Контрольная работа №1
«Модели динамических процессов»
Задание I. Построить имитационную модель явления. Провести исследование модели. По возможности указать ограничения в применимости и оценить точность описания:
1. Сосуд объемом в 20 л содержит воздух(80% азота и 20% кислорода). В сосуд втекает 0.1 л азота в секунду, который непрерывно перемешивается, и вытекает такое же количество смеси. Через сколько времени в сосуде будет 99% азота?
2. В воздухе комнаты объемом 200 куб. метров содержится 0.15% углекислого газа. Вентилятор подает в минуту 20 куб. метров воздуха, содержащего 0.04% углекислого газа. Через какое время количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое?
В следующих задачах принять, что скорость остывания (нагревания) пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.
3. Тело охладилось за 10 мин. от 100 град до 60 град Цельсия. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20 градусам Цельсия. Когда тело остынет до 25 градусов Цельсия?
4. Кусок металла с температурой a градусов помещен в печь, температура которой в течение часа равномерно повышается от а градусов до b градусов. При разности температур печи и металла в Т градусов металл нагревается со скоростью кТ градусов в минуту. Найти температуру металла через час.
5. Лодка замедляет свое движение под действием сопротивления воды, которое пропорционально скорости лодки. Начальная скорость лодки 1.5 м/с, через 4 сек скорость ее 1 м/с. Когда скорость уменьшится до 1 м/с? Какой путь может пройти лодка до остановки?
6. Парашютист прыгнул с высоты 1.5 км, а раскрыл парашют на высоте 0.5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта? Извествно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
7. Вычислить время падения мяча с высоты 16.5 м без начальной скорости с учетом сопротивления воздуха. Найти скорость мяча в конце падения
или напишите нам прямо сейчас
В следующих задачах принять, что скорость вытекания жидкости из сосуда составляет v= 0.6√2 ℎ , h – высота уровня жидкости над отверстием в сосуде.
8. За какое время вытечет вся вода из цилиндрического бака диаметром 2R=1.8 м и высотой Н=2.45 м через отверстие в дне диаметром 2r=6 см? Ось цилиндра вертикальна.
9. Воронка имеет форму конуса радиуса R=6 см и высоты Н=10 см, обращенного вершиной вниз. За какое время вытечет вся вода из воронки через круглое отверстие диаметром 0.5 см, сделанное в вершине конуса?
10. Резиновый шнур длиной 1 м под действием силы F удлиняется на кF м. На сколько удлинится такой же шнур длины L и веса Р под действием своего же веса, если его подвесить за один конец?
Контрольная работа №2
«Использование моделей явления для имитации»
Задание I. Сформулировать содержание известной модели и построить имитационную модель явления на основе данной модели, обьяснить с ее помощью характерные черты в описании и ограничения в точности.
1. Модель идеального газа: сформулировать содержание модели. Получить на ее основании уравнение КлапейронаМенделеева.
2. Модель фотоэффекта (уравнение Эйнштейна): сформулировать содержание модели, объяснить с ее помощью явление фотоэффекта. Показать ее связь с квантовой физикой.
3. Модель строения атома Бора. Объяснить с ее помощью существование спектров испускания и поглощения.
4. Модель прохождения фотонов в оптически плотной прозрачной среде. Объяснить с ее помощью факт меньшей, чем в вакууме, скорости движения фотонов.
5. Эффект Казимира. Объяснить притяжения двух металлических пластин в вакууме. Привести условия, когда притяжение в этой модели сменится на отталкивание.
6. Понятие сходящегося бесконечного числового ряда. Абстрактная модель сходимости. Решить с помощью понятия о сходимости известную апорию Зенона об Ахиллесе и черепахе.
или напишите нам прямо сейчас
