Какое из следующих утверждений правильно описывает определение производной функции в математическом анализе?
- Предел отношения изменения функции к изменению её аргумента.
- Интеграл от функции по её аргументу.
- Сумма всех точек, в которых функция достигает максимума.
- Предел отношения изменения аргумента к изменению функции.
Какая из следующих формул используется для вычисления процента изменения между двумя значениями?
- ( frac{{text{{Значение 1}} — text{{Значение 2}}}}{{text{{Значение 1}}}} )
- ( frac{{text{{Значение 2}} — text{{Значение 1}}}}{{text{{Значение 1}}}} )
- ( frac{{text{{Значение 2}} — text{{Значение 1}}}}{{text{{Значение 1}}}} times 100% )
- ( frac{{text{{Значение 1}} — text{{Значение 2}}}}{{text{{Значение 2}}}} )
Какая из формул представляет собой уравнение прямой в общем виде (в уравнении (y = mx + b))?
- (y = ax^2 + bx + c)
- (y = sqrt{x})
- (y = mx — b)
- (y = mx + b)
Что такое матрица?
- Число, представляющее собой результат умножения двух векторов.
- Графическое представление функции.
- Множество точек, лежащих на одной прямой.
- Таблица чисел, упорядоченных в виде прямоугольной сетки.
Какой метод используется для поиска минимума или максимума функции в математическом анализе?
- Алгоритм Евклида.
- Метод Гаусса.
- Метод дифференциального исчисления.
- Бином Ньютона.
Какое утверждение верно для логарифма числа 1?
- Логарифм равен
- Логарифм не существует для
- Логарифм равен 0.
- Логарифм бесконечен.
Какой из перечисленных методов решения систем линейных уравнений основан на приведении матрицы к ступенчатому виду?
- Метод Гаусса.
- Метод Ньютона.
- Метод Эйлера.
- Метод Гаусса-Жордана.
Какая из следующих формул представляет собой бином Ньютона?
- ( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 )
- ( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 )
- ( (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 )
- ( (a + b)^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k )
Какой из перечисленных интегралов соответствует вычислению площади под кривой?
- Интеграл от произведения двух функций.
- Интеграл от суммы двух функций.
- Интеграл от разности двух функций.
- Интеграл от одной функции по её переменной.
Какие из перечисленных чисел являются простыми?
- 12
- 17
- 28
- 31
Какое из утверждений является формулой для вычисления процента изменения?
- Ответ А: ( frac{{text{{Новое значение}} — text{{Старое значение}}}}{{text{{Старое значение}}}} )
- Ответ B: ( frac{{text{{Старое значение}}}}{{text{{Новое значение}}}} )
- Ответ C: ( frac{{text{{Новое значение}}}}{{text{{Старое значение}}}} )
- Ответ D: ( frac{{text{{Новое значение}} — text{{Старое значение}}}}{{text{{Старое значение}}}} )
Какой метод используется для нахождения корней уравнения?
- Ответ A: Метод градиентного спуска
- Ответ B: Метод случайного поиска
- Ответ C: Метод Ньютона
- Ответ D: Метод простых итераций
Какой из следующих графиков представляет собой кривую спроса с нормальным законом?
- Ответ A: Линейный график
- Ответ B: Экспоненциальный график
- Ответ C: Кривая Гаусса
- Ответ D: Гиперболический график
Что такое коэффициент корреляции Пирсона?
- Ответ A: Мера изменчивости
- Ответ B: Мера среднего значения
- Ответ C: Мера линейной зависимости
- Ответ D: Мера асимметрии
Какой метод используется для определения оптимального размера производства?
- Ответ A: Анализ регрессии
- Ответ B: Метод наименьших квадратов
- Ответ C: Теория игр
- Ответ D: Метод Гаусса
Какова формула для вычисления доверительного интервала?
- Ответ A: ( text{{Среднее значение}} + Z times text{{Стандартная ошибка}} )
- Ответ B: ( text{{Среднее значение}} times text{{Стандартная ошибка}} )
- Ответ C: ( text{{Среднее значение}} pm Z times text{{Стандартная ошибка}} )
- Ответ D: ( text{{Стандартная ошибка}} div text{{Среднее значение}} )
Какой метод используется для аппроксимации функции по заданным точкам?
- Ответ A: Метод интерполяции
- Ответ B: Метод Монте-Карло
- Ответ C: Метод наименьших квадратов
- Ответ D: Метод Гаусса
Что представляет собой коэффициент эластичности спроса?
- Ответ A: Отношение предложения к спросу
- Ответ B: Отношение цены к доходу
- Ответ C: Относительное изменение спроса к относительному изменению цены
- Ответ D: Отношение изменения цены к изменению количества
Какая из следующих формул представляет собой интеграл?
- Ответ A: ( a^2 + b^2 )
- Ответ B: ( int_{a}^{b} f(x) , dx )
- Ответ C: ( a times b )
- Ответ D: ( frac{{a}}{{b}} )
Что такое метод множителей Лагранжа?
- Ответ A: Метод численного интегрирования
- Ответ B: Метод случайного поиска
- Ответ C: Метод оптимизации с ограничениями
- Ответ D: Метод решения дифференциальных уравнений
Какое из следующих утверждений является формулой расчета коэффициента корреляции Пирсона?
- Ковариация / (Стандартное отклонение X * Стандартное отклонение Y)
- Ковариация / (Стандартное отклонение X + Стандартное отклонение Y)
- Ковариация * (Стандартное отклонение X / Стандартное отклонение Y)
- Ковариация / (Стандартное отклонение X * Стандартное отклонение Y)
Какие из перечисленных методов используются для решения задачи линейной регрессии?
- Метод случайных итераций
- Метод наименьших квадратов
- Метод наименьших квадратов и метод градиентного спуска
- Метод квадратного корня
Что представляет собой гипотеза о равенстве средних в t-тесте?
- Средние значения не равны
- Средние значения равны
- Дисперсии равны
- Средние значения равны при условии отсутствия статистически значимых различий
Какова цель использования метода максимального правдоподобия в статистике?
- Минимизация ошибок первого рода
- Максимизация дисперсии
- Максимизация вероятности получения наблюдаемых данных при заданных параметрах
- Минимизация смещения оценок
Какая из следующих формул представляет собой интеграл для расчета площади под кривой (интеграл Римана)?
- Сумма Римана
- Произведение Римана
- Интеграл от функции
- Дифференциал Римана
Какой метод используется для поиска экстремума функции в условиях равенства или неравенства?
- Метод Гаусса
- Метод Лагранжа
- Метод Ньютона
- Метод множителей Лагранжа
Что из перечисленного является характеристикой стационарности временного ряда?
- Отсутствие тренда
- Отсутствие сезонности
- Постоянная дисперсия
- Отсутствие изменения статистических характеристик со временем
Какой метод используется для решения систем линейных уравнений?
- Метод случайных чисел
- Метод простых итераций
- Метод наименьших квадратов
- Метод Гаусса
Какое из следующих утверждений является правильным для метода градиентного спуска?
- Минимизация функции с использованием случайных шагов
- Максимизация функции с использованием градиента
- Метод, не требующий знания производных функции
- Минимизация функции с использованием шагов в направлении антиградиента
Какая из перечисленных характеристик является основной для нормального распределения?
- Мода
- Медиана
- Дисперсия
- Среднее значение
Какое из следующих уравнений является линейным?
- (y = x^2 + 3)
- (y = 2x + 5)
- (y = frac{1}{x})
- (y = sqrt{x})
Ответ: (y = 2x + 5)
Какой метод используется для решения систем линейных уравнений, основанный на матрицах?
- Метод Эйлера
- Метод Гаусса
- Метод Ньютона
- Метод прямоугольников
Ответ: Метод Гаусса
Что такое производная функции в математическом анализе?
- Площадь под графиком функции
- Отношение изменения функции к изменению ее аргумента
- Интеграл функции
- Сумма элементов функции
Ответ: Отношение изменения функции к изменению ее аргумента
Какая из следующих функций является четной?
- (f(x) = x^3 — x)
- (f(x) = e^x + e^{ -x})
- (f(x) = sin(x))
- (f(x) = cos(x))
Ответ: (f(x) = cos(x))
Что такое определенный интеграл?
- Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
- Площадь под графиком функции в заданном интервале
- Отношение изменения функции к изменению ее аргумента
- Обратная функция
Ответ: Площадь под графиком функции в заданном интервале
Какова формула для вычисления процента от числа?
- (P = frac{V}{100})
- (P = frac{100}{V})
- (P = frac{V}{1})
- (P = frac{1}{V})
Ответ: (P = frac{V}{100})
Какая из следующих функций является экспоненциальной?
- (f(x) = x^2 + 3)
- (f(x) = e^x)
- (f(x) = ln(x))
- (f(x) = sin(x))
Ответ: (f(x) = e^x)
Какой метод используется для поиска максимума или минимума функции?
- Метод прямоугольников
- Метод касательных
- Метод Ньютона
- Метод производных
Ответ: Метод производных
Что такое корень уравнения?
- Значение функции при (x = 0)
- Решение уравнения при (y = 0)
- Значение аргумента при (f(x) = 0)
- Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности
Ответ: Значение аргумента при (f(x) = 0)
Какая из следующих матриц является единичной?
- ( begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 end{bmatrix} )
- ( begin{bmatrix} 0 & 1 \ 1 & 0 end{bmatrix} )
- ( begin{bmatrix} 1 & 1 \ 1 & 1 end{bmatrix} )
- ( begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix} )
Ответ: ( begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 end{bmatrix} )
