Основы теории надежности и диагностики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ И ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ, СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ СОБЫТИЙ

Цель работы: ознакомиться с понятием о событии, вероятности события. Знания, приобретаемые студентами в результате освоения темы: понятие о теории надежности, отдельные положения теории вероятностей, применяемые в расчетах надежности изделии. Умения, приобретаемые студентами в результате освоения темы: определение суммы и вероятности события, суммы и произведения событий.

Теория надежности является комплексной дисциплиной и состоит из таких разделов, как математическая теория надежности, надежность по отдельным физическим критериям отказов (физика отказов), расчет и прогнозирование надежности, обеспечение надежности на различных этапах жизненного цикла изделий, контроль надежности и техническая диагностика, теория восстановления работоспособности деталей машин, экономика надежности. Специфическая особенность надежности заключается в том, что точное значение ее показателей для конкретного изделия не может быть однозначно указано до начала эксплуатации. Значения всех показателей зависят от множества факторов, учесть которые практически невозможно. Сами факторы (например, действующие нагрузки, физико-механические характеристики материалов, допуски на размеры деталей и посадки сопряжений) имеют значительное рассеяние величин, что приводит к разбросу величин наработок, ресурсов, сроков службы, моментов наступления отказов однотипных изделий. Поэтому в расчетах надежности многие параметры должны рассматриваться как случайные величины, которые могут принимать то или иное значение, неизвестные заранее.

ЗАДАНИЕ

Изучить теоретическое обоснование и примеры определения суммы и вероятности события, суммы и произведения событий. 2. Решить следующие задачи.

Задание 1. При испытаниях на надежность группы невосстанавливаемых изделий время испытаний было разбито на четыре периода. Установлено, что вероятность отказа в период Т1 составила 0,25; в период Т2 – 0,15; в период Т3 – 0,3; в период Т4 – 0,3. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие из группы отказало: 1. Либо в первый, либо в третий периоды испытаний; 2. Либо во второй или четвертый периоды испытаний.

Задание 2. В гараже находятся 6 белых машин и 5 черных. Из гаража выезжает одна машина, а затем вторая. Событие В – появление белой машины при первом выезде. Событие А – появление белой машины при втором выезде. Найти: 1. Вероятность события А, если событие В произошло. 2. Вероятность события А при условии, что событие В не произошло

Задание 3. В гараже 6 белых и 4 черных машины. Из гаража дважды выезжают по одной машине, не возвращаясь обратно. Найти вероятность появления белой машины при втором испытании (событие В), если при первом испытании выехала черная машина (событие А).

Задание 4. По статистике, из всех работ на ТО двигателей легковых автомобилей, поступающих на СТОА, 85% приходится на систему зажигания, 30% — на систему питания. Какова вероятность того, что очередному автомобилю, поступившему на станцию для ТО двигателя, потребуется проведение работ по ТО обеих систем либо только одной системы?