела
на высоте ℎ = 5 м над горизонтом. Сопротивлением воздуха пренебречь.
4. Плоская волна вида ( , ) = cos(1200 − 5 ) ( − в микрометрах, − в секундах, −
в метрах) распространяется в воде (плотность воды = 1000 кг/м³), причем источник
волны находится в плоскости = 0. Найти объемную плотность энергии волны в
точке, расположенной на расстоянии = /4 от источника, по истечении времени
=
2
после начала колебаний.

Вариант 9
1. Частица движется вдоль оси , причем координата изменяется по закону
= cos
2

. Найти путь , пройденный частицей за промежуток времени от
= 0 до = .
2. Найти момент инерции тонкого однородного диска массой и радиусом
относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости.
3. Карандаш длинной = 10 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую
угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения середина карандаша?
Считать трение настолько велико, что нижний конец карандаша не проскальзывает.
4. Плоская волна вида ( , ) = cos(1200 − 5 ) ( − в микрометрах, − в секундах, −
в метрах) распространяется в воде (плотность воды = 1000 кг/м³), причем источник
волны находится в плоскости = 0. Найти среднюю объемную плотность энергии
волны.
28
Вариант 10
1. Частица движется в плоскости по закону = , = (1 − ), где и −
положительные постоянные, − время. Найти уравнение траектории частицы ( ).
2. Найти момент инерции однородного круглого прямого цилиндра массой и радиусом
относительно оси цилиндра.
3. С платформы, движущейся со скоростью 0 = 4 м/с выстрелили из пушки
горизонтально в направлении движения платформы. Масса платформы с пушкой
= 10 ∙ 103, кг, масса снаряда = 15 кг, а начальная скорость снаряда 2 = 300 м/с.
Найти скорость платформы после выстрела.
4. Уравнение движения частицы дано в виде = sin
6
, м. Найти моменты времени , в
которые достигается максимальная скорость частиц