Математическая картография

Математическая картография

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Решение картометрических задач на сетке нормальной равноугольной
цилиндрической проекции Меркатора
Содержание работы
 Вычисление прямоугольных координат, масштабов и построение сетки
нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора.
 Построение линий положения и определение их теоретических длин.
 Картометрические работы.

1. Вычисление прямоугольных координат, масштабов и построение сетки нормальной равноугольной цилиндрической проекции Меркатора Картографическая сетка нормальных цилиндрических проекций имеет простой вид:
меридианы изображаются равноотстоящими параллельными прямыми; параллели также
прямые, перпендикулярные меридианам расстояние между ними изменяется в зависимости
от свойств проекции. Таким образом, общие уравнения цилиндрических проекций имеют вид

Конкретный вид функции чаще всего определяется путем задания
желаемого характера искажения проекции. Так, для равноугольной цилиндрической проекции, характеризующейся отсутствием искажений углов и независимостью частных
масштабов длин от направлений, ордината будет определяться по формуле, где U – функция равноугольного отображения эллипсоида
Постоянный параметр находят из условия сохранения длины заданной параллели, называемой главной. Геометрический смысл параметра можно проиллюстрировать следующим рисунком

2. Построение линий положения и определение их теоретических длин
Линиями положения являются локсодромия и ортодромия.
Локсодромия – линия, пересекающая меридианы под постоянным азимутом. На сетке
проекции Меркатора изображается прямой линией. На сфере – спираль, асимптотически
приближающаяся к полюсу.
Ортодромия – кратчайшее расстояние на сфере. На сетке проекции Меркатора – кривая,
обращенная выпуклостью к ближайшему полюсу.
Линии положения построить через точки А и В. Координаты точек А и В определить как

3. Картометрические работы (измерение длины локсодромии)
Под картометрическими работами понимают измерения по картам длин, углов, площадей и т.д. При выполнении измерений следует учитывать свойства проекции, т.е. вносить в измеренные величины поправки за то, что частные масштабы в общем случае не равны главному.
Порядок измерения длины локсодромии
1. Разделить локсодромию на отрезки таким образом, чтобы параллели с известными
частными масштабами делили эти отрезки примерно пополам. См. (рис. 4).
Считать, что в пределах каждого отрезка частный масштаб постоянен и равен масштабу по параллели, которая этот отрезок пересекает.
2. Измерить с помощью линейки каждый из пяти отрезков si
. Все измерения и дальнейшие вычисления занести в таблицу 4.
3. Внести в измеренные отрезки поправки за значение частного масштаба длин и получить исправленные значения длин всех отрезков