Теоретическая механика

3.1 ЗАДАЧА С1
Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с
шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.
В точке С к раме привязан трос, перекинутый через
блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М =100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в
таблице.
Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а = 0,5 м.
Указания. Задача С1 – на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении
учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через
блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковым. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении силы F часто удобно разложить её на проекции по
осям, для которых плечи легко определяются и воспользоваться теоремой Вариньона.

ЗАДАЧА С2
Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С.2.0 — С2.5), или свободно опираются друг о друга
(рис. С2.6 —С2.9).
Внешними связями, наложенными на конструкцию,
являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке
В или гладкая плоскость (рис. 0 и 1), или невесомый стержень ВВ’ (рис. 2 и 3), или шарнир (рис. 4-9); в точке D или
невесомый стержень DD’ (рис. 0, 3, 8), или шарнирная опора
на катках (рис. 7).
На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом M = 60 кНм, равномерно распределённая нагрузка
q  20 кН/м
и еще две силы. Эти силы, их направления и
точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует
распределенная нагрузка.
Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис.
0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками.
При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление
распределенной нагрузки на различных по расположению
участках указано в табл. С2а.
Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел,
находящихся под действием плоской системы сил. При ее
решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей
системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы,
изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и
рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя
при этом закон о равенстве действия и противодействия. В
задачах, где имеется жёсткая заделка, учесть, что её реакция
представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

ЗАДАЧА С3
Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко
соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или упорным подшипником) в точке А, цилиндрическим шарниром (радиальным
подшипником) в точке В и невесомым стержнем I (рис. С3.0
— С3.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя
невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С3.8, С3.9); все стержни
прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.
Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты Р1 = 5 кН, вес меньшей плиты Р2 = 3 кН. Каждая из плит
расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизонтальная).
На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кН·м,
лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения
этих сил, их направления и точки приложения указаны в таблице С3; при этом силы
F1
и
F4
лежат в плоскостях, парал-
22
лельных плоскости ху, сила
F2
— в плоскости, параллельной
хz, и сила
F3
— в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, E, H, K) находятся в углах или в серединах сторон
плит.
Определить реакции связей в точках А и В и реакцию
стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0.6 м.
Указания. Задача С3 — на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее
решении учесть, что реакция сферического шарнира (или
упорного подшипника) имеет три составляющие (по всем
трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (радиального подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При
вычислении момента силы
F
часто удобно разложить ее на
две составляющие
F’
и
F»
, параллельные координатным
осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона,
m F m F’ m F» X

X  X
и т. д.

ЗАДАЧА С4
Определить реакции опор фермы на заданную нагрузку, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания
узлов. Схемы ферм показаны на рис. С4.0 — С4.9. Необходимые для расчета данные приведены в табл. С4.1.
Дополнительно определить силы в трех стержнях
фермы от той же нагрузки способом Риттера (номера стержней указаны в табл. С4.2).