Решение задач контрольных работ выполняется на листах чертежной бумаги (ватман) формата А3 (297х420) с помощью чертежных инструментов в карандаше (рисунок 1).
Задания на контрольные работы индивидуальные. Они представлены в вариантах. Студент выполняет тот вариант задания, номер которого соответствует сумме двух последних цифр номера зачетной книжки. Если сумма равна нулю, то студент выполняет 18 вариант.
Контрольная работа №1
Контрольная работа №1 состоит из 5 задач.
Задача 1
Определить расстояние между ребрами пирамиды АВ и SC. Данные для своего варианта взять из таблицы 1.
Таблица 1
Методические указания к решению задачи
Задача решается способом замены плоскостей проекций. Ребра пирамиды АВ и SC являются скрещивающимися прямыми. Для определения кратчайшего расстояния между этими ребрами достаточно одно из ребер спроецировать в точку. Тогда перпендикуляр, опущенный из полученной точки на проекцию второго ребра, будет натуральной величиной расстояния между ребрами. Если ребра АВ и SC – прямые общего положения, то потребуется две замены плоскостей проекций. После первой замены одно из ребер проецируется в натуральную величину, второй заменой плоскостей проекций это ребро следует сделать проецирующим.
Пример решения задачи 1 приведен на рисунке 4.
Задача 2
Определить натуральную величину угла при вершине С основания пирамиды – грани АВС способом вращения вокруг линии уровня. Четный вариант – решить задачу вращением вокруг горизонтали, нечетный вариант – решить задачу вращением вокруг фронтали. Данные для своего варианта взять из таблицы 1.
Методические указания к решению задачи
В треугольнике АВС строится линия уровня. Вращение треугольника выполняется на той проекции, на которой линия уровня проецируется в натуральную величину. Следует помнить правило, что при вращении каждая точка фигуры описывает дугу окружности, плоскость которой перпендикулярна оси вращения. Натуральную величину радиуса вращения определить способом прямоугольного треугольника.
Пример решения задачи 2 приведен на рисунке 4.
Задача 3
По фронтальной проекции сферы со сквозным вырезом построить горизонтальную и профильную проекции сферы. Сквозное отверстие треугольной формы. Данные для своего варианта взять из таблицы 2.
Методические указания к решению задачи
Намечаются оси координат с началом координат в центре листа. Строятся проекции сферы заданного радиуса R с центром в точке О. Определяются по заданным координатам проекции точек А, В, С – вершин сквозного выреза. Строится треугольник – вырожденная проекция линии сквозного отверстия.
Вначале следует построить проекцию выреза на горизонтальной плоскости проекций, а затем строится проекция выреза на профильной плоскости проекций.
Необходимо определить характер линий, получаемых от сечения сферы плоскостями сквозного отверстия. При сечении сферы плоскостью, в сечении получается окружность, либо ее часть. Вопрос в том, как смотреть на эту окружность. Если смотреть вдоль окружности, то увидим прямую линию, если смотреть перпендикулярно плоскости окружности, то получим окружность в натуральную величину, если смотреть на окружность под углом, отличным от нуля и 90º, то увидим эллипс. Анализируя, таким образом, плоскости выреза, представленного на рис. 5 делаем вывод, что на плоскость проекций Н в прямую линию будет проецироваться плоскость по линии АС. Эта же плоскость на W будет проецироваться в дугу окружности. Плоскость по линии ВС на плоскость Н будет проецироваться в дугу окружности, и на плоскость W она будет проецироваться в прямую линию. Только часть выреза по линии АВ будет проецироваться на плоскости Н и W в виде дуги эллипса. Чтобы построить дугу эллипса следует отметить на линии АВ ряд точек, найти проекции этих точек на плоскости Н и соединить их плавной кривой с помощью лекала. На линии АВ точки 2 и 3 являются границами видимости для плоскостей W и Н соответственно. Проекции этих точек, а также точек А и 5 определяются по линиям связи без дополнительных построений на плоскости Н. Проекции остальных точек на плоскости Н определяются одним и тем же способом – через построение параллелей, проходящих через эти точки. В качестве примера построена параллель через точку 1V. На плоскости Н строится проекция параллели в виде окружности и на ней определяются проекции точек 1Н и 1’Н.
или напишите нам прямо сейчас
Для построения проекций точек выреза на плоскости W вначале проводят линии связи от точек с плоскости V. Перенос проекций точек на W осуществляется измерением координат Y этих точек. За начало отсчета удобно принять горизонтальную ось сферы на плоскости Н, а на плоскости W координаты Y откладывают от вертикальной оси вдоль линии связи.
Пример решения задачи 3 приведен на рисунке 5.
Задача 4
Построить линию пересечения поверхностей вращения способом вспомогательных концентрических сфер. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.
Методические указания к решению задачи
Способ вспомогательных концентрических сфер применяется если:
— обе поверхности – поверхности вращения;
— оси поверхностей пересекаются;
— общая плоскость симметрии тел параллельна какой-либо плоскости проекций.
В левой половине листа формата А3 намечаются оси координат и строятся по размерам проекции тел согласно своему варианту из таблицы 3.
Линия пересечения двух тел строится по точкам. Проекции точек этой линии определяются с помощью концентрических сфер, которые строятся из точки пересечения осей тел. С каждым из тел сфера пересекается по окружности. На плоскости проекций V эти окружности проецируются в прямые линии. Точки пересечения окружностей и будут являться общими точками для двух тел.
Сфера наименьшего диаметра должна вписаться в большее из тел и пересекать образующие меньшего тела. На рисунке 6 наименьшая сфера вписана в конус.
Сфера наибольшего радиуса не должна выходить за наиболее удаленную точку пересечения тел. Характерные точки – верхняя и нижняя точки сечения (точки АV и ВV) определяются по пересечению фронтальных меридианов конуса и цилиндра. Следовательно, сфера наибольшего радиуса не должна выходить за точку ВV .
Промежуточные сферы строятся произвольными радиусами и должны располагаться между наименьшей и наибольшей вспомогательными сферами.
Проекция линии пересечения тел на плоскости Н строится по точкам с использованием параллелей.
Задача 5
Построить развертку боковой поверхности одного из тел из задачи 4.
Методические указания к решению задачи
Поверхность вращения аппроксимируется гранной поверхностью – призмой или пирамидой. На рисунке 6 выполнена развертка цилиндра.
Подготовительные действия выполняются в задаче 4. В поверхность цилиндра вписывают 12 –ти гранную призму. Для этого на плоскости проекций
V на верхнем основании цилиндра строят половину окружности, которую циркулем делят на 6 равных частей. Строят проекции боковых ребер призмы от верхнего основания до линии пересечения тел. На свободной части листа формата А3 строят горизонтальную линию. Отмечают на этой линии точку 1 и откладывают вправо от этой точки двенадцать раз величину ребра основания грани призмы (на дуге полуокружности это длина хорды между соседними точками). Вверх от полученных точек откладывают длины ребер боковых граней призмы (расстояния от верхнего основания призмы до линии пересечения тел). Соединяя точки на концах ребер плавной линией, получают приблизительную развертку боковой поверхности цилиндра.
Если строить развертку конуса, то следует иметь в виду, что только крайние ребра вписанной пирамиды проецируются на плоскость V в натуральную величину. Для определения длин остальных ребер следует прибегнуть к способу вращения вокруг проецирующей оси.
Пример решения задачи 5 приведен на рисунке 6.
или напишите нам прямо сейчас
