Сопротивление материалов

Сопротивление материалов

ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ И КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

РАСЧЕТ СТУПЕНЧАТОГО БРУСА НА РАСТЯЖЕНИЕ–СЖАТИЕ

(Тема: «Центральное растяжение-сжатие». Раздел: «Статически определимые системы».)

Для ступенчатого стального бруса круглого поперечного сечения, (рис. 1), выполненного из стали марки Ст. 3, имеющей предел текучести sТ, модуль Юнга E, требуется:

1) построить по длине бруса эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений поперечных сечений d;

2) вычислить коэффициент запаса прочности бруса n.

Принять: а = 0,1ℓ1; в = 0,1ℓ2; с = 0,1ℓ3.

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ СИСТЕМЫ

(Тема: «Центральное растяжение-сжатие». Раздел: «Статически неопределимые системы».)

Абсолютно жесткий брус (рис. 2) оперт на шарнирно-неподвижную опору и прикрепляется к двум стержням, при помощи шарниров. Стержни изготовлены из стали марки Ст. 3,

Требуется:

1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу Q;

2) из расчета по допускаемым напряжениям найти допускаемую нагрузку [Q], приравняв большее из напряжений в двух стержнях к допускаемому напряжению [σ];

3) из расчета по допускаемым нагрузкам найти предельную грузоподъемность системы QTk и допускаемую нагрузку QДОП, если известен предел текучести σТ и коэффициент запаса прочности n = 1,5;

4) сравнить величины [Q] и QДОП, полученные при расчете по допускаемым напряжениям и допускаемым нагрузкам.

Принять: А = А1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ СЕЧЕНИЙ

(Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений».)

Задано поперечное сечение, состоящее из двух профилей, имеющих вид швел­лера, двутавра или равнополочного уголка (рис. 3),

Требуется:

1) определить положение центра тяжести поперечного сечения;

2) найти осевые и центробежный моменты инерции относительно случайных осей (xC и yC), проходящих через центр тяжести;

3) определить положение главных централь­ных осей u и v;

4) найти моменты инерции относительно главных центральных осей;

5) вычертить сечение и указать на нем все размеры в числах и все оси.

При расчете все необходимые данные следует брать из таблиц сортамента.

РАСЧЕТ ВАЛА НА КРУЧЕНИЕ

(Тема: «Сдвиг и кручение».)

Стальной вал, закручивается двумя моментами m1 и m2 (рис. 4). Два участка вала имеют форму поперечного сечения в виде кругов диаметрами d1 и d2, а третий участок вала полый — имеет форму поперечного сечения в виде кольца с заданным отношением внутреннего диаметра d к наружному D.

Требуется:

1) построить эпюру крутя­щих моментов МК;

2) из условия прочности по допускаемым касательным напряжениям [τ] определить размеры поперечных сечений участков вала и округлить их до ближайшей большей величины в мм;

3) построить эпюру углов поворота α.

Принять: а = 0,1ℓ3.

РАСЧЕТ ШАРНИРНО-ОПЕРТОЙ БАЛКИ НА ИЗГИБ

(Тема: «Изгиб».)

Стальная балка, изображена на рис. 5.

Требуется:

1) построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ;

2) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям поперечные сечения в виде круга, квадрата, двутавра и двух швеллеров;

3) сравнить принятые сечения балок по экономичности.

Стенки двутавра и двух швеллеров параллельны действующей нагрузке.

РАСЧЕТ БАЛКИ-КОНСОЛИ НА ИЗГИБ

(Тема: «Изгиб».)

Стальная балка, изображена на рис. 6.

Требуется:

1) построить эпюры поперечной силы QУ и изгибающего момента МХ;

2) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям сложное поперечное сечение, изображенное справа от схемы балки.

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ЛОМАНОГО БРУСА

(Тема: «Изгиб». Раздел: «Изгиб с кручением».)

На рис. 7 изображена в аксонометрии ось ломаного стержня круг­лого поперечного сечения, расположенная в горизонтальной плоскости и имеющая прямые углы в точках А и В. На стержень действует вер­тикальная нагрузка F1 и q.

Требуется:

1) построить отдельно (в аксономет­рии) эпюры изгибающих и крутящих моментов;

2) установить опасное сечение и найти для него величину расчетного момента по энергетическому критерию.

РАСЧЕТ ВАЛА НА ИЗГИБ С КРУЧЕНИЕМ

(Тема: «Изгиб». Раздел: «Изгиб с кручением».)

Шкив диаметром D1 и углом наклона ветвей ремня к горизонту α1 делает n оборотов в минуту и передает мощность N кВт. Два других шкива имеют одинаковый диаметр D2 и одинаковые углы наклона ветвей ремня к горизонту α2 и каждый из них передает мощность N/2 кВт (рис. 8).

Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкивам, по заданным N и n;

2) построить эпюру крутящих мо­ментов МК;

3) определить окружные усилия t1 и t2, действующие на шкивы, по найденным моментам и заданным диаметрам шкивов D1 и D2;

4) определить давления на вал, принимая их равными трем окружным усилиям;

5) определить силы изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (вес шкивов и вала не учитывать);

6) построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных сил МГОР и от вер­тикальных сил МВЕРТ;

7) построить эпюру суммарных изгибающих момен­тов, пользуясь формулой (для каждого попереч­ного сечения вала имеется своя плоскость действия суммарного изги­бающего момента, но для круглого сечения можно совместить плоско­сти МИЗГ для всех поперечных сечений и построить суммарную эпюру в плоскости чертежа; при построении эпюры надо учесть, что для не­которых участков вала она не будет прямолинейной);

8) при помощи эпюр МК и МИЗГ найти опасное сечение и опре­делить величину максимального расчетного момента по критерию наибольших касательных напряжений;

9) подобрать из условия прочности по допускаемым напряжениям диаметр вала и округлить до ближайшей большей величины кратной 10 мм.

Принять: а = 0,2ℓ1; в = 0,2ℓ2; с = 0,2ℓ3; D1 = 0,5ℓ1; D2 = 0,5ℓ2.

РАСЧЕТ СТЕРЖНЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

(Тема: «Устойчивость сжатых стержней».)

Стальной стержень (рис. 9) длиной ℓ сжимается силой F и имеет сложное поперечное сечение, изображенное справа на рис. 6.

Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения при допускаемом напряжении [σ]. Расчет производить методом последовательных приближений, предварительно задавшись коэффициентом уменьшения допускаемых напряжений φ = 0,5;

2) найти критическую силу FK и коэффициент запаса устойчивости nУ.

Принять: ℓ = 0,7ℓ1; F = F2.

РАСЧЕТ НА УДАР

(Тема: «Динамическое действие нагрузок». Раздел: «Удар».)

На двутавровую балку, свободно лежащую на двух жестких опорах (рис. 10), с высоты h падает груз весом Q.

Требуется:

1) найти наибольшее нормальное напряжение в балке;

2) решить аналогичную задачу при условии, что левая опора заменена пружиной, податливость которой (т. е. осадка от груза весом 1 кН) равна α =0,02 м/кН;

3) сравнить полученные результаты.

Принять: Q = 0,01F2; h = 0,1ℓ1; ℓ = ℓ1.

РАСЧЕТ НА КОЛЕБАНИЯ

(Тема: «Динамическое действие нагрузок». Раздел: «Колебания».)

На двух балках двутаврового сечения установлен двигатель ве­сом Q (рис. 11), делающий n оборотов в минуту. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, равна Н. Собственный вес балок и силы сопротивления можно не учитывать.

Требуется найти:

1) частоту собственных колебаний ω0;

2) частоту изменения возмущающей силы ω;

3) коэффициент нарастания колебаний (если коэффициент β, определяемый по этой формуле, окажется отрицательным, то в даль­нейшем расчете следует учитывать его абсолютную величину);

4) дина­мический коэффициент;

5) наибольшее нормальное напряжение в балках σД = КД · σСТ .

Принять: Q = 0,1F2; H = 0,1F1; ℓ = ℓ1.