Механика 3

Механика 3

Тема. Кинематический анализ механизмов

Задание

Методом хорд построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений для ползуна D, а также план скоростей для 11-го положения.

Рекомендации по выполнению задания

Используя представленную методику, необходимо провести структурный анализ механизма и построить кинематические диаграммы ползуна D.

При выполнении задания студент должен (см. Бланк выполнения задания):

1. Ознакомиться с представленным на кинематической схеме механизмом. Определить масштабные коэффициенты длин звеньев, времени, перемещений, скоростей и ускорений.

2. Построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений звена D методом хорд в масштабе.

3. Построить план скоростей для 11-го положения. За нулевое положение выберите максимально удаленное положение ползуна D от кривошипа.

4. Диаграммы необходимо построить в КОМПАС.

5. В качестве ответа приложите заполненный бланк выполнения заданий и чертеж с диаграммами и планом скоростей.

6. Для дополнительного материала обратитесь к видеозаписи практического занятия и к методике выполнения в примере практического задания.

Пример выполнения практической работы

1.1. Исходные данные

Дана схема (рис. 2), частота вращения ведущего звена nAB = 950 об/мин и длины звеньев rAB = 110 мм, lBC = 460 мм, lBD = 290 мм. Исследование механизма производится в 11-ом положении (заданный угол поворота кривошипа).

Рис. 2. Схема механизма

1.2. Описание построения плана механизма

Принимаем длину кривошипа 1 на чертеже равной 40 мм.

Расчет масштабного коэффициента производим по формуле

(1.1)

где – масштабный коэффициент, м/мм;

– длина кривошипа по заданию, м;

AB – длина кривошипа на чертеже, мм.

Расчет длин звеньев механизма на чертеже ведем, используя следующую формулу

(1.2)

Где – длина звена на чертеже, мм;

– действительная длина звена, м;

– масштабный коэффициент, м/мм.

1.3. Структурный анализ механизма

Составим описание звеньев и кинематических пар механизма и занесём их соответственно в таблицу 1.1 и таблицу 1.2.

Таблица 1.1

Характеристика звеньев механизма

Обозначение звена Описание звена

0 стойка

1 кривошип

2 шатун

3 ползун

4 шатун

5 ползун

Таблица 1.2

Характеристика кинематических пар механизма

Обозначение

пары Подвижность пары Звенья,

образующие пару Тип

А0-1 одноподвижная стойка, кривошип низшая вращательная

В1-2 одноподвижная кривошип, шатун низшая вращательная

В1-4 одноподвижная кривошип, шатун низшая вращательная

С2-3 одноподвижная ползун, шатун низшая вращательная

С0-3 одноподвижная ползун, стойка низшая поступательная

D4-5 одноподвижная ползун, шатун низшая вращательная

D0-5 одноподвижная ползун, стойка низшая поступательная

Степень свободы плоского механизма находится по формуле Чебышева

(1.3)

где – число подвижных звеньев, в данном механизме их 5 (табл. 1.1);

– число одноподвижных кинематических пар 5 класса, в данном механизме их 7 (табл. 1.2);

– количество двухподвижных пар 4 класса, в данном механизме их нет (табл. 1.2).

1.4. Построение кинематических диаграмм

По найденным на пла¬нах механизма положениям ведомого звена 5 вычерчиваем гра¬фик перемещения ползуна B, начиная от крайнего нижнего положения.

Время оборота ведущего звена (кривошипа AВ) найдем по формуле

(1.4)

где – время оборота кривошипа АВ, с;

– частота вращения кривошипа АВ, об/мин.

Изобразим это время на оси абсцисс отрезком x = 159 мм. Масштабный коэффициент времени на диаграмме рассчитывается по формуле

(1.5)

где – масштабный коэффициент времени на диаграмме, с/мм;

– время оборота кривошипа АВ, с;

– принятая длина отрезка по оси абсцисс, мм.

Масштаб перемещений на диаграмме, откладываемых по оси ординат, принимаем равным величине удвоенного масштаба длины на схеме механизма.

где =0,00275 – масштабный коэффициент плана положений механизма, м/мм;

– коэффициент уменьшения (увеличения) диаграммы перемещений по сравнению с планом положений;

Масштабный коэффициент угла поворота кривошипа найдем по формуле

(1.6)

где – масштабный коэффициент угла поворота кривошипа, рад/мм;

– масштабный коэффициент времени на диаграмме, м/мм;

– угловая скорость звена 1, рад/с;

Угловую скорость звена 1 можно найти по следующей формуле

(1.7)

где – угловая скорость звена 1, рад/с;

– частота вращения кривошипа АВ, об/мин.

Тогда

Дифференцируя график перемещений, получим график изменения скорости ведомого звена. Дифференцирование проводим графически мето¬дом хорд.

Вычисляем масштабный коэффициент скорости на диаграмме

(1.8)

где – масштабный коэффициент скорости на диаграмме, м·с-1/мм;

– масштабный коэффициент перемещений на диаграмме, м/мм;

– угловая скорость звена 1, рад/с;

– масштабный коэффициент угла поворота кривошипа, рад/мм;

– полюсное расстояние, мм.

Полюсное расстояние Hv принимаю равным 40 мм.

Тогда

Аналогичным способом получим кривую ускорения, дифференцируя график скорости.

Вычисляем масштабный коэффициент ускорения на диаграмме

(1.9)

где – масштабный коэффициент ускорения на диаграмме, м·с-2/мм;

– масштабный коэффициент скорости на диаграмме, м·с-1/мм;

– угловая скорость звена 1, рад/с;

– масштабный коэффициент угла поворота кривошипа, рад/мм;

– полюсное расстояние, мм.

1.5. Описание построения плана скоростей

От произвольно взятой точки Р отложим вектор скорости , который направлен перпендикулярно кривошипу в направлении . Принимаем длину вектора на плане скоростей равной 40 мм.

Вращение кривошипа задано схемой механизма и направлено против часовой стрелки.

Скорость точки B кривошипа можно найти, предварительно рассчитав угловую скорость вращения кривошипа

(1.10)

где – скорость точки В кривошипа, м/с;

– угловая скорость звена 1, рад/с;

– длина кривошипа по заданию, м.

Расчет масштабного коэффициента скорости

(1.11)

где – масштабный коэффициент скорости, м·с-1/мм;

– скорость точки В кривошипа, м/с;

Pb – длина вектора Pb на плане скоростей, мм.

Для каждого из 12-и положений:

Скорость точки C ползуна найдем, решив совместно два векторных уравнения

(1.12)

Первое уравнение описывает движение т. С относительно т. В, а второе описывает движение т. С, принадлежащей ползуну.

Скорость точки D ползуна найдем, решив совместно два векторных уравнения

(1.13)

Первое уравнение описывает движение т. D относительно т. В, а второе описывает движение т. D, принадлежащей ползуну.

Векторы скоростей и строим из т. B перпендикулярно шатунам 2 и 4 до их пересечения с осью xx.

Сравнительный анализ

1. Рассчитаем скорость и ускорение выходного звена, полученные построением планов скоростей. Для этого умножаем длину вектора абсолютной скорости ползуна С на масштабный коэффициент плана скоростей и длину вектора абсолютного ускорения на масштабный коэффициент плана ускорений:

План скоростей

Бланк выполнения задания

Используя представленную методику, необходимо определить передаточное отношение многозвенного зубчатого механизма.

При выполнении задания следует:

7. Ознакомиться с представленным на кинематической схеме механизмом. Определить масштабные коэффициенты длин звеньев, времени, перемещений, скоростей и ускорений.

8. Построить диаграммы перемещений, скоростей и ускорений звена D методом хорд в масштабе.

Исходные данные

№ вар-та Кинематическая схема Числа зубьев колеса (записываются в соответствии со схемой)

lBC = 460 мм

lBD = 290 мм

lАB – согласно варианту

nAB– согласно варианту

Ниже разместите изображения диаграмм перемещений, скоростей и ускорений так, как показано в файле примера практического задания, а также план скоростей для 11го положения механизма.