Математика Тесты с ответами Тема 7-12

Математика Тесты с ответами Тема 7-12

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

 

Тема 7. Интегральное исчисление (часть 1)

Отметьте верные утверждения

совокупность всех производных функции называется неопределенным интегралом от этой функции

+неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции с точностью до постоянного слагаемого

+если в определение интеграла ʃ f(x)dx = F(x) + С вместо аргумента х подставить выражение (kх + b), то это приведет к появлению дополнительного множителя 1/k перед первообразной

+производная от первообразной для некоторой функции равна самой этой функции

функция F(x) = 2х является первообразной для функции f(x) = х2.

Производная функции  имеет вид …

а)

б)

в)

+г)

Неопределенный интеграл от функции — это.

одна первообразная функции

совокупность всех производных функции

совокупность всех дифференциалов функции

площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и еще двумя прямыми

+совокупность всех первообразных функции

Отметьте верные утверждения:

+a) ʃ dF(x)=F(x)+C, C – const

1. b) d(ʃ f(x)dx) = ʃ f(x)dx

+c) ʃ (f₁(x)+f₂(x))dx = ʃ f₁(x)dx+ ʃ f₂(x)dx

1. d) ʃ dF(x)=C*F(x), C – const
2. e) (ʃ f(x)dx)’ = dx

Производная произведения (x+2)e^xравна …

а) e^x

б) –e^x(x+1)

+в) e^x(x+3)

г) e^x-1(e+2x+x²)

 

Тема 8. Интегральное исчисление (часть 2)

Отметьте верные утверждения:

+a) функция F(x)=x³/3+6,5 является первообразной для f(x)=x²

+b) совокупность все первообразны функций называется неопределенным интегралом от этой функции

1. c) функция F(x)= x² является первообразной для f(x)= x³/3
2. d) – правильная дробь

+e)  – рациональная дробь

Множество первообразны функции f(x)=1/(2-2x) имеет вид …

1)

2)

+3)

4)

К методам интегрирования относятся:

+интегрирование по частям

+метод нелинейной подстановки

+ метод линейной подстановки

метод Гаусса

дифференцирование

Отметьте верные утверждения:

+a) если F(x) — некоторая первообразная для f(x). то все функции вида F(x) + С. где С — произвольное число, также являются первообразными для f(x)

1. b) если F(х) — некоторая первообразная для f(x). то все функции вида C*F(x). где. С — произвольное число, также являются первообразными для f(x)

+c) интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций

+d)  — правильная дробь

1. e) дробь  НЕ является рациональной

Функция F(х) называется первообразной функцией для функции f(x) на промежутке X, если…

хотя бы в одной точке х этого промежутка F ‘(x) = f(x)

+если в каждой точке х этого промежутка F ‘(x) = f(x)

хотя бы в одной точке х этого промежутка f ‘(x) = F(x)

если в каждой точке х этого промежутка f ‘(x) = F(x)

 

Тема 9. Интегральное исчисление (часть 3)

Определенный интеграл – это (отметьте верные утверждения)…

для неположительной функции площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, прямыми х = а, х = b и осью абсцисс

предел производной функции при стремлении аргумента к нулю

разложение неопределенного интеграла на множители

+для неположительной функции площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции, прямыми х = а, х = b и осью абсцисс, взятая со знаком минус

+предел интегральной суммы при стремлении наибольшей из длин отрезков к нулю

Интегральная сумма – это…

предел суммы произведений длин отрезков, на которые разбит отрезок интегрирования на значения функции в точках этих отрезков

формула Ньютона-Лейбница

неопределенный интеграл

+сумма произведений длин отрезков, на которые разбит отрезок интегрирования, на значения функции в точках этих отрезков

определенный интеграл

Для рационализации интеграла можно использовать:

дифференцирование пределов интегрирования

+подстановки Эйлера

+замену переменной

+выражение синуса и косинуса через тангенс половинного аргумента с последующей заменой переменной

замену неопределенного интеграла на определенный

Отметьте верные утверждения:

+определенный интеграл — это определенное число

все свойства определенного интеграла аналогичны свойствам неопределенного интеграла

неопределенный интеграл — это определенное число

+производная от интеграла с переменным верхним пределом по верхнему пределу равна подынтегральной функции

+постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла

Отметьте верные утверждения:

+1) если F(x) — некоторая первообразная для f(x). то все функции вида F(x) + С. где С — произвольное число, также являются первообразными для f(x)

2) если F(х) — некоторая первообразная для f(x). то все функции вида C*F(x). где. С — произвольное число, также являются первообразными для f(x)

+3) интеграл от алгебраической суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций

+4)  — правильная дробь

5) дробь  НЕ является рациональной

 

Тема 10. Матрицы

Матрицы имеют одинаковую размерность. Если Е – единичная матрица того же размера, что и матрицы А,В,С , и матрица С=3А+В–Е , тогда верно равенство

Е=С–3А–В

+В=С–3А+Е

С–Е=3А+В

А=С–В+Е
Если  , то матрица 4А имеет вид …

+а)

б)

в)

г)

Определитель  равен …

95

83

87

+91

Даны матрицы  и . Тогда А+В равно …

а)

+б)

в)

г)

Определитель  равен …

+а) а₁₁а₂₂ – а₁₂а₂₁

б) а₁₁а₁₂ – а₂₁а₂₂

в) а₂₁а₂₂ – а₁₁а₁₂

г) а₁₁а₂₁ – а₁₂а₂₂

 

Тема 11. Основные свойства определителей

Для матрицы  не существует обратной, если x равно …

а) –π/6

+б) π/2

в) π/3

г) –π/4

При перестановке местами двух столбцов матрицы ее определитель

не меняется

+умножается на (-1)

становится равным нулю

Если матрица содержит одинаковые строки, то ее определитель равен …

1

+0

неизвестному числу

Если строка матрицы состоит из одних нулей, то определитель матрицы равен

1

+0

неизвестному числу

Для матрицы  не существует обратной, если значение x равно …

1

–2

+  2

–1

 

Тема 12. Ранг матрицы

Что такое ранг матрицы?

порядок обратной матрицы

+наивысший порядок отличных от нуля миноров этой матрицы

отличный от нуля определитель матрицы

Какие преобразования матрицы относятся к элементарным?

+умножение всех элементов строки или столбца матрицы на число, отличное от нуля

прибавление к каждому элементу строки или столбца одного и того же числа

вычитание другой матрицы

+изменение порядка строк (столбцов) матрицы.

Если система линейных уравнений имеет более одного решения, то такая система…

+Совместная

Несовместная

+неопределенная

У какой из этих матриц ранг может равняться четырем?

квадратная матрица третьего порядка

+матрица размерности четыре на пять

матрица размерности три на четыре

Если система линейных уравнений имеет только одно решение, то такая система.

неопределенная

+определенная

несовместная