Прикладная механика

ЗАДАНИЕ № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ
Задание состоит из двух задач
Методические рекомендации к решению задач
Приступая к решению задач необходимо рассмотреть следующие
вопросы из теоретического материала данной темы:
1) основные понятия и аксиомы статики;
2) проекция силы на ось и плоскость;
3) момент силы относительно точки и относительно оси;
4) пара сил, момент пары сил, теорема о парах сил;
5) особенности нахождения момента силы относительно
точки и момента пары в случае плоской системы сил;
6) различные случаи проведения плоской системы сил
к простейшему виду;
7) теорема Вариньона для плоской системы сил;
8) условия равновесия плоской системы сил;
9) равновесие системы соединенных тел.

Задача №1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости, закреплена в
точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках. В точке С к раме привязан
трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом F=25 кН. На раму
действует пара сил с моментом М=100 кНм и две силы, значения, направления
точки приложения которых указаны в таблице 1 (например, в условиях №1 на
раму действуют сила Ғ2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в
точке D, и сила Ғ3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложения в точке Е и
т.д.).
Определить реакции связей в точках А и В, вызываемые действующими
нагрузками. Принять а=0,5 м.
Задача 1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение
моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать
моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций
связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F и F, для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона.

Задача № 2
Задача 2 — на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении следует учесть, что распределенная нагрузка, действующая на балку, должна быть заменена соответствующей ей сосредоточенной
силой.
План решения задачи
1 Вычертить схему нагружения балки.
2 Определить реакции опор. Таблица 1.2 Рисунок 1.2

ЗАДАНИЕ № 2
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА КРУГЛОГО
СЕЧЕНИЯ НА ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ — СЖАТИЕ
Методические рекомендации к решению задач
Приступая к решению задач необходимо рассмотреть следующие вопросы
из теоретического материала данной темы:
1) основные понятия — деформации, напряжения, внешние и
внутренние силы;
2) метод сечений;
3) продольная сила и напряжение в поперечных сечениях бруса;
4) допускаемые напряжения;
5) расчеты на прочность.

Задачи на осевое растяжение – сжатие рекомендуется решать в
следующем порядке:
1 Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.
2 Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка
(ординаты эпюры N), построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат.
Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать
эпюру линиями, параллельными ординатам.
3 Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения
в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка
напряжения постоянны, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.
4 Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений
(укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

План решения задачи
1 Вычертить схему нагружения бруса.
2 Построить эпюру продольных сил.
3 Определить из условия прочности диаметры на всех участках бруса.
Округлить полученные значения до стандартных размеров по ГОСТ
6636- 69. Дать эскиз ступенчатого бруса с указанием диаметров на каждом участке (материал бруса-Ст.З).
4 Построить эпюру напряжений.
5 Определить абсолютную деформаций по его длине
(длина бруса l=2м.). Таблица 2.1 Рисунок 2.2

ЗАДАНИЕ № 3
РАСЧЕТ ВАЛОВ НА КРУЧЕНИЕ
Методические рекомендации к решению задач
Приступая к решению задач, необходимо рассмотреть следующие
вопросы из теоретического материала данной темы.
1Основные понятия. Деформация кручения. Скручивающие моменты. Метод
сечения для определения крутящих моментов.
2Расчет бруса круглого поперечного сечения на жесткость и прочность при
кручении.
3Вычисление моментов инерции, сечений простой формы.
4Главные моменты инерции, главные оси инерции.

Задачи на деформацию кручения необходимо решать в следующей последовательности:
1 Определить внешние скручивающие моменты по формуле
М=Р/ω , где Р-мощность, ω — угловая скорость.
2 Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия Σ
Мi =0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих (вращающих) моментов равна нулю.
3 Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине
вала.
4 Для участка вала, в котором возникает небольшой крутящий момент, определить диаметр вала круглого или кольцевого сечения из условия прочности и
жесткости. Для кольцевого сечения вала принять соотношение диаметров
с = d0/d, где d0 — внутренний диаметр кольца; d — наружный диаметр кольца.

План решения задачи
1 Вычертить схему вала.
2 Определить из условия равновесия вала мощность Р0, пренебрегая трением в
подшипниках.
3 Определить скручивающие моменты, передаваемые каждым шкивом.
4 Построить эпюру крутящих моментов.
5 Определить диаметр вала на каждом участке из условия прочности; округлить полученные величины до стандартных размеров в большую сторону по
ГОСТ 6636-69. Дать эскиз ступенчатого вала с указанием диаметров. (Материал
вала-Ст.45.)
6 Определить величину yгла закручивания для всего вала, принимая
за неподвижное сечение один из концов вала (а=1м).
7. Построить эпюру углов закручивания, (а=1м).
Диаметры валов согласно ГОСТ 6636~69 должны соответствовать ряду предпочтительных чисел: 5,0; 6,0; 7,5; 8,0; 8,5; 9,0; 9,5; 10; 11; 11,5; 12; 13; 14; 15; 16;
17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50.
Таблица 3.1 Рисунок 3.1

ЗАДАНИЕ №4
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ БАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ
Методические рекомендации к решению задач
Приступая к решению задач необходимо рассмотреть следующие вопросы из теоретического материала данной темы.
1 Общие понятия. Прямой поперечный изгиб, поперечная сила, изгибающий
момент.
2 Основные правила построения эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
3 Главные напряжения при прямом поперечном изгибе.
4 Расчеты на прочность при изгибе.

Задачи на прямой изгиб необходимо решать в следующей последовательности:
1 Балку разделить на участки по характерным сечениям.
2 Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от
внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.
3 Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.
4 Для данной балки, имеющей по всей длине постоянное поперечное сечение,
выполнить проектный расчет, т.е. определить Wx в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

План решения задачи
1 Вычертить схему нагружения балки (принять 1=6м).
2 Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента Мизг.
3 Подобрать круглое сечение, прямоугольное сечение (с отношением
высоты к ширине, равное 2) и двутавровое сечение (материал
балки — Ст.З).
4 Сравнить вес одного погонного метра длины каждого профиля.
5 Построить эпюру нормальных напряжений в опасном сечении
двутавровой балки. Таблица 4.1 Рисунок