Математика Тесты с ответами Тема 1-6

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

 

Тема 1. Множества и функции (часть 1)

Найдите объединение множеств {ромашка, колокольчик, гвоздика} и {роза, ромашка}

{роза}

{ромашка, гвоздика}

{ромашка}

+{ромашка, колокольчик, гвоздика, роза}

Найдите пересечение множеств {ромашка, колокольчик, гвоздика} и {роза, ромашка}

{ромашка, гвоздика}

{роза}

{ромашка, колокольчик, гвоздика, роза, ромашка}

+{ромашка}

{ромашка, колокольчик, гвоздика, роза}

Дана на функция . Тогда ее областью определения является множество…

+а) (-3;8]

b) (3;8]

c) (-3;8)

d) (-∞;-3)U[8;+∞)

Дана на функция . Тогда ее областью определения является множество…

а) (-1;6)

+b) (-1;6]

c) (1;6]

d) (-∞;-1)U[6;+∞)

Чему равен модуль числа 10?

+10

–10

 

Тема 2. Множества и функции (часть 2)

Периодической является функция…

a)

b)

c)

+d)

Для периодической функции у = f(x) с периодом Т = 12, при всех х из области определения, справедливо равенство…

Варианты ответов:

a) f(x/12)=f(x)

b) f(12x)=f(x)

c) f(x+6)=f(x)

+d) d(x+12)=f(x)

Отметьте верные утверждения для основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и котангенс):

все они являются функциями общего вида

+синус и косинус определены на всей числовой оси

все они определены на всей числовой оси

+тангенс и арктангенс — взаимно обратные функции

синус и косинус — взаимно обратные функции

Отметьте верные утверждения о логарифмической функции:

она может принимать только положительные значения

она является обратной для степенной функции

+она определена для положительных аргументов

она является нечетной функцией

+при основании, меньшем единицы, она убывает

Отметьте верные утверждения для основных тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и котангенс):

+являются периодическими

все они — четные

+синус и косинус принимают значения на [-1; 1], а тангенс и котангенс- на всей числовой оси

все они — нечетные

синус и косинус являются монотонными функциями, а тангенс и котангенс — нет

Тема 3. Пределы. Непрерывность функций (часть 1)

Если формула n-го члена числовой последовательности имеет вид , то х₅ равно…

a) 3/14

b) 1/5

c) 5/13

+d) 3/11

Отметьте верные утверждения

+ситуации, когда бесконечно большие величины делят друг на друга или вычитают друг из друга-это ситуации неопределенности

произведение бесконечно большой величины и функции, которая при той же базе не стремится к нулю, есть ограниченная функция

односторонние пределы всегда меньше двустороннего

+сумма и разность бесконечно большой величины и ограниченной функции есть бесконечно большая величина

+если существует двусторонний предел, то существуют и односторонние, равные ему же

Произведение бесконечно большой и малой величин представляет собой…

+ситуацию неопределенности

бесконечно малую величину

ограниченную функцию

бесконечно большую величину

Отметьте верные утверждения

+если односторонние пределы в некоторой точке равны, то двусторонний предел равен тому же числу

+функция называется бесконечно малой величиной, если ее предел равен нулю

односторонние пределы в одной и той же точке всегда равны друг другу

разность бесконечно большой величины и ограниченной функции есть бесконечно малая величина

если функция монотонна и ограничена, то она не имеет предел

Если функция  f(x) является бесконечно большой величиной, то функция 1/f(x) является…

+бесконечно малой величиной

не имеет предел

ситуацией неопределенности

бесконечно большой величиной

никогда не имеет смысла

Тема 4. Пределы. Непрерывность функций (часть 2)

Предел произведения функций равен…

бесконечно малой величине

+произведению пределов этих функций

бесконечно большой величине

это ситуация неопределенности

сумме пределов этих функций

Предел частного двух функций равен… 

+частному пределов этих функций

бесконечно малой величине

бесконечно большой величине

это ситуация неопределенности

произведению пределов этих функций

Если функция непрерывна в точке, то…

хотя бы один из пределов в этой точке равен бесконечности

+предел в этой точке равен значению функции в ней же

бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно большое приращение функции

+она имеет конечный предел в этой точке

она не определена в этой точке

Если в некоторой точке существуют конечные односторонние пределы функции слева и справа, не равные друг другу, то…

функция непрерывна в этой точке

+это точка разрыва первого рода

функция не определена в этой точке

это точка устранимого разрыва

это точка разрыва второго рода

Предел суммы функций равен…

бесконечно большой величине

произведению пределов этих функций

+сумме пределов этих функций

это ситуация неопределенности

бесконечно малой величине

Тема 5. Производная и дифференциал (часть 1)

Производной функции называется…

+предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к нулю

предел отношения приращения аргумента к приращению функции при стремлении последнего к нулю

отношение приращения функции к приращению аргумента

предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении последнего к бесконечности

предел отношения приращения аргумента к приращению функции при стремлении последнего к бесконечности

Производная функции y = sin 2x

находится с использованием правила для производной произведения функций

равна cos 2х + 2sin х

+находится с использованием правила для производной сложной функции

+равна 2cos 2х

Отметьте верные утверждения:

производной n-го порядка называется первая производная в n-й степени

производная постоянной равна самой этой постоянной

+производная суммы функций равна сумме производных этих функций

+постоянный множитель можно выносить за знак производной

+производная высшего порядка представляет собой скорость изменения производной  предыдущего порядка

Отметьте верные утверждения:

вторая производная представляет собой скорость изменения третьей производной

+для дифференцируемой функции с производной, не равной нулю, производная обратной функции равна обратной величине производной данной функции

+производная сложной функции равна производной функции по промежуточному аргументу, умноженной на производную самого промежуточного аргумента по независимой переменной

производная произведения функций равна произведению производных этих функций

Отметьте верные утверждения:

+внутри отрезка найдется хотя бы одна точка, в которой «мгновенная» скорость изменения дифференцируемой на отрезке функции равна средней скорости ее изменения на всем отрезке

+в точке наибольшего или наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс

предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций равен пределу производной их отношения

если производная функции не существует на некотором промежутке, то функция тождественно постоянна на этом промежутке

Тема 6. Производная и дифференциал (часть 2)

Если точка является точкой локального минимума, то…(отметьте верные утверждения)

+в некоторой ее окрестности значения функции не меньше, чем значение функции в этой точке

в этой точке вторая производная отрицательна

такая точка всегда только одна на одном и том же промежутке

+производная в этой точке равна нулю или не существует

в этой точке всегда достигается наименьшее значение функции на всей области определения

Отметьте верные утверждения:

критические точки могут не входить в область определения функции

+если производная дифференцируемой функции отрицательна внутри некоторого промежутка, то функция убывает на этом промежутке

+если в какой-либо точке имеется экстремум, то эта точка обязательно критическая

минимум функции — это точка (значение аргумента), в которой функция достигает минимального значения

+минимум функции — это ее значение в точке минимума

Отметьте верные утверждения:

+локальный максимум не обязательно совпадаете глобальным

+если при переходе через некоторую точку производная функции меняет свой знаке плюса на минус, то это точка максимума функции

экстремум функции — это точка (значение аргумента), в которой функция достигает максимального или минимального значения

+экстремум функции может быть максимумом или минимумом

локальный максимум всегда совпадаете глобальным

График функции y = x ² …

имеет только горизонтальную асимптоту

имеет только вертикальную асимптоту

имеет только наклонную асимптоту

+не имеет асимптот

имеет горизонтальную и вертикальную асимптоты

Какие из этих функций являются выпуклыми вверх на всей области определения?

а) y= —x²

b) y = x³

c) y = ln x

d) y = log_0,5 x

e) y = 5^x

+a)

b)

e)

+c)

d)