Начертательная геометрия

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Задание 1

На формате АЗ (297´420) по заданным точкам построить горизонтальные и фронтальные проекции точек А, В, С и D, данные заданы в миллиметрах.

Определить расстояние от точки D до плоскости, заданной треугольником АВС, методом прямоугольного треугольника.

Построить плоскость, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС и отстоящую от нее на расстоянии 45 мм.

Данные для своего варианта взять из таблицы 2. Пример выполнения приведен на рисунке 2.

Указания к решению задания.

В левой половине листа формата A3 (297х420 мм) намечаются оси коор­динат и из таблицы 1 согласно своему варианту выбираются координаты точек А, В, С и D.

Стороны треугольника и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплошными линиями. После проверки правильности построения чертеж обводят. Все вспомогательные линии необходимо сохранить на эпюре и показать их тонкими сплошными линиями.

Порядок решения задания:

1.Опустить перпендикуляр из точки D к плоскости, заданной треугольником АВС.

2. Определяем точку пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника АВС – точку К.

3. Методом прямоугольного треугольника найти натуральную величину расстояния от точки D до плоскости — отрезка DK.

4. Определить относительную видимость перпендикуляра.

5. Построить точку, удаленную от плоскости на расстояние 45мм – точку F.

6. Построить плоскость параллельную плоскости, заданной треугольником АВС. Плоскость задать пересекающимися прямыми.

Задание 2

Построить линию пере­сечения плоскостей, заданных треугольниками ABC и EDF методом вспомогательных секущих плоскостей. Показать относительную видимость треугольников в проекциях.

Данные для своего варианта взять из таблицы 3. Пример выполнения задания 2 приведен на рисунке 3.

Указания к решению задачи 2.

В правой половине листа формата A4 (210х297 мм) намечаются оси коор­динат и из таблицы 2 согласно своему варианту выбираются координаты точек А, В, С, D, Е, F вершин треуголь­ников (рисунок 2). Стороны треугольни­ков и другие вспомогательные прямые проводятся вначале тонкими сплош­ными линиями. Линии пересечения треугольников строятся по точкам пе­ресечения сторон одного треугольника с другим или по точкам пересече­ния каждой из сторон одного треуголь­ника с другим порознь. Такую линию можно построить, используя и вспомо­гательные проецирующие плоскости.

Видимость сторон треугольника оп­ределяется способом конкурирующих точек. Видимые отрезки сторон треу­гольников выделяют сплошными жир­ными линиями, невидимые следует показать штриховыми линиями. Все вспомо­гательные построения необходимо сох­ранить на эпюре и показать их тонки­ми сплошными линиями

Таблица 3

Исходные данные к задаче 2 (координаты и размеры, мм)

Задание 3

Построить линию пересе­чения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей враще­ния – взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся пря­мые. Данные для своего варианта взять из таблицы 3.

Указания к решению задания 3.

В правой половине листа намечают оси координат и из таблицы 5 выбирают согласно своему варианту величины, которыми задаются поверхности конуса враще­ния и цилиндра вращения. Определя­ют центр (точка К) окружности ради­уса R основания конуса вращения в горизонтальной координатной плос­кости. На вертикальной оси на рас­стоянии h от плоскости уровня и выше ее определяют вершину конуса враще­ния.

Осью цилиндра вращения является фронтально-проецирующая прямая, проходящая через точку Е; основаниями цилиндра яв­ляются окружности радиуса R1. Об­разующие цилиндра имеют длину, рав­ную 3R1 , и делятся пополам фронталь­ной меридиональной плоскостью кону­са вращения.

С помощью вспомогательных секу­щих плоскостей определяют точки пе­ресечения очерковых образующих од­ной поверхности с другой и промежу­точные точки линии пересечения по­верхностей. Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональ­ную плоскость конуса вращения, опре­деляют точки пересечения главного меридиана (очерковых образующих) конуса вращения с параллелью (ок­ружностью) проецирующего цилинд­ра. Выбирая горизонтальную секущую плоскость, проходящую через ось ци­линдра вращения, определяют две точ­ки пересечения очерковых образующих цилиндра с поверхностью конуса.

Высшую и низшую, а также проме­жуточные точки линии пересечения по­верхности находят с помощью вспо­могательных горизонтальных плоскос­тей – плоскостей уровня. По точкам строят линию пересечения поверхнос­ти конуса ращения с цилиндром вра­щения и устанавливают ее видимость в проекциях.

Все основ­ные вспомогательные построения на эпюре сохранить и показать тонкими сплошными линиями.