Теория вероятностей и математическая статистика

Какое из следующих событий является противоположным событию «выпадение орла при подбрасывании честной монеты»?

• Выпадение решки.
• Подбрасывание кубика.
• Выбор красной карты из колоды карт.
• Получение орла при броске игральной кости.

Какова вероятность того, что при броске стандартного кубика выпадет число больше 4?

• 1/3
• 1/2
• 1/3
• 2/3

Сколько существует перестановок букв в слове «СТАТИСТИКА»?

• 720
• 5040
• 362880
• 120

Какова вероятность того, что случайно выбранная точка внутри круга лежит в его половине?

• 1/2
• 1/4
• 1/2
• 1/π

Сколько существует сочетаний из 5 различных предметов, выбранных из группы из 10 предметов?

• 10
• 252
• 120
• 5

Какова вероятность того, что при броске двух стандартных игральных костей сумма будет равна 7?

• 1/6
• 1/8
• 1/6
• 1/12

Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?

• Вероятность события A умножить на вероятность события B.
• Вероятность события A при условии, что произошло событие B, равна отношению вероятности одновременного происхождения событий A и B к вероятности события B.
• Вероятность события A плюс вероятность события B.
• Вероятность события A минус вероятность события B.

Какова вероятность того, что при броске двух кубиков сумма будет четным числом?

• 1/3
• 1/2
• 2/3
• 1/4

Что такое дисперсия случайной величины?

• Среднее значение случайной величины.
• Среднеквадратичное отклонение случайной величины.
• Среднеквадратичное отклонение случайной величины в квадрате.
• Медиана случайной величины.

Сколько существует способов выбрать 2 предмета из 8?

• 28
• 16
• 28
• 8

Какова формула для вычисления вероятности события в классическом определении вероятности?

• P(A) = n(A) / n(S)
• P(A) = n(S) / n(A)
• P(A) = n(A) + n(S)
• P(A) = n(A) / n(S)

Что такое условная вероятность?

• Вероятность, которая всегда равна 1
• Вероятность, вычисленная по формуле n(A) / n(S)
• Вероятность, учитывающая наличие условий или предпосылок
• Вероятность, вычисленная по формуле P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

Что такое дисперсия в статистике?

• Среднее значение выборки
• Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
• Количество элементов в выборке
• Квадрат стандартного отклонения

Что такое нормальное распределение?

• Распределение, которое всегда асимметрично
• Распределение, где все значения равновероятны
• Распределение, которое описывается колоколообразной кривой и характеризуется средним и стандартным отклонением
• Распределение, где вероятность каждого события одинакова

Что такое центральная предельная теорема?

• Теорема, утверждающая, что среднее значение выборки всегда равно математическому ожиданию генеральной совокупности
• Теорема, утверждающая, что распределение средних значений выборок из любой генеральной совокупности приближается к нормальному распределению
• Теорема, утверждающая, что вероятность события всегда равна 0.5
• Теорема, утверждающая, что события независимы, если P(A|B) = P(A)

Что такое стандартное отклонение?

• Среднее значение выборки
• Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания
• Квадратный корень из дисперсии
• Количество элементов в выборке

Что такое выборочное пространство (генеральная совокупность)?

• Все возможные исходы эксперимента
• Среднее значение выборки
• Максимальное значение в выборке
• Все возможные значения случайной величины

Что такое биномиальное распределение?

• Распределение, описываемое непрерывной случайной величиной
• Распределение, где все значения равновероятны
• Распределение дискретной случайной величины, описывающее количество успешных и неуспешных исходов в серии независимых одинаковых испытаний
• Распределение, описываемое колоколообразной кривой

Что такое корреляция?

• Взаимосвязь между двумя независимыми событиями
• Статистическая мера взаимосвязи между двумя переменными
• Отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов
• Мера разброса случайной величины относительно ее математического ожидания

Как вычисляется интерквартильный размах?

• Разность между максимальным и минимальным значениями в выборке
• Сумма всех значений в выборке
• Разность между верхним и нижним квартилями
• Среднее значение выборки

Какое из следующих событий является примером совместного события?

• Сброс монеты
• Бросок кубика
• Выбор двух карт из стандартной колоды одновременно
• Выпадение орла при броске кубика

Что такое условная вероятность события A при условии, что произошло событие B?

• Сумма вероятностей событий A и B
• Разность вероятностей событий A и B
• Вероятность события A при условии события B
• Произведение вероятностей событий A и B

Что представляет собой дисперсия случайной величины?

• Среднее значение случайной величины
• Стандартное отклонение случайной величины
• Медиана случайной величины
• Среднеквадратическое отклонение от среднего значения

Какой из следующих методов используется для оценки параметров распределения по выборке данных?

• Доверительные интервалы
• Корреляционный анализ
• Гипотезы о распределении
• Метод максимального правдоподобия

Что такое статистическая гипотеза?

• Точечная оценка параметра
• Доверительный интервал
• Утверждение о параметрах распределения в генеральной совокупности
• Совокупность наблюдаемых данных

Какое утверждение верно для стандартного нормального распределения?

• Среднее равно 1
• Стандартное отклонение равно 1
• Плотность вероятности симметрична относительно среднего значения
• Дисперсия равна 2

Что представляет собой p-значение в статистике?

• Стандартное отклонение
• Уровень значимости
• Вероятность получить такие же или более экстремальные результаты, если нулевая гипотеза верна
• Медиана выборки

Какая из следующих формул используется для расчета коэффициента корреляции Пирсона?

• $$r = frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} (x_i — bar{x})(y_i — bar{y})$$
• $$r = frac{sum_{i=1}^{n} x_i y_i}{sqrt{sum_{i=1}^{n} x_i^2 sum_{i=1}^{n} y_i^2}}$$
• $$r = frac{sum_{i=1}^{n} (x_i — bar{x})(y_i — bar{y})}{sqrt{sum_{i=1}^{n} (x_i — bar{x})^2 sum_{i=1}^{n} (y_i — bar{y})^2}}$$
• $$r = frac{sum_{i=1}^{n} x_i}{sum_{i=1}^{n} y_i}$$

Что такое центральная предельная теорема?

• Теорема о сходимости случайной величины к постоянному значению
• Теорема о сходимости распределения средних значений к нормальному распределению при достаточно большом объеме выборки
• Теорема о сходимости выборочного среднего к среднему генеральной совокупности
• Теорема о сходимости выборочной дисперсии к дисперсии генеральной совокупности

Какой из методов используется для проверки гипотезы о равенстве средних значений двух выборок?

• Двухфакторный анализ
• Корреляционный анализ
• Двухвыборочный t-тест
• ANOVA

Какое из следующих утверждений является верным определением вероятности?

• Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
• Вероятность — это среднее значение случайной величины.
• Вероятность — это количество исходов, случившихся в прошлом.
• Вероятность — это мера степени уверенности в том, что произойдет определенный исход.

Что такое условная вероятность?

• Вероятность, выраженная в процентах.
• Вероятность, зависящая от времени.
• Вероятность события A при условии, что событие B уже произошло.
• Среднее значение случайной величины.

Как называется событие, которое не может произойти одновременно с другим событием?

• Независимое событие.
• Совместное событие.
• Исключающее событие.
• Зависимое событие.

Что такое математическое ожидание случайной величины?

• Среднее значение в выборке.
• Среднее квадратическое отклонение.
• Медиана выборки.
• Среднее значение случайной величины, взвешенное исходными вероятностями.

Как называется распределение, при котором значения случайной величины могут принимать только целочисленные неотрицательные значения?

• Нормальное распределение.
• Экспоненциальное распределение.
• Биномиальное распределение.
• Распределение Пуассона.

Что такое стандартное отклонение?

• Среднее значение в выборке.
• Дисперсия выборки.
• Квадратный корень из дисперсии.
• Медиана выборки.

Какова формула для расчета дисперсии случайной величины?

• Среднее значение умножить на стандартное отклонение.
• Среднее значение квадратов отклонений от среднего.
• Среднее значение поделить на количество элементов выборки.
• Стандартное отклонение умножить на корень из среднего значения.

Что такое квантиль в статистике?

• Среднее значение выборки.
• Значение, которое разделяет распределение на указанные процентные части.
• Медиана выборки.
• Стандартное отклонение выборки.

Что из перечисленного не является параметром биномиального распределения?

• Количество испытаний (n).
• Среднее значение случайной величины.
• Вероятность успеха в каждом испытании (p).
• Количество успешных исходов (x).

Какова формула для расчета вероятности события A или B, если A и B несовместны?

• Полная вероятность.
• Сумма вероятностей событий A и B.
• Сумма вероятностей событий A и B, вычитая вероятность их пересечения.
• Умножение вероятностей событий A и B.