Лабораторная работа

Лабораторная работа
«Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных
уравнений первого порядка»
Задание: решить численными методами приведенные ниже задачи Коши для ОДУ 1-
го порядка с применением ЭВМ:
1. явным методом Эйлера;
2. методами Рунге-Кутты (2 формулы);
3. явными методами Адамса (все 3 формулы).
Отчет по выполнению задания (для каждого метода):
1. программа на ЭВМ численного решения задачи;
2. результаты решения (в виде текстового файла);
3. анализ результатов (сравнение с точным решением в MathCad/Excel и пр. в виде
файла).
Важное замечание: константы в задачах задаете сами, но длину отрезка возьмите
равной единице: = 1.
Варианты заданий:
Вариант 1.

′ = (
2 + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − 2 , 0 = ( , , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 2.

′ = ( + cos( + )) + ( ), 0 < ≤ , (0) = sin , ( ) = (cos( + ) (1 − sin( + )) − sin( + )) ( , , , − > 0).
Точное решение: = sin( + ).
Вариант 3.

′ =
sin( + )
+
+ ( ), 0 < ≤ , (0) = cos , ( ) = − sin( + ) (1 + cos( + ) + ) ( , , , − > 0).
Точное решение: = cos( + ).
Вариант 4.

′ = ( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = ( cos − ( + ) sin ), 0 = 0 ( , , , − > 0).
Точное решение: = sin .
Вариант 5.

′ =

2+

+ ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − ( sin + 2+ cos ), 0 = ( , , , , − > 0).
Точное решение: = cos .
Вариант 6.

′ =

2+

+ ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = (2 − 2+ ) − 2+ , 0 = ( , , , , − > 0).
Точное решение: =
2 + .
Вариант 7.

′ = ( + +
2
) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = 2 + − ( + + 2 )( 2 + + ), 0 = ( , , , , − > 0).
Точное решение: =
2 + + .
Вариант 8.

′ = (
− + sin ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − − ( + − + sin ), 0 = ( , , , − > 0).
Точное решение: =
−
.
Вариант 9.

′ = ( + sin + cos ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = (3 2 + 2 + ) − ( + sin + cos )( 3 + 2 + + ), 0 = ( , , , , , − > 0).
Точное решение: =
3 +
2 + + .
Вариант 10.

′ =
+
100

2 + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = (1 − + 100 ), 0 = ( , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 11.

′ = ln( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = (1 − ln( + )), 0 = ( , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 12.

′ = (sin + cos + )
2 + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − − ( + (sin + cos + ) − ), 0 = ( , , , , − > 0).
Точное решение: =
−
.
Вариант 13.

′ = ( + ln( + ))
2 + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = (cos( + ) − ( + ln( + )) sin2 ( + )), 0 = sin ( , , − > 0).
Точное решение: = sin( + ).
Вариант 14.

′ = sin( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − sin( + ), 0 = ( , , , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 15.

′ = cos( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − cos( + ), 0 = ( , , , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 16.

′ = sin( +
2
) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = 2 − sin( + 2 4 ), 0 = 0 ( , , − > 0).
Точное решение: =
2
.
Вариант 17.

′ = ln( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = −( − + ln( + − )), 0 = ( , , , − > 0).
Точное решение: =
−
.
Вариант 18.

′ = lg( + ) + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = 2 − lg( + 2 ), 0 = 0 ( , , − > 0).
Точное решение: =
2
.
Вариант 19.

′ =
−
+
+ ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = − − + , 0 = ( , , , − > 0).
Точное решение: =

.
Вариант 20.

′ =
−
2
+ 2 + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = 2 − − 2 4 + 2 4 , 0 = 0 ( , , − > 0).
Точное решение: =
2
.
Вариант 21.

′ = +
2 + ( ), 0 < ≤ , (0) = 0, ( ) = cos( + ) − ( sin( + ) + 2 sin2 ( + )), 0 = sin ( , − > 0).
Точное решение: = sin( + ).