Задание к варианту 1:

Контрольная работа за 1 семестр 1 вариант

1. Материальная точка начинает двигаться из начала координат в момент времени t0=0 с нулевой начальной скоростью и ускорением, изменяющимся со временем по закону a=ib+jkt , где b=3 м/с^2 , k= 12 м/с^2. На каком расстоянии от начала координат окажется точка через время t=1c?

2. Сформулировать уравнения движения частицы массы m: а) в проекциях на оси x,y,z декартовой системы координат; б) в проекциях на направления касательной и нормали к траектории. Консервативна ли сила F = axe — bye + cze? В случае положительного ответа найти потенциальную энергию U (x,y,z).

3. Определить величины , a, |a| и а, соответствующие изменению направления вектора а на противоположное.

4. Колесо вращается вокруг своей оси симметрии так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф=At+Bt^2+Сt^3 , где А=2 рад/с, В=0,5 рад/с^2, С=0,5рад/с^3. Найти радиус R колеса, если в момент времени t=2 c нормальное ускорение точки на ободе колеса равно a=36 м/с^2 .

5. Найти для идеального газа уравнение такого процесса, при котором теплоемкость газа изменяется с температурой по закону C=a/T, где a=const.