Физика

Задачи для выполнения домашней контрольной работы №1-1
1. Материальная точка движется прямолинейно с ускорением a = 5 см/c
2
.
Определить, насколько путь, пойденный точкой в n — ю секунду, будет
больше пути, пройденного в предыдущую секунду. Принять v0 = 0.
2. Точка движется по окружности радиусом R = 4 м. Закон ее движения
задается уравнением: S = A + Bt2
, где А = 6 м, В = -2м/c
2
. Найти момент
времениt, когда нормальное ускорение точки an = 9м/c
2
, а также скорость
v, тангенциальное ускорение aи полное ускорение точки aдля этого
момента времени.
3. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение
линейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с2
. Определить в
конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный точкой путь.
4. Точка движется по окружности радиусом R = 30 смс постоянным
угловым ускорением . Определить тангенциальное ускорение a точки,
если известно, что за время t = 4cона совершила 3 оборота и в конце
третьего оборота ее нормальное ускорение an = 2.7 м/с2
. Рассмотреть два
случая: >0и <0. 5. Зависимость пройденного пути от времени задается уравнением: s = 2 + 0.4 t + 0.1 t 2 + 0.03 t 3 . Определите:1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 2 м/с2 . 2) Среднее ускорение за этот промежуток времени. 6. Точка движется по окружности радиусом R = 10 смс постоянным тангенциальным ускорением a . Найти нормальное ускорение an точки через t = 20 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки v = 10 см/c. 7. Камень брошен с высоты h = 28 м вертикально вверх с начальной скоростью v0 = 8 м/с. Найдите скорость падения v камня на землю. 8. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением:  = A + Bt + Ct2 + Dt3 ( В = 1 рад/с, С = 1 рад/с2 , D = 1 рад/с3 ). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a ; 2) нормальное ускорениеan; 3) полное ускорение а. 9. Тело 1 бросают вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/cс поверхности Земли, а тело 2 начинает одновременно с первым падать без начальной скорости с высоты h1 = 11 м. Найдите: 1) время t, через которое тела встретятся; 2) их относительную скорость v12в момент встречи. 10. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением  = 3.14 рад/с 2 . Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды: 1) угловую скорость ; 2) линейную скорость v; 3) тангенциальноеa и нормальное an ускорения; 4) полное ускорение а. 11. Камень брошен в горизонтальном направлении и через t1 = 0.5 cчисленное значение скорости камня v1 стало в n= 1.5 раза больше начального. Чему была равна начальная скорость камня v0?Сопротивлением воздуха пренебречь. 12. Через сколько времени снаряд, выпущенный из ствола орудия под углом =45º к горизонту, окажется на высоте h = 40 м, если скорость снаряда при вылете из ствола v0 = 200 м/с?Сопротивлением воздуха пренебречь. 13. Cвышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через t = 2 с камень упал на Землю на расстоянии S = 40 м от основания вышки. Определить: 1) начальную скорость камня v0; 2) конечную скорость камня v; 3) угол, который составляет вектор скорости v с плоскостью горизонта.Сопротивлением воздуха пренебречь. 14. Пуля выпущена с начальной скоростью v0 = 200 м/спод углом =60º к плоскости горизонта. Определить: 1) уравнение траектории пулиy= y(x); 2) максимальную высоту подъемаhmax; 3) дальность полетаs.Сопротивлением воздуха пренебречь. 15. Камень брошен горизонтально с начальной скоростью v0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) дальность полета камня S; 2) нормальное an и тангенциальное aускорения камня через t = 1с после начала движения. 16. Тело брошено с башни высотой H = 50 м с начальной скоростью v0=20м/с под углом =60º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость vпадения тела на Землю; 3) угол , который составит траектория тела с горизонтом в точке падения. 17. Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) уравнение траектории y=y(x); 2) радиус кривизны траектории R тела через t = 2 с после начала падения. 18. Тело брошено с начальной скоростью v0 = 30 м/с под углом =45º к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определитедля момента времени t = 1 с после начала движения: 1) тангенциальное ускорение a ; 2) нормальное ускорение an; 3) радиус кривизны траектории. 19. Тело брошено горизонтально с башни высотой H = 25 м с начальной скоростью v0 = 15 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1)на каком расстоянии s от основания башни тело упадет на Землю; 2) скорость vпадения тела на Землю; 3) угол , который составит траектория тела с горизонтом в точке падения. 20. Тело брошено под углом  к горизонту с начальной скоростью v0. Продолжительность полета t = 2.2 c. Определите максимальную высоту, на которую поднимется это тело. 21. С каким ускорением a будет двигаться по горизонтальной поверхности тело массой m= 4 кг, если на него будет действовать сила F = 20 Н, направленная под углом  = 300 к горизонту? Коэффициент трения тела о поверхность равен  = 0.2. 22. Груз массой m = 50 кг придавливается к вертикальной стене с силой F1=100 Н. Какая необходима сила F2, чтобы равномерно тянуть груз вертикально вверх, если коэффициент трения μ = 0.3? 23. Тело А массой M = 2 кг (см. рис.) находится на горизонтальном столе и соединено нитями посредством блоков с телами B(m1=0.5 кг) и C(m2 = 0.3 кг). Считая нити и блоки невесомыми и пренебрегая силами трения, определить: 1) ускорениеa, с которым будут двигаться эти тела; 2) разность сил натяжения нитей. 24. По наклонной плоскости с углом наклона к горизонту  = 30°, скользит тело. Определить скорость тела в конце третьей секунды после начала скольжения, если коэффициент трения между телом и плоскостью =0.1. 25. Два груза массами m1 и m2связаны нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок (m1 = 400 г, m2 = 600 г). Какое расстояние пройдет груз m2за первую секунду после начала движения? 26. Тело массой m = 1 кг движется так, что зависимость пройденного расстояния Sот времени задается уравнением: S = Asin(t),где А = 5 см, =  рад/с. Найти ускорение, силу и импульс тела через t = 1/6 с после начала движения. 27. Тело массой m = 0.5 кг движется прямолинейно, причем координаты тела изменяются с течением времени по закону: x = A - Bt + Ct2 иy =Dt3 , где С=1м/c 2 , D = 2 м/c 3 . Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения. 28. Тело массой m = 1 кг движется так, что его координата xизменяется с течением времени следующим образом: x = A - Bt + Ct2 – Dt3 , где С=5м/c 2 , D = 1 м/c 3 . Определить ускорение тела а и действующую на тело силу F в конце третьей секунды движения. 29. Cвершины наклонной плоскости длина которой l = 2 м и высота h = 1 м начинает скользить небольшое тело. Коэффициент трения между телом и плоскостью  = 0.15. Определите: 1) ускорение, с которым движется тело; 2) время движения тела от вершины наклонной плоскости до ее основания; 3) скорость тела у основаниянаклонной плоскости. 30. Тело, брошенное вертикально вверх со скоростью v0 = 10.8 м/с, достигло высшей точки подъема через t = 1 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха, действовавшей на тело во время подъема? Масса тела m = 108 г. 31. Шар массой m1= 10 кг, движущийся со скоростью v1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2= 4 кг, со скорость которого v2 = 12 м/с. Cчитая удар прямым, неупругим, найти скорость uшаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. 32. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m = 50кг по наклонной плоскости с углом наклона  = 30° к горизону на расстояние l= 4 м, если время подъема t = 2 с, а коэффициент трения  = 0.06. 33. Шар массой m1, летящий со скоростью v1 = 5 м/с, ударяет неподвижный шар массой m2. Удар прямой, неупругий. Определить скорость uшаров после удара, а также долю кинетической энергии Е летящего шара, израсходованной на увеличение внутренней энергии этих шаров. Рассмотреть два случая: 1) m1 = 2 кг, m2 = 8 кг; 2) m1 = 8 кг, m2 = 8 кг. 34. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его m1= 60 кг, масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) v= 1 м/с? На какое расстояние передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь. 35. Автомобиль массой m = 1.8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью v= 54 км/чпо уклону дороги (угол к горизонту = 3°). Определить, какой должна быть мощность автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с такой же скоростью. 36. Тело массой m= 1 кг бросают со скоростью v0= 10 м/cпод углом  = 30° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить кинетическую Ек,потенциальную Еп и полную Е энергии тела: 1) через t= 0.3 с после начала движения; 2) в высшей точке траектории. 37. В лодке массой m1= 240 кгстоит человек массой m2= 60 кг. Лодка плывет со скоростью v1= 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v= 4 м/с(относительно лодки). Найти скорость u движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки. 38. Шар массой m1 = 2 кгналетает на покоящийся шар массойm2 = 8 кг. Импульс Р1 движущегося шара равен 10 кг∙м/c. Удар шаров центральный, абсолютно упругий. Определить непосредственно после удара: 1) импульсы первого и второго шаров; 2) кинетические энергии шаров; 3) долю кинетической энергии, переданной первым шаром второму. 39.Пуля массой m= 12 г, летящая с горизонтальной скоростью v= 0.6км/с, попадает в мешок с песком массой М = 10 кг, висящий на длинной нити, и застревает в нем. Определите: 1) высоту, на которую поднимется мешок, отклонившись после удара; 2) долю кинетической энергии, израсходованной на пробивание песка. 40. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием М = 15 т. Орудие стреляет вверх под углом  = 60° к горизонту в направлении движения платформы. С какой скоростью v1покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m = 20кги он вылетает со скоростью v2 = 600 м/с? 41. Колесо радиусом R = 30 см и массой m = 3 кг скатывается по наклонной плоскости длиной l = 5 ми углом наклона α = 25°. Определить момент инерции Jколеса, если его скорость в конце движения составляла v=4.6м/с. 42. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы. 43. Шар радиусом R= 10 см и массой m= 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ = A+Bt2+Ct3 (В = 2 рад/ c 2 , С = 0,5 рад/c 3 ). Определить момент сил М для t=3 с. 44.Три маленьких шарика массой m= 10 г каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной a = 20 см и скреплены между собой. Определить момент инерции относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массой стержней, соединяющих шары, пренебречь. 45. Тонкий однородный стержень длиной l = 50 см и массой m = 400 г вращается с угловым ускорением ε = 3 рад/c 2 около оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Определить вращающий момент М. 46.На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг.Масса платформы m2 = 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью v= 2 м/с относительно платформы. 47. Пуля массой m= 10 г летит со скоростьюv = 800 м/с, вращаясь около продольной оси с частотой n = 3000c -1 . Принимая пулю за цилиндрик диаметромd = 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули. 48.Сплошной цилиндр массой m= 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра v = 1 м/c. Определить полную кинетическую энергию цилиндра 49.В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2.4 м и массой m = 8кг, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 c -1 . Cкакой частотой n2будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции скамьи и человека равен J = 6 кг∙м2 . 50. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением ε = 0.4 рад/c 2 . Определите кинетическую энергию маховика через время t2 = 25 с после начала движения, если через t1 = 10 с момент импульса L1маховика составлял 60 кг∙м2 /c. 51. Определите скорость, при которой релятивистский импульс частицы превышает ее ньютоновский импульс в 3 раза. 52. Во сколько раз релятивистская масса протона превышает релятивистскую массу электрона, если обе частицы имеют одинаковую кинетическую энергию Ек = 1 ГэВ? 53. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в три раза? 54. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза. 55.Две ракеты движутся навстречу друг другу относительно неподвижного наблюдателя с одинаковой скоростью, равной 0.5с (с – скорость света в вакууме). Определите скорость сближения ракет, исходя из закона сложения скоростей: 1) в классической механике; 2) в специальной теории относительности. 56. Во сколько раз увеличивается продолжительность жизни нестабильной частицы (по часам неподвижного наблюдателя), если она начинает двигаться со скоростью, составляющей 90% скорости света? 57.При какой скорости кинетическая энергия частицы T равна ее энергии покоя Е0? 58.Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы его скорость составила 99% скорости света? 59.Кинетическая энергия релятивистской частицы равна ее энергии покоя. Во сколько раз изменится импульс частицы, если ее кинетическая энергия увеличится в n = 4 раза? 60.Космический корабль пролетает мимо Вас со скоростью v = 0.8с (с – скорость света в вакууме). По Вашим измерениям его длина равна l =90 м. Чему равна длина корабля в состоянии покоя? 61. Предельно допустимая концентрация молекул паров ртути в воздухе равна 3∙1016 м -3, а хлора – 8.5∙1016 м -3. Найти, при какой массе каждого из веществ в 1 м3 воздуха возникает опасность отравления? 62. В баллоне объемом 0.2 м3 находится газ под давлением 105 Па при температуре 290 К. После подкачивания газа давление повысилось до 3∙105